La adquisición de un espectro Mössbauer es un proceso estadístico. El error será menor cuanto mayor sea el tiempo de medida. En general, es deseable mantener al mínimo el tiempo que insume la tarea, sobre todo si se desean estudiar fenómenos dinámicos. Por lo tanto, el tiempo de medida por canal es una variable importante a ajustar para el experimento. Los
criterios de selección serán diferentes para cada caso particular de aplicación, pero puede asumirse que siempre estará presente el compromiso entre el tiempo y la calidad de la medida.
Para el estudio de fenómenos estáticos, los espectrómetros Mössbauer tradicionales tienen la particularidad de que el ruido estadístico del espectro puede reducirse tanto como se desee, a expensas del tiempo de adquisición. Esto hace que una optimización de la etapa de detección no sea crucial para el éxito del experimento. Sólo es necesario disponer del suficiente tiempo para llevarlo a cabo.
Para el estudio de fenómenos dinámicos, en cambio, el tiempo de medida puede ser determinante para la factibilidad del experimento. En este contexto es importante conseguir una optimización de la etapa de adquisición. Esto implica obtener la mayor tasa de eventos posible, a fin de aumentar rápidamente la estadística. Sin embargo, como se mostrará a continuación, son varios los factores que limitan este aumento.
Con el objetivo de clarificar este compromiso se presentará el concepto de relación señal a ruido del espectro, y se presentarán los factores que influyen sobre este parámetro.
Dada una tasa de m eventos (fotones) por segundo, luego de transcurrido un cierto tiempo de
adquisición se habrán acumulado M cuentas por canal en el fondo, lejos de la línea, y Ma
cuentas, equivalentes a una tasa ma, en la línea de absorción, como muestra la Figura 31.
Figura 31: Relación señal a ruido en un espectro Mössbauer, dada por la relación entre la proporción de absorción de la línea resonante y el ruido estadístico.
44 Optimización de la etapa de detección
Los Ma eventos que no resonaron se componen de Mb eventos que no son de 14 KeV, más una
fracción de los de 14 KeV que no resuena. Esta última depende de la fracción Lamb- Mössbauer y del espesor del absorbente, como se mostró en el Capítulo 1. Resulta un efecto Mössbauer f (medido) que estará dado por la expresión:
f=M−M
aM
=1−
M
aM
(5)Para un determinado tiempo de medida T se cumple que M=mT y que Ma=maT. Expresando f
como relación de tasas se obtiene:
f=m−m
am
=1−
m
am
(6)Por ejemplo una lámina de hierro natural de 12 um como las utilizadas para calibración, a temperatura ambiente tiene un efecto de aproximadamente el 20% en la sexta línea.
La emisión de la fuente radiactiva puede modelarse como un proceso aleatorio con una distribución exponencial de media M y desviación estándar
=M
. El error estadísticorelativo resulta
M/M . En estos términos, la relación señal a ruido puede definirsecomo:
S
N=
efecto
error estadístico=
M−Ma
M
M
M
=M−Ma
M
(7)Utilizando la ecuación (5) la relación puede expresarse como:
S
N=
f M
M=f
M
(8)La relación señal a ruido puede utilizarse como un parámetro de calidad del espectro. Al aumentar el conteo, o ante la presencia de un mayor efecto, la medición será menos 'ruidosa' y el ajuste se realizará con mayor exactitud.
Consideremos ahora los efectos del tiempo de medida sobre la relación señal a ruido, utilizando dicha expresión. Si m es la tasa media y Nc el número de canales, la tasa por canal mc, lejos de una línea de absorción, puede expresarse como:
m
c=
m
N
c (9)Figura 31, cuyo valor estará dado por:
M=m
cT=
m
N
cT
(10)de donde puede obtenerse una expresión para T:
T=M
N
cm
(11)Utilizando M de la expresión (8), el tiempo total de medida T puede expresarse, entonces,
como:
T=S/N
2f
2N
cm
(12)Se observa que el tiempo total que insumirá la medida, necesario para obtener una relación
señal a ruido determinada, depende de la tasa, del efecto y del número de canales en que se
reparte la estadística.
Por ejemplo, para una tasa de 10000 c/s, utilizando 256 canales, suponiendo que no se pierde ningún evento a causa de la etapa de procesamiento, y considerando un efecto del 20% (f=0.2), si deseo una relación señal a ruido de 40 dB (S/N=100) resulta por ecuación (12) que
necesito al menos 100 minutos de medición. Si deseo una relación señal a ruido de 60 dB,
resultará necesario medir al menos 7 días.
Como puede verse, el tiempo es crítico en este tipo de experimentos. El instrumento debe mantenerse estable durante períodos prolongados de tiempo, lo cual es complicado dada la sensibilidad de la etapa de detección respecto de la temperatura.
Por otro lado, debido a los prolongados tiempos de medición necesarios, es difícil, y hasta a veces imposible, realizar estudios de dinámicas rápidas por medio de la técnica de velocidad constante. Todos los cambios o barridos de parámetros deben ser muy lentos para permitir colectar la estadística en cada punto de interés, lo que puede condicionar la implementación de ciertos experimentos.
Respecto del espesor de la muestra, como se mencionó en el Capítulo 1, existe un espesor óptimo para cada material, el cual permite minimizar el tiempo necesario para obtener una determinada calidad del espectro. En este sentido, a partir de la definición presentada en ecuación (12), se enumeran a continuación los criterios generales que pueden aplicarse para minimizar el tiempo con el mismo criterio.
i. Aumentar el efecto medible f. Estedepende de la fracción Lamb-Mössbauer propia
del material, del espesor del absorbente y de la proporción de fotones con probabilidad de resonar sobre el total. En este último aspecto, una selección estricta de eventos (una ventana angosta) es importante. Sin embargo, existe aquí un compromiso con el siguiente punto.
46 Optimización de la etapa de detección
ii. Aumentar la tasa m. La tasa disminuye si se utiliza un criterio de selección muy
estricto, lo cual presenta un compromiso con el punto anterior. Una forma de aumentar la tasa sin modificar la ventana es acercando la fuente, si la actividad de la misma es suficiente, siempre respetando los criterios de ángulo sólido. Por otro lado es importante disponer de una etapa de detección capaz de registrar la totalidad de los eventos, perdiendo la menor cantidad posible a causa del tiempo muerto
iii.Usar la menor cantidad posible de canales, tal que la estadística se reparta sólo en el área de interés. Para esto se introduce seguidamente el criterio de eficiencia del instrumento, el cual permitirá realizar más adelante comparaciones entre las
diferentes técnicas de medición disponibles, incluida la nueva técnica propuesta. Luego de dicha definición se procederá a cuantificar los efectos que tienen el tiempo muerto de la etapa de detección y el tamaño de la ventana sobre el tiempo de medida, mostrando los posibles criterios de optimización disponibles.