3.2
3
3
3
3
3.22222
Resolver ecuaciones de varios pasos (págs. 11–18)a. Resuelve −4p − 9 = 3.
−4p − 9 = 3 Escribe la ecuación.
−4p = 12 Suma 9 a cada lado.
p = −3 Divide cada lado entre −4.
La solución es p = −3.
1.2
1
1
Propiedad de igualdad de la divisiónPropiedad de igualdad de la suma
Propiedad de igualdad de la multiplicación
Soluciones dinámicas disponibles en
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Capítulo 1 Repaso del capítulo 37
Resolver ecuaciones con variables en ambos lados (págs. 21–26)
Resuelve 2( y − 4) = −4( y + 8).
2( y − 4) = −4( y + 8) Escribe la ecuación.
2y − 8 = −4y − 32 Propiedad distributiva
6y − 8 = −32 Suma 4y a cada lado.
6y = −24 Suma 8 a cada lado.
y = −4 Divide cada lado entre 6.
La solución es y = −4. Resuelve la ecuación.
13. 3n − 3 = 4n + 1 14. 5(1 + x) = 5x + 5 15. 3(n + 4) = 1— 2 (6n + 4) 16. Vas en bicicleta a una velocidad de 18 millas por hora. Estás a una distancia de 3 millas por
detrás de tu amigo que va a una velocidad de 12 millas por hora. Escribe y resuelve una ecuación para hallar el tiempo que te tomará para alcanzar a tu amigo.
1.3
b. Resuelve −6x + 23 + 2x = 15.
−6x + 23 + 2x = 15 Escribe la ecuación.
−4x + 23 = 15 Combina los términos semejantes.
−4x = −8 Resta 23 de cada lado.
x = 2 Divide cada lado entre −4.
La solución es x = 2.
Resuelve la ecuación. Verifi ca tu solución.
4. 3y + 11 = −16 5. 6 = 1 − b 6. n + 5n + 7 = 43 7. −4(2z + 6) − 12 = 4 8. 3— 2 (x − 2) − 5 = 19 9. 6 = 1— 5 w + 7— 5 w − 4 Halla el valor de x. Luego halla las medidas de los ángulos del polígono.
10.
La suma de las medidas de los ángulos: 180°
5x° 2x°
110° 11.
La suma de las medidas de los ángulos: 540°
x° x°
(x − 30)° (x − 30)° (x − 30)°
12. Usa la tabla para escribir y resolver una ecuación para hallar el número de puntos p que tienes que hacer en el cuarto juego para que el promedio de puntos hechos por cada juego sea 20.
Juego 1 2 3 4
Puntos 25 15 18 p
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38 Capítulo 1 Resolver ecuaciones lineales
Reescribir ecuaciones y fórmulas (págs. 27–34)
a. La forma de pendiente eintersección de una ecuación lineal es y = mx + b. Resuelve la ecuación para hallar m.
y = mx + b Escribe la ecuación.
y − b= mx + b − b Resta b de cada lado.
y − b = mx Simplifi ca.
y − b
— x = m— xx Divide cada lado entre x.
y − b
—
x = m Simplifi ca.
Cuando resuelves la ecuación para hallar m, obtienes m = — y − bx .
b. La fórmula para el área de superfi cie S de un cilindro es S = 2𝛑 r2+ 2𝛑rh.
Resuelve la formula para la altura h.
S= 2πr2+ 2πrh Escribe la ecuación. − 2πr2 − 2πr2 Resta 2πr2 de cada lado.
S − 2πr2= 2πrh Simplifi ca. S − 2πr2 — 2πr = 2πrh —
2πr Divide cada lado entre 2πr. S − 2πr2
—
2πr = h Simplifi ca.
Cuando resuelves la fórmula para hallar h, obtienes h = S — − 2πr2
2πr . Resuelve la ecuación literal para hallar y.
17. 2x − 4y = 20 18. 8x − 3 = 5 + 4y 19. a = 9y + 3yx
20. El volumen V de una pirámide se da mediante la fórmula V = 1— 3 Bh, donde B es el área de la base y h es la altura.
a. Resuelve la fórmula para hallar h. b. Halla la altura h de la pirámide.
B = 36 cm2
V = 216 cm3
21. La fórmula F = — 95 (K − 273.15) + 32 convierte una temperatura de grados Kelvin K a grados Fahrenheit F.
a. Resuelve la fórmula para hallar K.
b. Convierte 180°F a Kelvin K. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
1.4
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Capítulo 1 Prueba del capítulo 39
1
1
Prueba del capítulo
Resuelve la ecuación. Justifi ca cada paso. Verifi ca tu solución.
1. x − 7 = 15 2. 2
—
3 x + 5 = 3 3. 11x + 1 = −1 + x
Resuelve la ecuación.
4. −2 + 5x − 7 = 3x − 9 + 2x 5. 3(x + 4) − 1 = −7 6. 1— 3 (6x + 12) − 2(x − 7) = 19 Describe los valores de c para los cuales la ecuación no tiene solución. Explica tu
razonamiento.
7. 3x − 5 = 3x − c 8. 4x + 1 = 2x + c
9. El perímetro P (en yardas) de un campo de fútbol está representado por la fórmula P = 2ℓ+ 2w, dondeℓ es la longitud (en yardas) y w es el ancho (en yardas).
a. Resuelve la fórmula para hallar w. b. Halla el ancho del campo.
c. ¿Aproximadamente qué porcentaje del campo se encuentra dentro del círculo?
10. Tu automóvil necesita frenos nuevos. Llamas a un distribuidor y a un mecánico local en busca de precios.
Costo de los repuestos Costo laboral por hora
Distribuidor $24 $99
Mecánico local $45 $89
a. ¿Después de cuántas horas los costos totales son los mismos en ambos lugares? Justifi ca tu respuesta.
b. ¿Cuándo cuestan menos las reparaciones en el distribuidor? ¿Y en el mecánico local? Explica. 11. Quieres pintar una pieza de cerámica en un taller
de arte. El costo total es el costo de la pieza más una tarifa por hora de taller. Hay dos talleres de los cuales elegir. (Sección 1.3)
a. ¿Después de pintar cuántas horas los costos totales son los mismos en ambos talleres? Justifi ca tu respuesta.
b. El taller B aumenta la tarifa por hora por $2.
¿Cómo afecta esto tu respuesta en la parte (a)? Explica.
12. Tu amigo estaba resolviendo la ecuación que se muestra y estaba confundido con el resultado “−8 = −8.” Explica qué signifi ca este resultado.
4(y − 2) − 2y = 6y − 8 − 4y 4y − 8 − 2y = 6y − 8 − 4y 2y − 8 = 2y − 8 −8 = −8 = 100 yd P = 330 yd 10 yd hstx_span_alg1_pe_01ec.indd 39 hstx_span_alg1_pe_01ec.indd 39 7/17/15 2:39 PM7/17/15 2:39 PM
40 Capítulo 1 Resolver ecuaciones lineales
1
1
Evaluación de estándares
1. Estás comprando entradas para un concierto. Pagas una cuota de procesamiento de $5, más $18 por cada entrada. ¿Cuántas entradas puedes comprar por $100? (TEKS A.5.A)
○
A 3○
B 4○
C 5○
D 62. ¿Qué ecuacion es equivalente a 2(x + 1) + 1 = y? (TEKS A.10.D)
○
F x + 7 = y + 4○
G 2x − 3 = y − 3○
H 3x + 3 = y + x○
J 4x + 3 = 2y3. Estás alquilando una canoa. Te cuesta $35 alquilar la canoa, más $6 por hora. Tienes $60. ¿Por cuánto tiempo puedes alquilar la canoa? Redondea a la hora más cercana. (TEKS A.5.A)
○
A 1 h○
B 3 h○
C 4 h○
D 5 h4. El área de un rombo se da mediante la fórmula A = 1— 2 d1d2, donde d1 y d2 son las longitudes de las diagonales. ¿Qué ecuación puedes usar para hallar el valor de d1 para valores diferente de d2 y A? (TEKS A.12.E) d2 d1
○
F d1= A(
d— 2 2)
○
G d1= 2A — d 2○
H d1= — A 2d2○
J d1= A − d2− 1 — 25. La edad de tu amiga es 5 años menos de la mitad de la edad de su madre. Tu amiga tiene 15 años. ¿Cuántos años tiene su madre? (TEKS A.5.A)
○
A 35 años○
B 40 años○
C 45 años○
D 50 años6. En biología, el área de superfi cie a volumen cociente Q de una célula individual esférica se expresa por la fórmula Q = — 3r , donde r es el radio de la célula. Un biólogo necesita calcular el diámetro d de una célula en terminos de Q. Ya que d = 2r, ¿qué fórmula puede usar el biólogo para conseguir d? (TEKS A.12.E)
○
F d = — 6 r○
G d = 2(
3 — Q)
○
H d = 2Q○
J d = — 3 2r hstx_span_alg1_pe_01ec.indd 40 hstx_span_alg1_pe_01ec.indd 40 7/22/15 10:10 AM7/22/15 10:10 AMCapítulo 1 Evaluación de estándares 41 7. Flyball es una carrera de relevos para perros. En cada una de las cuatro etapas del relevo,
un perro salta sobre un obstáculo, extrae una pelota de un fl ybox, y regresa saltando sobre los mismos obstáculos. El collie empieza la pista 0.3 segundos antes del pastor alemán. ¿Cuántos segundos le tarda al pastor alemán alcanzar el collie? (TEKS A.5.A)
El collie corre 23.4 pies por segundo.
El pastor alemán corre 24 pies por segundo. 51 pies
flybox
○
A 0.3 seg○
B 1.8 seg○
C 11.7 seg○
D 13.3 seg8. Una estación de esquí ofrece un pase de Super Ahorro por $90 que te permite comprar boletos para el telesquí a la mitad del precio. Si compras el pase, el costo (en dólares) de comprar b boletos es 90 + 22.5t. De lo contrario el costo (en dólares) sería 45b. ¿Cuántos boletos tendría que comprar un esquiador para que los dos costos sean iguales? (TEKS A.5.A)
○
F 2○
G 4○
H 6○
J 89. RESPUESTA CUADRICULADA ¿Cuál es el valor de x en la ecuación −7x = − — 34 x − 5? (TEKS A.5.A)
10. Una tienda de música ofrece un plan de fi nanciamiento donde pagas un depósito de $50 por una guitarra y pagas el resto en 6 pagos iguales. Tienes $50 y puedes pagar entre $60 a $90 por mes por la guitarra. ¿Cuál es un precio razonable que te puedes permitir pagar por una guitarra? (TEKS A.5.A)
○
A $542○
B $591○
C $645○
D $71811. ¿Cuál es la solución de 7v − (6 − 2v) = 12? (TEKS A.5.A)
○
F v = −3.6○
G v = −2○
H v = 2○
J v = 3.612. Un inversionista coloca x dólares en Fondo A y $2000 en Fondo B. La cantidad total invertida en los dos fondos es 4x − 1000 dólares. ¿Cuánto dinero puso el inversionista en Fondo A? (TEKS A.5.A)
○
A $333○
B $1000○
C $3000○
D $3333hstx_span_alg1_pe_01ec.indd 41