Miembros en Tracción
3.2 RESISTENCIA DE MIEMBROS DE ACERO EN TRACCION
La resistencia de miembros de acero en tracción está definida por el estado límite que manda en el caso particular. En el caso de Miembros en Tracción, los estados límites son dos:
1. Fluencia en el área total de la sección, Ag, fuera de las conexiones.
2. Fractura en la sección neta efectiva, Ae, en la zona de las conexiones.
Se puede expresar, entonces, como Resistencia Nominal de Miembros
en Tracción: Pnf
- Caso Límite de Fluencia en la sección total: Pnf = Fy Ag, donde Fy: Punto de fluencia del acero y Ag: Area total de la sección transversal.
- Caso Límite de Fractura en la sección efectiva de las conexiones: Pnr = Fu.Ae, donde Fu: Esfuerzo de fractura en la sección neta efectiva. Considerando el Factor de Resistencia f t correspondiente, se tiene la
Resistencia de Diseño de Miembros en Tracción en cada caso: f t Pnf = f t Fy Ag f t Pnr = f t Fu Ae
f t = 0.90 f t = 0.75
Cumplirá el reglamento, la menor de las resistencias indicadas. Aquí
cabe la pregunta de por qué no considerar Fu en ambos casos: Se ha
preferido Fy para la sección de la mayor longitud del miembro para que las
deformaciones (aumentos de longitud) no sean grandes, en cambio, en las conexiones, el tramo abarcado es corto con relación a todo el miembro, y se puede esperar que llegue a Fu sin deformaciones apreciables en longitudes.
Procede, ahora definir qué es el Area Neta y el Area Neta Efectiva: En las conexiones, en que se emplean pernos, se requieren huecos, los que se obtienen punzonando o drilando el material, obligándose a reducir el área total a un área neta luego de retirar el área de los huecos. Se considera que las operaciones mencionadas producen huecos con huelgos de 1/16" (0.16 cm) mayor que el diámetro del conector; sin embargo, para los cálculos del área neta se deben considerar huecos de un diámetro de 1/8" (0.32 cm) mayor que el diámetro del conector, para tomar en cuenta que el material cercano a los huecos se daña con estas operaciones.
En el caso de soldaduras no hay pérdida de área en la sección transversal. No procede el concepto del área neta en conexiones soldadas.
En los casos en que los huecos estén alternados o no se acepta:
Definición de Cadena Crítica
Caso (a):
La sección crítica será la sección A-A
y su ancho neto Wn = Wg - 2D o
generalizando Wn = Wg - S Di siendo: n = número de huecos. Caso (b):
(En el caso de huecos alternados) Si la falla ocurre en la sección B-B, el ancho neto será: Wn = Wg - D Caso (c):
Si la falla ocurre en la cadena C-C, el ancho neto será:
Wn = Wg - S Di + S s2/4g (Fórmula de Cochrane).
El término s2/4g se añadirá tantas veces como espaciamientos
transversales existan en el recorrido de la cadena.
En los casos (b) y (c) la falla puede ocurrir en la sección B-B o en la C-C, la de menor Wn, por lo que hay que investigar siempre la Cadena Crítica, la que ofrezca menor ancho neto.
El Area neta será, en este caso An = Wn*t (t = espesor de la plancha). Cuando existan huecos, AISC-LRFD considera un área neta nunca superior al 85% del área total de la sección.
EJEMPLO 3.1
Determinar el Ancho neto y el Area efectiva de la conexión. Ver Fig. 3.4 Diámetro de los pernos: 3/4", Espesor de la plancha: 9.5 mm (3/8"). Fu = 4.08 t/cm2
SOLUCION
D = 3/4" + 1/8" = 2.23 cm
Wg = ancho total de la Plancha = 20.0 cm Cadena ABDE: Wg = 20.0 -SDi = 2*2.23 = -4.46 +s2/4g = 52/(4*10) = 0.63 16.17 cm (crítico) Cadena HFG: Wg = 20.0 -SDi = -2.23 17.17 cm.
Area máxima, según AISC: 0.85*20*0.95 = 16.15 cm2
Area neta crítica = 16.15*0.95 = 15.36 cm2 Resistencia de Diseño en la conexión: Pnr = f t.Ae*Fu = 0.75*15.36*4.08 = 47 t
Area Neta Efectiva: Ae
La distribución de esfuerzos es uniforme lejos de los conectores, pero en la conexión, el área neta An no será completamente efectiva, a no ser que todos los componentes de la sección estén completamente conectados. En la mayoría de los casos, sólo algunos de los componentes están unidos como se ilustra a continuación:
Los esfuerzos deben trasladarse del componente "a" al "b" para llegar, a través de los conectores, a la plancha. Las secciones planas no permanecen planas en las conexiones (lo que se llama atraso de corte, shear lag). Ver la trayectoria de las líneas de esfuerzos.
La conexión larga tiene más material efectivo en la sección crítica. El mismo concepto es aplicable a las conexiones soldadas. Ae = U An U ≤ 1.0
Según AISC-LRFD, Sección B3: Ae = U.An, donde U = 1 - x / l. Con el fin
de no calcular U en cada caso se dan valores promedios para U:
Valores promedios de U:
EJEMPLO 3.2
Determinar el valor de U para la conexión mostrada
Los valores U dados en las Especificaciones son un promedio basado en las fórmula U = 1 - x / l; esta fórmula fue desarrollada en la Universidad de
Illinois en la década de los 50.
Bloque de Corte
Este tipo de falla se encontró que ocurría en las llamadas vigas copadas y es ahora aparente que este estado límite también controla en algunos casos el comportamiento en los extremos conectados de los miembros en tracción.
Esto se debe a que, ahora, se usan menos conectores con pernos de alta resistencia y más altos esfuerzos de aplastamiento, por lo que el bloque de corte es cada vez más reducido en el material unido y puede constituir una falla prematura. Cosa parecida ocurre con los cordones de soldadura, ahora más cortos por los mayores esfuerzos que pueden soportar.
En las conexiones de extremos, la senda de la menor resistencia no siempre será controlada por An o Ae, mas bien existe una senda de falla que
envuelve dos planos, Tracción en uno y Corte en el otro plano perpendicular, puede ser más crítica como se muestra en las figuras.
La falla que involucra tracción en un plano y corte simultáneo en otro perpendicular se llama bloque de corte. Una vez que ocurre una fractura en un plano (sería coincidencia que pasara lo mismo en los dos planos simultá- neamente), la fuerza entera se transfiere al otro plano para completarse la falla. Las comparaciones con pruebas indican que un modelo que se basa en la fractura de la sección neta en un plano, con la fluencia en la sección total en el otro plano perpendicular, da buenos resultados en el vaticinio de la falla. Por consiguiente, hay dos posibles formas de falla:
- Fractura de tracción (Fu) con fluencia de corte (0.6Fy) ó - Fractura de corte (0.6Fu) con fluencia de tracción (Fy).
El plano que tiene la mayor resistencia (soporta la mayor fuerza) es el que controla; la razón es porque se acerca más a la realidad. Para el Bloque de Corte se define el área fracturada por la línea de centros de los conectores. En este caso los resultados de experimentos concuerdan mejor si se consideran los huecos iguales al diámetro de los pernos aumentados en 1/16" (0.16 cm), solamente, en vez de 1/8" (0.32 cm).
EJEMPLO 3.3
Para determinar el Bloque de Corte de la Conexión en la Fig. 3.11: Avg = área total en corte = b.t
Ans = área neta en corte = t [b - 2.1/2 (d + h)] Atg = área total en tracción = s.t
Ant = área neta en tracción = t [s - 1/2 (d + h)] f t = 0.75, factor de resistencia.
h = huelgo = 1/16" (0.16 cm), en vez de 0.32 cm d = diámetro del conector
t = espesor
Resistencia de Diseño del Bloque de Corte: - Fractura de tracción + Fluencia de corte: f Pbc = 0.75 ( Fu Ant + 0.6Fy Avg )
-Fractura de corte + Fluencia de tracción: f Pbc = 0.75 ( 0.6Fu Ans + Fy Atg ).
Nota: Si no es aparente cuál es el plano de fractura se usa el mayor de los resultados de las dos ecuaciones dadas anteriormente.
EJEMPLO 3.4
Determinar la Resistencia de Diseño del bloque de corte. Compare con la Resistencia de Diseño del perfil. Ver Tablas de Propiedades de Perfiles Soldados.
Perfil Soldado CS300x74; Acero Fy = 2.53 t/cm2; Fu = 4.08 t/cm2
SOLUCION
- Bloque de Corte:
Fractura de Tracción + Fluencia de Corte:
f t Pbc = 4*0.75*0.95 [ { 7.5 - 1/2*(1.90 + .16) }*4.08 + 27.5*0.6*2.53 ] f t Pbc = 194.2 t
Fractura de Corte + Fluencia de Tracción:
f t Pbc = 4*0.75*0.95 [ { 27.5 - 3.5*(1.90 + .16) }*0.6*4.08 + 7.5*2.53 ] f t Pbc = 195.6 t ... controla
- Fluencia en la sección del perfil: f t Pnf = 0.9*2.53*94.5 = 215.2 t - Fractura en el área efectiva:
f t Pnr = 0.75*0.9*[94.5 - 4*(1.90 + 0.32)*0.95]*4.08 = 237.0 t Controla el bloque de corte : f t Pbc = 195.6 t
EJEMPLO 3.5
Determine la Resistencia de Diseño de la cartela sobre la cual se encuentra soldado el ángulo de la Figura. Acero A36. Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi
SOLUCION
- Fluencia en la sección total de los Ls: f Pnf = 0.9*4.22 in2 * 36 = 137 kips - Fractura en los Ls:
U = 1 - 0.888/5 = 0.82
f Pnr = 0.75*0.82*4.22*58 = 150 kips - Bloque de corte en la cartela:
Fractura de Tracción + Fluencia de corte: f tPbc = 0.75*(3/8) [58*3 + 0.6*36 (5 + 2)] f tPbc = 91.5 kips
Fractura de corte + Fluencia de Tracción: f tPbc = 0.75*(3/8) [0.6*58*7 + 3*36] f tPbc = 98.9 kips
Controla: Bloque de corte! f tPbc = 98.9 kips