Mediante la ecuación de Manning para n= 0.016, despejamos “Y” el tirante:
( ) (
Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos “T”:
( ( (
Reemplazando a la ecuación (1), el valor de “Y” encontraremos el area “A”.
(
(
Hallamos el valor del perímetro mojado , reemplazando “y” en la ecuación (2):
( (
Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando “Y” en la ecuación (3):
47 Un canal debe transportar 10m3/s la inclinación de las paredes es 60°, determinar las dimensiones de la sección trasversal con la condición de obtener
máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del canal es 0.005 .El canal es de concreto. DATOS: ( Solución: Calculamos el valor de la talud a 60°. (
(
Mediante la fórmula de Máxima Eficiencia Hidráulica (√ )
(√ ( )
Por trigonometría hallamos el Área. ( ( ( ( Hallamos el perímetro. √ ( √ ( (
Mediante la fórmula de Manning hallaremos “Y” el tirante. ( ( ) ( ( ( ) ( ( ( ) ( ( ) √(
Reemplazamos a la ecuación 1 los datos obtenidos de “Y” para hallar “B” ancho de solera.
(
Reemplazando en la ecuación 2 hallamos el área. ( Hallamos el Perímetro. (
Hallamos el radio hidráulico.
(
48 Un canal debe conducir 750 l/s. el talud es 2, determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición que la pendiente sea mínima. La velocidad no debe ser mayor de 1 m/s (a fin de prevenir erosiones). Considerar que n es 0.03. En el caso de revestir el canal (n= 0.022). ¿Con que tirante fluirá el mismo gasto, manteniendo la pendiente y la forma de la sección calculada en el caso anterior? Datos: Solución: Por la ecuación de continuidad hallaremos el área; suponemos que
Para máxima eficiencia tenemos: √
√
(
Ahora reemplazaremos en la fórmula del área: √
Reemplazando “y” en la ( para obtener “b”:
(
Ahora hallaremos el perímetro: √
( √
Para hallar la pendiente mínima reemplazamos en Manning: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( (
En el caso de revestir el canal; y con los datos ya hallados calculamos el caudal en la formula de Manning: ( )
(
) (
) ( ⁄
RESOLVIENDO CON HCANALES:
49 Un canal debe transportar 6 m3/s. la inclinación de las partes (talud) es 60°. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de Kutter es 0.025. En caso de revestir el canal con concreto frotachado ¿Cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección?
DATOS: Q= 6 m3/s S0= 0.003 Coef. de Kutter = 0.025 Z = 60° Solución:
Hallamos el talud con el ángulo que nos
dan:
Tg (60°) = 1/Z Z = 0.577
Sabemos que para máxima eficiencia hidráulica y/b es:
(√ (√ Y= b/1.155……… (1)
Ya que contamos con los valores de la relación b/y y con el talud, utilizaremos el nomograma de Ven Te Chow, con esto obtenemos que:
⁄
⁄ ( Pero sabemos que:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Despejando ec. (2): ⁄ ⁄
Reemplazamos el valor de la ec. Anterior para encontrar b:
⁄ √(
b= 1.63 m.
Por tanto en ec. (1):
Y= 1.41 m. Hallamos el área: A = 1.63 (1.41) +0.577 (1.41)2 A= 3.45 m2 La velocidad será: V = Q/A V = Radio hidráulico: √( ( R = 0.70 m
RESOLVIENDO CON HCANALES:
Para el siguiente caso cuando este revestido con concreto frotachado entonces n = 0.015
Tenemos por la formula de manning:
⁄ ⁄ ………….(3) Tenemos que
b = 1.155y……… (4)
Entonces reemplazamos en ec. (3) según corresponda:
( ( ⁄ ) ( ) ⁄ ( ) Para obtener b reemplazamos en ec. (4)
b= 1.155(1.16) b= 1.34 m
RESOLVIENDO CON HCANALES:
50 Un canal trapecial debe transportar 12.5 m3/s. El talud es 0.5. Determinar las dimensiones de la sección transversal de modo de obtener máxima eficiencia
hidráulica. La pendiente es 0.00015. El coeficiente C de Chezy es 55. DATOS:
Q=12.5m/s Z=0.5 C=55 SOLUCION:
Utilizando la fórmula de máxima de
MEH. para un canal trapezoidal:
(√
Remplazando datos:
(√
b=1236y………….. (1)
Utilizando la fórmula de área para un canal trapezoidal:
………(2)
Remplazando (1) y “z” la fórmula de perímetro para un canal trapezoidal.
√
√ p=1.236y+2.236y P= 3.472y………….. (3)
Usando la fórmula de caudal:
……... (4)
√ √ √ √ √ √ √ Finalmente remplazando y en (1): b=1236(1.88) b=2.3237
RESOLVIENDO CON HCANALES:
51 Un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 3.80 m tiene un talud igual a 0.75. La pendiente es 1 por 1000. Si el canal estuviera completamente revestido de albañilería de piedra, entonces para un gasto de 45 m3/s el tirante es 3.06 m. Si el mismo canal estuviera revestido con concreto se tendría para un gasto de 40 m3/s y un tirante de 2.60 m.
a) ¿Cuál será el gasto, si el fondo es de concreto y las Paredes de albañilería de piedra, siendo el tirante 3.0 m?
b) ¿Cuál será el gasto si el fondo es de
mampostería y las paredes de concreto para un
tirante de 3m? Datos:
b = 3.80m Z = 0.75
S0= 1/1000 = .001 Q= 45 m3/s Y= 3.06m n=? Solución:
HALLAMOS n PARA CANAL DE PIEDRA
Aplicamos la ecuación de Manning
⁄ ⁄
Despejamos y hallamos n: ⁄ ⁄……. (1)
Hallamos el área para sección trapezoidal
( ( (
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal: √
( √
Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación 1:
⁄ ⁄
( ( ⁄ ( ⁄
RESOLVIENDO CON HCANALES:
Datos: b = 3.80m Z = 0.75 S0= 1/1000 = .001 Q= 40 m3/s Y= 2.60m n= ?
Aplicamos la ecuación de Manning
⁄ ⁄
Despejamos y hallamos n: ⁄ ⁄……. (2)
Hallamos el área para sección trapezoidal
( ( (
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal: √
( √
Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación 1:
⁄ ⁄
( ( ⁄ ( ⁄
RESOLVIENDO CON HCANALES: a) HALLAMOS EL CAUDAL CON n PROMEDIO Datos:
Ahora sacamos el promedio de las rugosidades y trabajaremos con ese dato:
Utilizamos la ecuación de Manning y tenemos: ⁄ ⁄ ……….. (3)
Hallamos el área para sección trapezoidal
( ( (
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal: √
( √
Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación (3): ⁄ ⁄
( ( ⁄ ⁄
RESOLVIENDO CON HCANALES: b) Hallamos el caudal, si n= 0.015 Utilizamos la ecuación de Manning y tenemos: ⁄ ⁄ ……….. (4)
Hallamos el área para sección trapezoidal
( ( (
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal:
√
( √
Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación (3): ⁄ ⁄
( ( ⁄ ⁄
RESOLVIENDO CON HCANALES: 52 Calcular la pendiente mínima con la cual se podrá tender un conducto circular para que conduzca un gasto de 500 l/s. El diámetro debe de ser de 36” y a fin de evitar sedimentaciones la velocidad debe ser superior a 0.60 m/s (n=0.014). Determinar también con que tirante se producirá el escurrimiento. DATOS: Q= 0.5 m3/s D= 0.9144 m Vmin= 0.6 m/s N= 0.014 Y=? S=? SOLUCION: Por la fórmula de tirante critico o por la gráfica de ven te Chow: :
Calculamos : ( ( )
Reemplazando valores y resolviendo:
Convirtiendo a radianes: Calculamos el área hidráulica:
( ( ) A= 0.321763 m2
Calculamos el perímetro mojado:
Calculamos el radio hidráulico:
Aplicamos la fórmula de Manning para calcular la pendiente:
( Reemplazando valores y resolviendo se tiene:
RESOLVIENDO CON HCANALES: