origen deben regresar a él.
∑
∑
3.3 PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS (VRP)
El Problema de Ruteo de Vehículos (VRP) es una generalización del m-TSP, ya que el VRP parte del conocimiento y estudio del TSP. Además, pertenece a los Problemas de Optimización Combinatoria26 que en su mayoría son de la
25
YEPES, V., MEDINA, J.; Optimización económica de redes de transporte del tipo VRPTW, Revista de obras públicas, Septiembre 2003/N° 3.436, p. 32.
26
En los problemas de Optimización Combinatoria, el objetivo es encontrar el máximo (o el mínimo) de una determinada función sobre un conjunto finito de soluciones S. Dada la finitud
clase NP-Hard. En el VRP existe una demanda asociada a cada ciudad y una capacidad determinada para cada uno de los vehículos. En este caso, la función objetivo puede buscar minimizar la distancia recorrida por todas las rutas, el número de vehículos, o ambos27.
Dentro de esta definición, el problema se ubica en un amplio conjunto de variantes, como se muestra en la Figura 10.
Figura 10. Variantes del VRP.
Fuente: González, G., González, F., Metaheurísticas aplicadas al ruteo de vehículos. Un caso
de estudio. Parte 1: formulación del problema. Ingeniería e Investigación, diciembre, año/Vol. 26, Número 003. Universidad Nacional de Colombia, p. 150.
A continuación se presenta una breve explicación de algunas de las variaciones más comunes y más utilizadas en el ámbito de la investigación:
CVRP (Capacitated VRP): Es el VRP más general y consiste en uno o varios vehículos con capacidad limitada y constante encargados de distribuir los productos según la demanda de los clientes.
VRPTW (VRP with Time Windows): Es aquel en el que se incluye una restricción adicional en la que se asocia a cada cliente una ventana de
de S, las variables son discretas restringiendo su dominio a una serie finita de valores. Normalmente, el número de elementos de S es muy elevado, haciendo impracticable la evaluación de todas las soluciones para determinar el óptimo.
27
YEPES, V., MEDINA, J.; Optimización económica de redes de transporte del tipo VRPTW, Revista de obras públicas, Septiembre 2003/N° 3.436, p. 32-33.
tiempo, es decir, cada cliente sólo está dispuesto a recibir el bien o servicio durante un intervalo de tiempo predeterminado.
SDVRP (Split Delivery VRP): VRP de entrega dividida, donde se permite que un cliente pueda ser atendido por varios vehículos si el costo total se reduce, lo cual es importante si el tamaño de los pedidos excede la capacidad de un vehículo.
SVRP (Stochastic VRP): Se trata de un VRP en que uno o varios componentes son aleatorios. Clientes, demandas y tiempos estocásticos son las principales inclusiones en este tipo de problemas.
MDVRP (Multi-Depot VRP): Es un VRP con múltiples depósitos; es un caso de ruteo de vehículos en el que existen varios depósitos (cada uno con una flota de vehículos independiente) que deben servir a todos los clientes.
Además también se encuentran otras variaciones como lo son: PVRP (Periodic VRP), VRPB (VRP with Backhauls), VRPPD (VRP with Pick-Up and Delivering) y MFVRP (Mix Fleet VRP)28.
Principales características del VRP: Los componentes principales del
problema de ruteo de vehículos son:
La red de caminos: Es utilizada, entre otras, para el transporte de mercancías;
es descrita generalmente a través de un grafo, cuyos arcos representan los tramos del camino y cuyos vértices corresponden a los cruces de los caminos, los depósitos y clientes. Cada arco se asocia con un costo, que generalmente representa su longitud o un tiempo de viaje.
Los clientes: Tienen como principales características que:
Están situados en los vértices del grafo.
28
GONZÁLEZ, G., GONZÁLEZ, F., Metaheurísticas aplicadas al rute de vehículos. Un caso de estudio. Parte 1: formulación del problema. Ingeniería e Investigación, diciembre, año/Vol. 26, Número 003. Universidad Nacional de Colombia, p. 150-151.
La cantidad de mercancía (demanda), posiblemente de diversos tipos, se debe entregar o recoger al cliente.
Puede incluir períodos del día (ventanas de tiempo) durante los cuales el cliente debe ser servido (períodos específicos durante los cuales el cliente está dispuesto a recibir la mercancía).
El tiempo requerido para entregar o recoger la mercancía del cliente (tiempo de descarga o carga, respectivamente) puede ser significativo; esto posiblemente depende del tipo de vehículo.
Se tiene un subconjunto de vehículos disponibles para servir al cliente. A veces, no es posible satisfacer completamente la demanda de cada cliente. En estos casos, las cantidades que se entregan o que se recogen pueden ser reducidas o un subconjunto de clientes se puede dejar desatendido.
Depósitos: Cada depósito se caracteriza por el número y los tipos de
vehículos asociados a él y por la cantidad global de mercancías que puede transportar. En algunas aplicaciones del mundo real, los clientes se reparten a priori entre los depósitos, y los vehículos tienen que volver a su depósito inicial en el extremo de cada ruta. En estos casos, el VRP total se puede descomponer en varios problemas independientes, cada uno asociado con un depósito diferente.
Vehículos: Las principales características de los vehículos son:
Cada vehículo tiene un depósito origen y la posibilidad de terminar el servicio en otro depósito diferente al de origen.
Los vehículos tienen una capacidad expresada como el peso máximo, volumen, o número de plataformas, que éste puede cargar.
En algunos casos, los vehículos pueden subdividirse en compartimientos, cada uno caracterizado por su capacidad y por los tipos de mercancías que pueden ser llevadas.
Se cuenta con dispositivos disponibles para la carga y descarga de las operaciones.
Cada vehículo lleva un costo asociado con su utilización (por unidad de distancia, por unidad de tiempo, por ruta, etc.).
Los objetivos típicos que pueden alcanzarse en la optimización del Problema de Ruteo de Vehículos son:
La minimización de los costos de transporte global, dependiendo de la distancia global recorrida y de los costos fijos asociados al utilizar los vehículos.
La reducción al mínimo del número de vehículos (o drivers) necesarios para atender a todos los clientes.
El equilibrio de las rutas, por tiempo de viaje y por carga del vehículo.
La reducción al mínimo de las sanciones asociadas con el servicio parcial de los clientes.
Cualquier combinación de estos objetivos29.
A continuación se profundiza en dos variaciones del VRP, las cuales son asociadas a los casos estudiados en este proyecto.
3.4 PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS CON VENTANAS DE TIEMPO (VRPTW)
En esta variante del Problema de Ruteo de Vehículos se tiene en cuenta, además de las restricciones de capacidad de los vehículos, una restricción que involucra una ventana de tiempo [ei, li] para cada cliente. Esto indica el intervalo
de tiempo en que un cliente está dispuesto a recibir la visita del vehículo. Adicionalmente, se permite un tiempo de servicio o demora si.
En el caso en que el vehículo llegue antes del inicio de la ventana de tiempo del cliente (ti < ei), éste deberá esperar para realizar su servicio. Asimismo, las
ventanas de tiempo implican que se debe cumplir que: ti ≤ li, siendo ti el tiempo
29
TOTH, P., VIGO, D., The Vehicle Routing Problem, SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications, p. 2-4.
de llegada al cliente i y li el tiempo máximo en que el cliente estará dispuesto a
ser servido, ya que ningún cliente podrá ser servido luego del fin de su ventana de tiempo.
Si (i,j) es un arco o arista de la solución y ti y tj son los tiempos de llegada a los
clientes i y j, las ventanas de tiempo implican que necesariamente debe cumplirse ti ≤ li y tj ≤ lj. Finalmente, se obtiene que el tiempo en que un vehículo
llega al cliente j estando en el cliente i es: tj = ei + si + tij; donde tij es el tiempo
que demora en ir del cliente i al cliente j.
Teniendo K vehículos y utilizando los nodos 0 y n+1 para representar al depósito, se formula el problema como se muestra a continuación30:
Función Objetivo: