Resultados analíticos y computacionales de los modelos CAD.

La Tabla 4.3 contiene los resultados obtenidos de la caída de presión para cada uno de los modelos de cánula diseñados indicados en la Tabla 4.1. En la tabla se muestran los

valores obtenidos de caída de presión en la región proximal (Pproximal), distal (Pdistal) y la

caída de presión total (P=Pproximal + Pdistal) medida a lo largo de la longitud total de la

cánula (L=120 mm). En la tabla también se indica la caída de presión relativa (Prelativa)

observada para cada uno de los modelos comparada con la caída de presión (P) medida

para la cánula estándar (modelo A1; LproximalLdistal=120 mm; proximaldistal=3.175 mm; Prelativa=[(Pi-modelo - PA1-modelo)/PA1-modelo]). Con fines comparativos la tabla también

contiene los valores de Prelativa obtenidos con el método computacional ( ).

Se observa que para los dos métodos, analítico y computacional, se obtienen valores similares para la cánula de sección constante (modelos A, B y C; error relativo

r[( - )/ ]; 0r(%)<2.4). Sin embargo, la cánula cónica (modelos

D and E) muestran errores mayores (7<r(%)<13) y los errores aumentan con el aumento

del diámetro proximal de la cánula (proximal); el error es debido al uso del diámetro

medio (m) como aproximación para la Ec.4.1, para la cánula cónica (Ver sección 4.2.3,

Método Analítico). Por esta razón, los resultados computacionales se usan como principal referencia en las discusiones posteriores.

En este sentido, la Tabla 4.3 muestra cómo el modelo C3 (o B6) [22] presenta una buena mejora ( 62%) respecto del modelo de cánula recta o de sección constante

(A1). De hecho, mientras el modelo C1 y el modelo C2 muestran valores incluso más altos de caída de presión relativa ( ), estos modelos presentan dificultades prácticas

clínicas de uso como consecuencia de la pequeña longitud distal de la cánula inferior a una distancia de 40 mm. Para la inserción de la cánula vía pedicular y el llenado óptimo de la vértebra se requieren cánulas que puedan penetrar una longitud máxima de 40 mm [22]. Según la Tabla 4.3, el valor óptimo de caída de presión puede obtenerse con los modelos de cánula cónica D4 y D5 que muestran mejores resultados en la caída de presión relativa ( ) 65 y 71%, respectivamente, que el modelo C3. De hecho,

4.3. Resultados y discusión

en su longitud distal de 40 mm (33% de incremento), que garantiza la adecuada entrada de la cánula a través de la región pedicular en el cuerpo vertebral a rellenar.

Tabla 4.3

Resultados de caída de presión obtenidos para los modelos de cánulas CAD

Modelo A1 8820,80 0,00 8820,80 0,000 0,000 A2 551,30 0,00 551,30 0,938 0,938 A3 108,90 0,00 108,90 0,988 0,988 B1 1530,75 2940,27 4471,02 0,493 0,489 B2 1161,59 2940,27 4101,85 0,535 0,534 B3 897,30 2940,27 3837,56 0,565 0,561 B4 704,08 2940,27 3644,34 0,587 0,580 B5 560,18 2940,27 3500,44 0,603 0,604 B6 367,53 2940,27 3307,80 0,625 0,616 C1 459,42 1470,13 1929,55 0,781 0,773 C2 413,47 2205,20 2618,67 0,703 0,695 C3  B6 367,53 2940,27 3307,80 0,625 0,616 C4 321,59 3675,33 3996,92 0,547 0,537 C5 275,65 4410,40 4686,05 0,469 0,458 D1 6024,72 0,00 6024,72 0,317 0,295 D2 4253,86 0,00 4253,86 0,518 0,468 D3 3088,41 0,00 3088,41 0,650 0,579 D4 2296,13 0,00 2296,13 0,740 0,654 D5 1742,38 0,00 1742,38 0,802 0,706 E1 4016,48 2940,27 6956,75 0,211 0,197 E2 2835,90 2940,27 5776,17 0,345 0,312 E3 2058,94 2940,27 4999,20 0,433 0,385 E4 1530,75 2940,27 4471,02 0,493 0,434 E5 1161,59 2940,27 4101,85 0,535 0,468

La cánula cónica muestra otra característica interesante en comparación con las cánulas rectas o de sección constante. En la Figura 4.4 se muestra, por ejemplo, la evolución de la caída de presión computacional (PCFD) medida a lo largo del eje de

revolución de la cánula para los modelos B y E. En general, se observa un comportamiento lineal y parabólico en las regiones rectas y cónicas de los modelos evaluados, respectivamente. La Figura 4.4 también muestra, como es de esperar, que la

PCFD decrece cuando el proximal aumenta pero aumenta cuando Lproximal decrece.

Figura. 4.4. Evolución de la caída de presión computacional PCFD medida a

lo largo de la longitud L de la cánula para los modelos: a) B2, B4, B6; b) C1, C3, C5; c) D1, D3, D5; y d) E1, E3, E5 (ver Tabla 4.1 para las características geométricas de las cánulas).

4.3. Resultados y discusión

Figura. 4.5. Evolución de la velocidad de flujo computacional (VCFD) medida

a lo largo de la longitud L de la cánula para los modelos: a) B2, B4, B6; b) C1, C3, C5; c) D1, D3, D5; y d) E1, E3, E5 (ver Tabla 4.1 para las características En la Figura 4.5 se muestra la evolución de la velocidad de flujo computacional (VCFD)

para los mismos modelos representados en la Figura 4.4. Se observa un comportamiento constante y parabólico de la velocidad en las regiones de las cánulas con tramos rectos y cónicos, respectivamente. En este caso, VCFD también disminuye cuando el diámetro

proximal aumenta (proximal). Sin embargo, las cánulas cónicas propuestas no muestran

una discontinuidad en la transición entre la región proximal y la distal. Este hecho es importante porque la discontinuidad observada en la Figura 4.5.a y 4.5.b favorece el filtrado por presión (press-filtering) en la zona de transición.

Los perfiles de velocidad mostrados en la Figura 4.5.c y 4.5.d deben mantener bajo control el filtrado por presión evitándolo o disminuyendo su efecto. Se considera que son necesarios más estudios para comprobar el efecto descrito.

Según los resultados obtenidos, el modelo que requiere menor presión de inyección (ver Tabla 4.3) y presenta un incremento gradual en la velocidad de flujo a lo largo de la cánula es el modelo D5. En este sentido, es de interés comparar estos modelos cónicos con los modelos previamente conocidos de sección recta [22], como por ejemplo el modelo B6, que posee un ángulo de conicidad tan-1_[(_{proximal -} _{distal)/2Lproximal]=0}°_{, y los}

modelos nuevos de cánula cónica, modelo D5 (=0.76°_{), y el modelo E5 donde se combina}

el modelo recto con el cónico en la región distal-proximal (=1.14°_{). En la Figura 4.6 se}

incluye otro modelo de cánula cónica-recta codificada como E6 (con una relación Lproximal/Ldistal=5 y =0.76°, el mismo ángulo  que el modelo D5) con el objeto de facilitar

las explicaciones. La Figura 4.6.A muestra cómo el perfil de caída de presión del modelo E5 (cánula con región proximal cónica y región distal con forma recta; Lproximal/Ldistal=2; proximal/distal=2) difiere del modelo B6 (cánula con región proximal recta y región distal

recta; Lproximal/Ldistal=2; proximal/distal=2) sólo en la región proximal, donde el ángulo  es

diferente (=1.14° _{vs. 0, respectivamente). En este caso, la presión desarrollada para el}

modelo E5 representa un límite máximo.

La Figura 4.6.A también muestra que para el caso de la relación particular de

proximal/distal=2 cualquier otra combinación de longitudes cónica-recta tal como

Lproximal/Ldistal>2 es una definición intermedia entre el caso máximo de E5 y el caso mínimo

de D5, para el que Lproximal/Ldistal= (cánula perfectamente cónica, Ldistal=0). En este sentido,

el modelo D5 es el que mejor se comporta en la minimización del perfil de presión desarrollado a lo largo de la cánula durante el proceso de inyección.

4.3. Resultados y discusión

Figura 4.6. A. Evolución de la caída de presión computacional (PCFD)

medida a lo largo de la cánula de longitud L para los modelos B6, D5, E5 y E6. B. Evolución de la velocidad de flujo (VCFD) medido a lo largo de la

cánula de longitud L para los modelos B6, D5, E5 y E6 (ver Tabla 4.1 para los detalles geométricos).

De forma similar pueden obtenerse otras conclusiones interesantes del análisis de la

Figura 4.6.B. El modelo de cánula D5 y el E6 (ambos con el mismo ángulo =0.76° _pero

con diferente relación Lproximal/Ldistal) presentan el mismo perfil de velocidad de flujo en la

región proximal que el modelo D5 (que también tiene un ángulo =0.76° _{y una relación}

Lproximal/Ldistal=). El resultado obtenido indica que para cualquier relación fija entre

diámetros proximal/distal y para cualquier valor fijo de  hay siempre un modelo cónico

(Lproximal/Ldistal=) que ofrece un perfil de velocidad de flujo continuo en comparación con

otra combinación de cánulas proximal-cónico (con el mismo ) y distal-recta (distal=0°);

para esta combinación de modelos la discontinuidad se produce en la zona de transición entre la región proximal y la distal.

4.3.2. Resultados computacionales y experimentales de los