5.1 RIGIDEZ POR RESISTENCIA DE MATERIALES
Empleando las propiedades mecánicas de los materiales definidas en Capítulo 3 y mediante la ecuación (3.6.1) hasta la ecuación (3.6.4) se procede a calcular la rigidez de los elementos que componen a la sección del ala.
Módulo elástico del cordón con matriz epoxi en dirección de la fibra:
E1 = Em*Vm + Ef*Vf (3.6.1)
E1 = 35204Kg/cm2 * 0.25 + 720000Kg/cm2 * 0.75 = 548801 kg/cm2
Módulo elástico del cordón con matriz epoxi en dirección perpendicular a la fibra: E2 -1 = Vf / Ef+ Vm / Em (3.6.2)
E2 =
7200000Kg/cm2 ∗ 35204Kg/cm2
0.25 ∗ 720000 Kg/cm2 + 0.75 ∗ 35204Kg/cm2 = 122802 kg/cm
2
Módulo de rigidez transversal:
G12 = Vf / Gf + Vm / Gm (3.6.4) G12 = [0.75 / 306122Kg/cm2 + 0.25 / 13132Kg/cm2] -1 = 46538 kg/cm2 Módulo de Poissón: Ѵ12= Vf * Ѵf + Vm * Ѵm Ѵ21 = Ѵ12 * E2 / E1 (3.6.3) Ѵ12 = 0.25 * 0.34 + 0.75 * 0.21 = 0.2425 Ѵ21 = 0.2425 ∗ 122802Kg/cm2 548801Kg/cm2 = 0.054
46 Módulo elástico de la tela con matriz epoxi en dirección de la fibra:
E1 = 720000Kg/cm2 * 0.5 + 75204Kg/cm2 * 0.5 = 397602 kg/cm2
Módulo elástico de la con matriz epoxi en dirección perpendicular a la fibra: E2 =
720000Kg/cm2 ∗ 35204Kg/cm2
0.5 ∗ 720000 Kg/cm2 + 0.5 ∗ 35204Kg/cm2 = 136183 kg/cm
2
Módulo de rigidez transversal:
G12 = [0.5 / 13132Kg/cm2 + 0.5 / 306122Kg/cm2] -1 = 25183 kg/cm2 Módulo de Poissón: Ѵ12 = 0.5 * 0.21 + 0.5 * 0.34 = 0.275 Ѵ21 = 0.2425 ∗ 136183Kg/cm2 397602Kg/cm2 = 0.094
Gráfico 5.1: Módulos elástico de los materiales empleados en el ala
Gráfico 5.2: Módulos de Poissón de los materiales empleados en el ala 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 E1 E2 G12 Cordón-Epoxi Tela-Epoxi kg/cm² Módulo elástico 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 ν12 ν21 Cordón-Epoxi Tela-Epoxi Módulo de Poissón
47
5.2 ESPESORES DE LAS TELAS
Los espesores de las telas se obtienen de la ecuación (3.7.1)
tc =
𝑤 1000 ∗ ρf ∗ Vf (3.7.1) Para la tela de 90 gr/m2:tc =
90 gr/m2 1000 ∗ 2.7 gr/cm3 ∗ 0.5= 0.0072 𝑐𝑚
Para la tela de 220 gr/m2: tc = 220 gr/m2 1000 ∗ 2.7 gr/cm3 ∗ 0.5= 0.016 𝑐𝑚5.3 CARGAS EXTERNAS ACTUANDO EN EL ALA
El análisis estructural se realiza teniendo en cuenta que la aeronave tiene una configuración de máxima solicitación; esto implica sustentarse con un ángulo de ataque de 9º a una velocidad de 20.45 m/s.
5.3.1 Distribución de las cargas másicas
Por tratarse de un ala de planta rectangular con un leve incremento del espesor del recubrimiento en la zona de raíz y el larguero con mayor cantidad de cordones aplicado en dicha zona, se adopta la siguiente distribución de masa por unidad de longitud:
desde el plano longitudinal y hasta la mitad del semi-ala la masa es de 1.91 kg/cm.
desde la mitad del semi-ala hasta la puntera la masa es de 1.56 kg/cm. como se puede ver en la Figura 5.1.
48
5.3.2 Distribución de sustentación
La distribución del coeficiente de sustentación del avión completo (CL), obtenido
mediante el software XFLR5 para un ángulo de ataque de 9º, se muestra en la Figura 5.2.
Figura 5.2: Distribución del coeficiente de sustentación del avión completo (CL)
5.3.3 Momento torsor
En la Figura 5.3 se puede observar que, para un ángulo de ataque de 9º, la resultante de la sustentación actúa próximo al 25% de la cuerda. En el caso de la resultante de la fuerza másica del ala se puede considerarse como una fuerza aplicada por detrás del 40% de la cuerda. Ambas cargas externas generan un momento torsor.
Figura 5.3: Momento torsor del ala generado por la acción de la sustentación y el peso.
5.3.4 Resistencia Aerodinámica
El coeficiente de resistencia aerodinámico del avión completo (CD) se obtiene
mediante el software XFLR5, y se expresa en la ecuación (5.3.1).
49
5.4 DISCRETIZACION DE LAS CARGAS ACTUANTES
En la Figura 5.4 se muestra la discretización de la sustentación en cargas puntuales, este esquema de definición de las cargas se ha aplicado al resto de las cargas actuantes sobre el ala.
Figura 5.4: Esquema de la discretización de la sustentación en cargas puntuales. A su vez, estas cargas puntuales son divididas en magnitudes más pequeñas, con lo cual se logra una mejor distribución solicitaciones sobre el ala. La distribución de todas las cargas puntuales se muestran en la Figura 5.5.
Figura 5.5: Cargas puntuales actuando sobre el ala.
Para discretizar la sustentación se realiza un promedio en la distribución de los coeficientes de sustentación (Figura 5.2) para cada una de las seis estaciones definidas en el apartado 4.7. Luego, se reemplaza los coeficientes obtenidos en la ecuación (5.4.1) de sustentación.
L = ½ * CLP *
ρ
* V 2 * C * Δx (5.4.1)Siendo:
L: Sustentación [N].
CLP: Coeficiente de sustentación promedio en cada estación.
ρ
: es la densidad del aire a nivel del mar, igual a 1.2 Kg/m2 .V: es la máxima velocidad para 9º de ángulo de ataque, igual a 20.45m/s. C: es la cuerda del ala, igual a 0.45 m.
50 La resistencia aerodinámica del avión completo (D) se obtiene mediante la ecuación (5.3.2)
D = ½ * CDP *
ρ
* V 2 * C * Δx (5.3.2)Siendo:
D: Resistencia.
CDP: Coeficiente de resistencia promedio en cada estación.
Tabla 5.1: muestra las cargas externas discretizadas para cada una de las estaciones del semi-ala, y estos son los valores en los programas de cálculo.
ESTACION CLP Δx [m] SUSTENTACION [N] RESISTENCIA[N] PESO[N]
1 0,9581 0,149 16,06 0,000 2,782 2 1,1823 0,414 55,27 5,988 7,757 3 1,3428 0,180 27,29 2,957 3,373 4 1,3704 0,383 59,19 6,413 5,854 5 1,3447 0,360 54,66 5,922 5,509 6 0,9521 0,765 82,24 8,910 11,707
Grafico 5.3: Distribución de las cargas externas actuando sobre cada estación del ala.
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 1 2 3 4 5 6 SUSTENTACION RESISTENCIA PESO ESTACION [N]
51
5.4.1 Configuración de las cargas externas para el programa SECCION
Las cargas externas obtenidas en el análisis anterior son introducidas en el programa SECCION de la siguiente manera: Primero, se ha considerando la estación 6 en voladizo con su longitud correspondiente, y se han introducido en el programa las magnitudes y coordenadas de las cargas externas que actúan en dicha estación, como se muestra en la Tabla 5.2. Luego se ejecuta el programa y se obtienen los resultados de las cargas internas. En la Figura 5.6 se observa a la estación 6 en voladizo con la distribución de cargas puntuales introducidas como dato en el programa.
A continuación, se ha considerado a la estación 5 en voladizo su longitud correspondiente mas la longitud correspondiente a la estación 6, y se han introducido en el programa las magnitudes y coordenadas de las cargas externas correspondiente a las estaciones 5 y 6 como se muestra en la Tabla 6.3. Luego se ejecuta el programa y se obtienen los resultados de las cargas internas. En la Figura 5.7 se observa a la estación 6 en voladizo con la distribución de cargas puntuales introducidas como dato en el programa. El proceso continua con las demás secciones y con la misma secuencia.
Figura 5.6: Estación 6 en voladizo con la distribución de cargas puntuales introducidas como dato en el programa.
Tabla 5.2: Magnitudes y coordenadas de las cargas externas actuando en la sección 6
52 Figura 5.7: Estación 5 en voladizo con la distribución de cargas puntuales introducidas
como dato en el programa.
Tabla 5.3: Magnitudes y coordenadas de las cargas externas actuando en la sección 5
Los momentos producidos por las fuerzas serán calculados por el programa, teniendo en cuenta su punto de aplicación respecto al centro de gravedad mecánico y al centro de corte según corresponda. La componente axial de la carga (fuerza X) produce flexión cuando no actúa en el centro de gravedad mecánico (Yg, Zg).
Las componentes cortantes de la carga (fuerza Y, fuerza Z) producen: a) flexión cuando la coordenada x no es nula.
b) torsión cuando las coordenadas y, z no son las del centro de corte.
5.5 CONFIGURACION DE LAS SECCIONES
A continuación, se esquematiza en las Figura 5.8 y Figura 5.9 la ubicación y enumeración de los tramos y nudos de las estaciones que se emplearán en el programa SECCION. La configuración de la sección 1 es diferente al resto de las secciones porque en estas últimas se incorpora el borde de ataque del ala
53
ESTACION1
Figura 5.8: Ubicación y enumeración de los tramos y nudos de la estación 1.
ESATACIONES 2, 3, 4, 5 y 6
Figura 5.9: Ubicación y enumeración de los tramos y nudos de las estaciones 2, 3, 4, 5 y 6.
Las unidades empleadas en el programa se especifican a continuación: los desplazamientos se dan en [cm], las fuerzas en [kg⃗⃗⃗⃗ ] y los módulos elásticos en
[⃗⃗⃗⃗ /cmkg
2].
54
5.6 COEFICIENTE DE SEGURIDAD EN CADA ESTACION
A continuación, se muestran los resultados de las cargas internas y de los coeficientes de seguridad (CS) obtenidos para cada tramo que compone una estación del ala, con sus respectivos gráficos.
RESULTADOS DE LA ESTACION 1
Figura 5.10: Distribución de los CS en la estación 1.
El menor CS es de 15.41 y se ubica en tramo 12, próximo a la platabanda inferior de la viga principal. Mientras que el mayor CS es de 83.86 y se ubica en la viga secundaria. Existe una diferencia notable entre los extremos de los valores de los CS.
55 RESULTADOS DE LA ESTACION 2
Figura 5.11: Distribución de los CS de la estación 2.
De manera similar a la estación 1, el menor CS se ubica próximo a la platabanda del larguero principal, y los mayores CS se ubican en la viga secundaria. Como se verá a continuación, una situación similar se repite para el resto de las estaciones.
Estos resultados indican que las platabandas trabajan correctamente mostrando las mayores solicitaciones. Por otro lado, se aprecia un notable sobredimensionamiento en la resistencia a primera falla de las láminas que componen a la viga secundaria.
56 RESULTADOS DE LA ESTACION 3
Figura 5.12: Distribución de los CS de la estación 3.
Cuanto más se alejan las estaciones de la zona de la raíz del ala, el coeficiente de seguridad se incrementa. Este incremento se debe a la menor carga interna que tienen las estaciones.
57 RESULTADOS DE LA SECCION 4
Figura 5.13: Distribución de los CS en la estación 4.
58 Figura 5.14: Distribución de los CS de la estación 5.
RESULTADOS DE LA ESTACION 659
5.6.1 Coeficientes de seguridad obtenidos mediante elementos finitos
A continuación, se presentan los resultados obtenidos mediante el programa Abaqus SE ® para las diferentes estaciones del ala. Los resultados obtenidos se basan en el criterio de Tsai-Wu, el cual representa la relación entre la carga aplicada y la carga que produce la falla. Este índice es equivalente a la inversa del coeficiente de seguridad. El panel con menor CS de cada estación se indica por medio de un recuadro.
RESULTADOS DE LA ESTACION 1Figura 5.16: Ubicación del menor CS en la sección 1.
El coeficiente de seguridad para la estación 1 es: CS1 = 0.06−1 = 16.66. La ubicación
del CS1 es coincidente con el valor obtenido mediante el programa SECCION. El valor
del CS1 es mayor en 8.1 % respecto al CS obtenido del programa SECCION.
RESULTADOS DE LA ESTACION 260 El coeficiente de seguridad para la estación 2 es: CS2 = 0.065−1 = 15.38. El panel con
el CS2 se encuentra ubicado en el extradós en cercanías del larguero secundario, a
diferencia del programa SECCION donde el tramo con menor CS se encuentra en cercanías del larguero principal. El valor del CS2 es menor en 5.1 % respecto al CS
obtenido del programa SECCION.
RESULTADOS DE LA SECCION 3Figura 5.20: Ubicación del menor CS en la estación 3.
El coeficiente de seguridad para la sección 3 es: CS3 = 0.0375−1 = 26.6. El panel con el
CS3 se ubica en el extradós próximo al larguero principal, a diferencia del programa
SECCION en donde el CS se ubica en el intradós en cercanías del larguero principal. El valor del CS3 es mayor en 12.1 % respecto al CS obtenido del programa SECCION.
5.6.2 Comparación de los resultados
Comparando los resultados que se obtuvieron mediante el programa “SECCION” con los de elementos finitos se puede notar que ambos están próximos entre sí en las secciones con mayor solicitación, esto es en las estaciones 1 y 2, promediando un CS de 15. A partir de la estación 3 la diferencia en los valores de CS en ambos programas comienza a aumentar.
De los resultados analizados anteriormente, se puede concluir que el menor CS es aproximadamente 15 y se encuentra ubicado en la raíz del ala, en el tramo compuesto de cuatro telas de fibra de vidrio y goma espuma.
Si se tiene en cuenta que el factor de carga exigido por normas aeronáuticas (OTAN AEP-83) es de 4.1 para el caso de ráfaga, se concluye que el ala está sobredimensionada en 400 % en la resistencia requerida.
61
5.7 EFECTOS TERMICOS EN LA RESISTENCIA
Un correcto dimensionamiento implica que debe descontarse la dilatación térmica. Se considera que el alargamiento es diferente en la dirección principal 1 y 2, y no hay deformación de corte cuando se utilizan coordenadas locales. En el cálculo, se considera que el espesor del laminado es bajo. Esta consideración implica que el cambio de temperatura es uniforme en todo el espesor y corresponde a la diferencia entre la temperatura operativa y la temperatura de curado.
Los coeficientes de dilatación térmica empleados en las telas y cordones de fibra de vidrio para las direcciones principales 1 y 2 son: α1 = 6.3x10-6 /ºC y α2 = 20.5x10-6 /ºC
Los coeficientes de dilatación empleados para la goma espuma son: α1 = α2 = 0.00015/ºC.
Según normas de diseño, la estructura debe ser capaz de resistir un cambio en la temperatura de +40ºC y -40ºC sin afectar su resistencia estructural tomando como referencia la temperatura de diseño. Si se tiene en cuenta que la temperatura de diseño es de 20ºC, entonces la estructura debe resistir 60ºC y -20ºC.
A continuación, se evalúa en el programa “SECCION” los cambios de temperatura para la estación 1, que es una de las partes más comprometida en solicitaciones.
62 Graficó 5.4: Comparación del coeficiente de seguridad en cada tramo de la estación 1, en el rango de temperatura de los 60ºC y 20ºC.
RESULTADOS PARA -20ºC 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 3 5 7 9 11 TRAMO CS para 60 ºC CS para 20 ºC CS
63 Graficó 5.5: Comparación del coeficiente de seguridad en cada tramo de la estación 1, en el rango de temperatura de los -20ºC y 20ºC.
Los resultados muestran que los márgenes térmicos de 60ºC Y -20ºC no afectan a la resistencia estructural. Aunque se presenta una leve disminución en el coeficiente de seguridad en el tramo 3 para una temperatura de 60ºC.
5.8 DEFLEXION DEL ALA
Como se puede observar en la Tabla I hasta la Tabla VI del APENDICE 1, en la mayoría de los elementos estructurales que forman a las estaciones del ala cumplen con las relaciones de longitudes entre una lámina isótropa y una lámina ortótropa dado por la ecuación (3.12.1). Esta relación es necearía para implementar la ecuación (3.12.2), correspondiente a la deflexión de vigas de material isótropo, en vigas de material compuesto. L’x = 𝐿𝑥 √𝐷11 𝐷22 4
L’y = Ly (3.12.1)
δ
max=
𝑞 𝐿4 8 𝐸𝐼+
𝑞 𝐿2 2 𝐺𝐴(3.12.2) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 3 5 7 9 11 TRAMOS CS para -20 ºC CS para 20 ºC CS
64 Las rigideces de flexión (EIzz) y de corte (AGc) para cada una de las estaciones del ala son obtenidas mediante el programa “SECCION” y se muestran en la Tabla 5.5.
Tabla 5.5: Rigidez a la flexión y al corte de cada sección del ala. Estación (s) Longitud de s [cm] EIzz [kg*cm2] GAc [kg*cm] q [kg/cm]
1 14,85 19161200,0 76113 0,1098 2 41,4 17999100,0 11992 0,136 3 18 14272600,0 9126,8 0,1545 4 38,25 11223500,0 9569,8 0,1575 5 36 908143,0 7008,7 0,1547 6 76,5 1113770,0 14918 0,1096 TOTAL 225
Promedio ponderado de las rigidez flexional:
EIzz = 8150261 [kg*cm2] Promedio ponderado de las rigidez al corte :
GA = 15780,5 [kg*cm] Promedio ponderado de la carga :
q = 0.133 [kg/cm]
Reemplazando los valores de EIzz, GA y q en la ecuación (3.12.2) se obtiene la deflexión de la viga.
δ
max=
0.133∗ 2254 8 ∗ 8150261+
0.133∗ 2252 2∗ 15780.5= 5.45 cm
5.9.1 Deflexión obtenida por elementos finitos
Con el propósito de comparar los resultados de la deflexión obtenida mediante la ecuación (3.12.2) y las consideraciones tenidas en cuenta para su cálculo, se procede a calcular la deflexión mediante elementos finitos.
La deflexión obtenida mediante elementos finitos es de 3.14 cm, como se puede ver en la Figura 5.22.
65 Figura 5.22: Valor de la deflexión del ala obtenido por elementos finitos.
Este resultado es menor en 2.31 centímetros con respecto al cálculo analítico. Es de esperar que las diferentes consideraciones que se hicieron al calcular la deflexión en forma analítica vayan acumulando errores en el resultado final.
5.9 CARGA CRÍTICA DE PANDEO DE LÁMINAS
En la Figura 5.23 se presentan los resultados de la carga de pandeo y las deformaciones que se producen en el ala.
Figura 5.23: Valor de la carga crítica de pandeo en el ala y sus deformaciones por pandeo.
Los resultados muestran que las deformaciones por pandeo se producen en las estaciones próximas a la raíz del ala, y corresponde a un auto valor de 3.2. Esto significa que el pandeo se produce al multiplicar por 3.2 las cargas externas actuantes en el ala. En este caso, el ala no cumple con el factor de carga de 4.1 exigido por norma.
66
5.10 REDUCCION EN EL PESO DEL ALA (MODIFICACION DEL ALA)
Con el propósito de reducir peso en el ala y obtener una mejor eficiencia de la aeronave, y manteniendo un coeficiente seguridad a la falla por encima de 4.1, se procede a reducir el número de láminas que componen los tramos de cada estación del ala. Para tal caso, se modifican las estaciones 1, 2 y 3, reduciendo el número de telas y cordones de fibra de vidrio, y las configuraciones resultan similares a la de la estación 4. Resultando en las estaciones 1, 2 y 3 la siguiente configuración: el extradós e intradós están compuesto por una primera capa (externa) de tela de 90 gr/m2 a 45°, la segunda es de 220 gr/m2 a 0°, luego goma espuma de 5mm y por encima una capa más de tela de 220 gr/m2 a 45°. Las platabandas del larguero principal posee cada una 10 cordones. La sección 1 tiene, a diferencia de las estaciones 2, 3, 4, 5 y 6, una viga secundaria de igual configuración al de la viga principal incluyendo a las platabandas.
Teniendo en cuenta que la viga secundaria que recorre a las estaciones 2, 3, 4, 5 y 6 se encuentra sobredimensionada en resistencia a la falla, se elimina una de las telas que las conforma. Resultando una viga secundaria de cuatro telas el lugar de cinco. Los CS para las estaciones del ala que han sido modificadas son obtenidos mediante el programa SECCION. A continuación se muestran los resultados de los esfuerzos internos y los coeficientes de seguridad en cada tramo de las estaciones modificadas, y sus respectivos sus gráficos.
67 Figura 5.26: Ubicación del menor coeficiente de seguridad en la estación 1 modificada. Al reducir el número de láminas (telas de fibra de vidrio) que componen los tramos de la estación, se observa que el CS disminuyo en un 34 % respecto a la estación 1 sin modificación. Esto se debe al incremento de tensión que actúa en la sección al haber una menor área de resistencia y las cargas externas se mantienen constantes.
El tramo con menor CS pasa a ubicarse en una de las platabandas del larguero principal. Se debe tener en cuenta que en número de cordones de fibra de vidrio que componen a las platabandas disminuye.
RESULTADO DE LA ESTACION 2 MODIFICADA
68 Para esta estación el CS disminuye en 40 por ciento respecto a la estación 2 sin modificaciones. Además, se debe tener en cuenta que el larguero secundario no posee platabandas y que el alma de la misma tiene una lámina menos. Por lo tanto, el CS disminuye en 38 % en el larguero secundario respecto del ala sin modificaciones, aunque su valor (57.64) sigue siendo elevado.
RESULTADO DE LA ESTACION 3 MODIFICADA
Figura 5.28: Ubicación del menor coeficiente de seguridad en la estación 3 modificada.
En esta sección el menor CS disminuye en 14 % respecto de la estación 3 sin modificación. El CS del larguero secundario disminuye, aunque su valor es elevado como para producirse la falla del larguero. La eliminación de una lámina en el las estaciones 1, 2 y 3 da como resultado un coeficiente de seguridad de 11.5, el cual es superior a 4.1 exigido por norma.
69
5.11 RESISTENCIA AL PANDEO DEL ALA MODIFICADA
A continuacion se obtienen el autovalor y la deformacion por pandeo mediante elementos finitos del ala modificada. Los resultados se muestran en la Figura 5.29
Figura 5.29: Valor de la carga crítica de pandeo en el ala modificada y sus deformaciones por pandeo.
Como se puede observar, el auto valor disminuye a 2.88 respecto al ala sin modificaciones (auto valor de 3.2). Si se tiene en cuenta la carga crítica de pandeo por unidad de longitud como la expresada en la ecuación (3.11), se observa que, al disminuir el número de láminas, la carga crítica es menor debido a que el valor de las rigideces flexionales (ecuación 3.8.5) es más bajo.
5.12 MEJORAS EN LA RESISTENCIA AL PANDEO DE PLACAS
Las costillas y el larguero dividen a la placa en paneles, las cuales proporcionan apoyos en los extremos de los paneles originados. Estos apoyos mejoran la resistencia al pandeo en placas.