Resultados con el método del elemento finito.

6.2.1 Caso base de la máquina diseñada

Para discutir cualitativamente los efectos del cambio de parámetros en las pérdidas del rotor, se utiliza el caso base de una máquina diseñada y un punto de operación, como se define en la tabla 6.1. Se denota que este diseño es un poco diferente al del prototipo propuesto en el capítulo 9. Este diseño en particular fue utilizado como una base para el diseño final ya que así se reduce el tiempo de simulación. En todas las simulaciones la permeabilidad relativa se considera como para el escenario de un acero ferromagnético y para el acero no-magnético. Las bobinas para el caso del diseño base, se diseñaron para minimizar las pérdidas del rotor debido a las armónicas que pueden estar presentes en las mismas, como se mostrará a continuación. Las dimensiones del rotor permanecerán constantes en todas las simulaciones. El punto de operación seleccionado para todas las simulaciones corresponde al punto de operación con el optimo factor de potencia, como se mostró en el capítulo 3. Se destacá que este en un análisis en dos dimensiones (2D), y por lo tanto los efectos en tres dimensiones (3D), tal es el caso de la inductancia de fuga de las partes finales de las vueltas de las bobinas de la máquina, no son tomadas en cuenta en estos cálculos. La figura 6.4 muestra una cuarta parte de la sección de la máquina que fue mallada con elementos finitos para el análisis del diseño del caso base. El cálculo de las pérdidas del rotor para el caso del diseño base son presentadas en la tabla 6.2.

Figura 6.3. Gráfica de la relación h como una función de las frecuencias armónicas para

Número de dientes en el estator 60 Configuración de las ranuras del estator Cerrada Longitud de pila 6.0 Pulg Separación (air-gap) 0.025 Pulg Diámetro de rotor 3.25 Pulg Material ferromagnético del rotor 3% Si-Fe Material No-magnético del rotor Nitronic 50 Potencia de Salida 60 kW Velocidad de operación 48000 r.p.m

Las pérdidas del material ferromagnético muestran ser significativamente mayores que las pérdidas en el material no-magnético. Esto puede ser explicado intuitivamente utilizando el concepto de profundidad del efecto piel.

Pérdidas en material Ferromagnético 329.4 W Pérdidas en material No-magnético 80.2 W

Pérdidas Totales 409.6 W

En el caso 1, las corrientes de Eddy inducidas en el rotor actúan como un escudo para el interior del rotor ante las excitaciones de los campos magnéticos. Por lo tanto la densidad de corriente total en forma lineal sobre la superficie del rotor es la misma con respecto al material del rotor y esta corriente está limitada por la profundidad del efecto piel sobre la superficie del rotor. El material ferromagnético con una alta permeabilidad tiene una significativamente menor profundidad del efecto piel que el material no-magnético, como puede observarse al inspeccionar la ecuación 6.23. Como resultado, la resistencia efectiva presentada por las corrientes de Eddy y las pérdidas del rotor, se incrementan con la raíz cuadrada de la permeabilidad. Como se mencionó anteriormente, las pérdidas del material ferromagnético muestran que pueden ser mejor aproximadas por la ecuación 6.26. Por lo tanto, este estudio para pérdidas del rotor tiende a enfocarse en estas expresiones, debido al dominio de pérdidas ferromagnéticas.

Figura 6.4. Mallado para el análisis por elemento finito utilizado en el caso base Tabla 6.1: Punto de operación para el caso base utilizado en el diseño de una máquina síncrona de reluctancia

Tabla 6.2: Pérdidas para el caso base utilizado en el diseño de una máquina síncrona de reluctancia

6.2.2 Dependencia de la velocidad

En esta sección se verá cómo las pérdidas del rotor cambian como una función de la velocidad rotacional de la máquina. Varias simulaciones con elemento finito fueron hechas para en el diseño del caso base con el rotor girando a 6000, 12000, 24000 y 48000 r.p.m. En estas simulaciones se mantuvo el mismo punto de operación, con respecto al flujo y torque de la máquina. La malla sobre la superficie del rotor fue ajustada para considerar el cambio de la profundidad del efecto piel con la frecuencia. En la figura 6.5 se muestran las pérdidas del rotor como función de las armónicas a diferentes velocidades de giro del rotor.

Al inspeccionar la figura 6.5 se puede obtener las siguientes dos conclusiones: - Las pérdidas en el rotor se incrementan rápidamente con la velocidad de giro - Algunas pérdidas por armónicas se incrementan más rápidamente que otras.

Para determinar el promedio al cual las pérdidas del rotor se incrementan, la información de pérdidas debe ser ajustada a la siguiente curva.

P

_loss



P

0



_rn

(6.37)

Donde

P

0 y

n

son parámetros estimados con una aproximación de mínimos cuadrados. Se generan curvas

para el total de pérdidas del rotor, y para pérdidas por Bajas-Armónicas (menores a 60) y Altas-Armónicas (mayores a 60). Los resultados con el ajuste de estas curvas se muestran en la figura 6.6. Los parámetros estimados se presentan en la tabla 6.3.

Figura 6.5. Pérdidas en el rotor simuladas como una función de las armónicas a diferentes velocidades de giro. Para cada simulación se utilizo un nivel de torque de 12 N-m.

Figura 6.6. Curva ajustada de las pérdidas del rotor como una función de la velocidad del giro: Pérdidas totales, pérdidas por Bajas-Armónicas y pérdidas por Altas- Armónicas. El nivel de torque fue 12 N-m.

Pérdidas P0 (/Hz) n n Total: 0.018 1.501 Bajas Armónicas 0.016 1.390 Altas Armónicas 0.005 1.610

El total de las pérdidas del rotor muestra que se incrementa con la velocidad del rotor con una relación potencial de 3/2, cuando las Bajas-Armónicas se incrementan en un promedio o tasa de crecimiento menor; y las Altas-Armónicas se incrementan con una taza de crecimiento más grande. Estos resultados se ajustan mejor a la ecuación 6.26, la cual también se incrementa cuando la



_r32proporcionada en la ecuación 6.25 es satisfactoria. Esta condición es menos verdadera a bajas frecuencias, como

2

1 r

h

h 





se incrementa, una vez que h

coshkg

1

0

  

comienza a dominar en el denominador de la ecuación 6.24, las pérdidas se incrementan con

(h

_r

)

12

,

como se muestra en la ecuación 6.27, lo cual explica por que las Bajas-Armónicas se incrementan con una tasa de crecimiento menor. En las Altas- Armónicas el Caso 2 comienza a aplicarse, cuando las pérdidas de rotor se incrementan con

(h

_r

)

2, esto explica por qué las pérdidas con Altas-Armónicas se incrementan más rápidamente que



_r32.

6.2.3 Materiales del rotor

La ecuación 6.25 también tiene un efecto significativo en la selección de la conductividad eléctrica de los materiales del rotor



. Cuando el término

k

_h

senhk

_h

g

domina en el denominador de la ecuación 6.24, las pérdidas del rotor se incrementan con



12como en la ecuación 6.26. Sin embrago, cuando el término

kg

h

cosh

1 0   

domina en el denominador, las pérdidas en el rotor disminuyen con



12como en la ecuación 6.27. La tabla 6.4 muestra las pérdidas del rotor para diferentes materiales. La figura 6.7 muestra el desglose de las armónicas para cada diseño. Las materiales ferromagnéticos estudiados son aleación Hierro-Silicio 3% SiFe (



1.89x10

6

(m)

1) y acero 4140 (



2.33x10

6

(m)

1); y los materiales no-magnéticos estudiados son Acero Inoxidable Nitronic 50 (



1.22x10

6

(m)

1) y aleación de Aluminio-Bronce (



8.33x10

6

(m)

1).

Tabla 6.3: Parámetros estimados para las pérdidas del rotor

Estos resultados sugieren que es preferible utilizar materiales con una conductividad eléctrica menor. Al inspeccionar la figura 6.7 se revela qué pérdidas adicionales son causadas por la alta conductividad de los materiales principalmente para Altas-Armónicas. Esto puede ser explicado por dos causas separadas. Primero, las Altas-Armónicas satisfacen la ecuación 6.25 más adecuadamente que las Bajas-Armónicas. Además, con Altas-Armónicas el Caso 2 comienza a perder su efecto, donde las pérdidas son directamente proporcionales a la conductividad eléctrica.

Materiales del rotor Pérdidas Si Fe, Nitronic 50 (Caso Base) 410 W 4140, Nitronic 50 443 W

Si Fe, Al Br 540 W

6.2.4 Separación.

Las máquinas sincrónas de reluctancia son normalmente diseñadas con una pequeña separación entre el rotor y el estator, para mejorar la relación

L

_d

L

_q . La figura 6.8 muestra la relación

L

_d

L

_q como una función de la separación para el diseño del caso base, la cual fue calculada con el modelo del circuito magnético presentado en el capítulo 5.

Sin embargo, como se muestra en la figura 6.9, pequeñas separaciones pueden también producir altas pérdidas en el rotor. En estas simulaciones, los niveles de flujo magnético y corriente fueron ajustados para proporcionar un nivel de potencia de salida consistente con el punto de operación al óptimo factor de potencia.

Tabla 6.4: Pérdidas en el rotor con diferentes materiales de construcción

Figura 6.9. Pérdidas del rotor contra separación “g” en el punto de operación de 60kW a 48000 r.p.m.

Figura 6.8. Relación Ld/Lq calculada una

máquina síncrona de reluctancia como función de la separación. Cálculos desarrollados con el modelo del circuito magnético presentado en el capítulo 5.

6.2.5 Armónicas en las bobinas o devanados

En esta sección se analizarán 3 diferentes esquemas para el devanado (sinusoidal, concentrado y optimizado) y sus efectos sobre las pérdidas del rotor. El esquema de un devanado o bobina sinusoidal es el ideal, físicamente no existe un esquema en el cual cada ranura tenga una fracción de todas las tres fases, distribuidas sinusoidalmente de acuerdo con la localización angular de la ranura. En la estructura concentrada del devanado, cada mitad de una fase es posicionada en la ranura continua. La estructura optimizada del devanado puede ser creada utilizando una expresión analítica para las pérdidas del rotor (aunque esta expresión fue creada considerando que las pérdidas se comportan como se describe en la ecuación 6.27 en lugar de la ecuación 6.26, lo cual ha demostrando ser lo más apropiado), e involucra interconectar las terminales de las bobinas de las diferentes fases en las ranuras de estator. Las pérdidas del rotor para varios esquemas de bobinas son presentadas en la tabla 6.5, con un desglose de armónicas como se muestra en la figura 6.11. Todos los diseños tienen aproximadamente la misma cantidad de pérdidas del rotor en la armónica 60ª (sexagésima). La bobina sinusoidal “ideal” sólo muestra que causa pérdidas en la armónica 60ª. La bobina o devanado optimizado muestran una reducción significativa de las pérdidas del rotor cuando se comparán con el esquema de bobina concentrada en los niveles de Bajas- Armónicas. Las figuras 6.12 y 6.13 muestran una gráfica de la Fuerza Magnéto-Motriz FMM de las tres fases generadas por los esquemas de bobina concentrada y optimizada, respectivamente.

Configuración de la bobina Pérdidas de rotor Sinusoidal (ideal) 228 W

Concentrada 464 W

Optimizada (Caso Base) 410 W

6.2.6 Armónicas en las ranuras

En esta sección se analizan los efectos de las ranuras del estator en las pérdidas del rotor. Lo más importantes son dos aspectos: El número de ranuras en el estator, y si las ranuras son “cerradas” o “abiertas”, como se muestra en la figura 6.14. El análisis con elemento finito revela que las pérdidas en el rotor son dramáticamente reducidas si las ranuras del estator son “cerradas”, como se muestra en la tabla 6.6 y figura 6.15. En el diseño con ranuras “abiertas” que fue simulado, los dientes de la cara del estator comprenden 2/3 partes del área de la superficie total. El diseño con ranuras abiertas incrementa dramáticamente las pérdidas en la armónica 60ª, a través de sus Bajas-Armónicas éstas pérdidas son un poco menores. Una explicación lógica para estas grandes pérdidas, se basa en las expresiones analíticas y que las ranuras abiertas producen una magnitud de densidad de corriente lineal más grande en la armónica producida en la ranura del estator.

Configuración de las ranuras del estator Pérdidas de rotor Ranuras cerradas (Caso Base) 410 W

Ranuras abiertas 1568 W

Tabla 6.5: Pérdidas en el rotor variando la configuración de la bobina

Las pérdidas del rotor son también reducidas si el número de ranuras se incrementa, como se observa en la tabla 6.7 y en el desglose de armónicas de la figura 6.16. Para remover el efecto de las armónicas de las bobinas en este análisis comparativo, las corrientes son asignadas a las ranuras en una forma sinusoidal ideal, como se indicó en la sección 6.2.5. Todos los diseños propuestos tienen ranuras cerradas en el estator.

Número de ranuras del estator Pérdidas de rotor

30 ranuras 1297 W

60 ranuras 228 W

90 ranuras 211 W

La longitud de onda de la armónica del diente del estator es inversamente proporcional al número de dientes del estator. Teniendo en cuenta estas consideraciones de la ecuación 6.26, las pérdidas del rotor son proporcionales a



2_h, por lo tanto al doblar el número de dientes del estator se debe reducir las pérdidas al menos por un factor de 4. Este comportamiento se muestra entre los diseños con un número de dientes de 30 y 60, pero no para diseños con 90 dientes. Una posible razón para este caso es que la aspereza o poco refinamiento de la malla de elementos finitos utilizada para el diseño con 90 dientes pudo afectar el resultado.

6.3 Conclusiones

Se han derivado y mostrado una serie de expresiones analíticas para determinar las pérdidas del rotor y así obtener un mayor entendimiento. Además, se han comparado las simulaciones con elemento finito para el caso de un diseño base. Sin embargo, la expresión analítica general para las pérdidas del rotor es muy complicada; se deben de hacer varias consideraciones para simplificar adecuadamente estas formulaciones. En partícular la ecuación 6.26 ha resultado de gran ayuda para la interpretación de los resultados de los análisis con elemento finito. Se ha demostrado que las pérdidas del rotor pueden ser reducidas en el caso del diseño base, utilizando los siguientes métodos:

- Selección de materiales con bajas conductividades eléctricas para la construcción de rotor - Incremento del intersticio (air gap)

- Uso de ranuras “cerradas” en el estator - Maximizar el número de ranuras en estator

- Minimizar las armónicas del las bobinas del estator mediante la combinación de conductores de diferentes fases

6.3.1 Definición de electromecánica continúa

La electromecánica abarca conjuntamente los fenómenos electromagnéticos y mecánicos en los cuales los campos electromagnéticos afectan el movimiento de materiales, y ese movimiento alternadamente afecta los campos magnéticos. En los laboratorios para sistemas electromagnéticos y electrónicos se estudian los sistemas electromecánicos mediante análisis dimensionales con elemento finito en los cuales los materiales se mueven como cuerpos rígidos, y los sistemas electromecánicos continuos en los cuales los materiales pueden ser gases, líquidos o sólidos flexibles. A menudo, los estudios de electromecánica se integran con estudios de transferencia de calor, ciencia de materiales, electrónica, vibración y acústica.

Tabla 6.7: Pérdidas en el rotor como una función del número de ranuras: Las bobinas del estator son sinusoidales distribuidas en las ranuras para eliminar las armónicas del devanado.

Figura 6.10. Contenido de armónicas en las pérdidas del rotor simuladas como una función de la separación. Punto de operación 60 kW a 48000 r.p.m.

Figura 6.11. Contenido de armónicas en las pérdidas del rotor simuladas utilizando diferentes esquemas para las bobinas.

Figura 6.12. Fuerza Magneto Motriz MMF de una bobina concentrada para un estator de 60 dientes

Figura 6.13. Fuerza Magneto Motriz MMF de una bobina optimizada para un estator de 60 dientes

Figura 6.15. Contenido de armónicas en las pérdidas del rotor simuladas como dientes abiertos y cerrados en el estator Figura 6.14. Configuraciones para las ranuras del estator

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