Resultados de la evaluación de reducción simple

Con una reducción simple al final del tren de potencia es necesario tener cuatro reducciones en total. La configuración del tren sería como muestra la Figura 6.2. De derecha a izquierda, el primer componente (en rojo) es el motor, el segundo componente (en amarillo) es el freno mecánico, el tercer componente (en verde) es el bajo, el cuarto componente (en azul) es la segunda reducción, el quinto componente (en morado) es la tercera reducción, el sexto componente (en naranja) es un semieje, y el séptimo componente (en verde) es la reducción en rueda.

Figura 6.2. Configuración de tren de potencia con reducción en rueda simple. Adaptado de Barreto & Blanco, 2011

Para la reducción en rueda simple, dependiendo del número de dientes, del módulo, del ángulo de hélice y de la relación se obtienen diferentes opciones para la reducción en rueda. El resultado de cada opción variará en los diámetros de los engranajes, el ancho de cara y el torque de entrada sobre el piñón (teniendo en cuenta la relación de la reducción en rueda y la relación total de las reducciones previas). La configuración de esta reducción es como muestra la Figura 6.3, la suma del diámetro del piñón y del radio del engrane debe ser menor a la mitad de la longitud total del porta mangueta. Teniendo en cuenta que el porta mangueta entra en el rin, y que el rin del VED es de 16.5’’, se puede estimar cuál es el máximo valor permitido para la suma de diámetro y radio antes mencionada. Resultan entonces tres índices a tener en cuenta para cada opción calculada: Suma de diámetro y radio, ancho de cara y torque de entrada.

Figura 6.3. Reducción en rueda simple. Adaptado de Barreto & Blanco, 2011

Bajo el estándar AGMA se calculan todas las opciones dentro de un rango determinado para cada variable (Tabla 6.3) y teniendo en cuenta otros factores necesarios (Tabla 6.2). Programado bajo MatLab® se obtienen 1644 opciones que se muestran en la Figura 6.4. Es poca la información que se puede extraer de esta figura, quizás solo se puede apreciar que no hay un ángulo de hélice que predomine notablemente sobre los otros.

𝑠 1241 MPa

𝑠 379 MPa

Índice de calidad 6

Condición de operación Reducción cerrada de tipo comercial

Tabla 6.2. Otros factores para cálculos bajo estándar AGMA

Dientes Según mínimo para cada para evitar interferencia

Módulo 4-11

Ángulos de hélice 15°, 20°, 25°

Relación 1.7-2.5

Figura 6.4. Opciones calculadas con valores y rangos de la Tabla 6.3

Es necesario escoger una sola reducción entre estas 1644. No hay una regla para determinar cuál es mejor que todas, tampoco es conveniente escoger “a ojo” entre tantas opciones en las que la mejora de uno de los índices va en contravía de la mejora de los otros. Para este caso aplica bien una optimización multiobjetivo, no se trata de encontrar una única solución ya que el problema no la tiene; se encuentran una serie de situaciones en las que ninguna es mejor que la otra ya que, mejorar alguno de sus índices empeorará al menos algún otro. La Figura 6.5 es un ejemplo de optimización de dos índices de desempeño, cada índice será mejor en la medida en que sea mínimo. Los dominados son dominados en cuanto existen otras opciones que presentan mejoría en ambos índices; los no dominados son óptimos en cuanto mejorar algunos de sus índices inevitablemente hará empeorar el otro. La Figura 6.6 muestra una situación similar ejemplificando la curva de Pareto, sobre esta curva están los no dominados, este es el conjunto de soluciones óptimas sobre el cual el diseñador debe escoger una solución final decidiendo qué índice sacrificar o de acuerdo a restricciones del problema.

Bajo este mismo esquema se realiza una optimización multiobjetivo con los tres índices de la Figura 6.4. Programado bajo MatLab® se obtiene la superficie de Pareto, el conjunto de soluciones óptimas sobre el cual se debe escoger la opción final. Se encuentran 77 soluciones que se muestran en la Figura 6.7. Esta superficie vista en tres dimensiones es compleja de analizar, si se mira desde el plano Suma diámetro y radio-Ancho de cara se podrán visualizar los índices más críticos que determinan el tamaño de la reducción. La Figura 6.8 muestra esta vista superior de la Figura 6.7. Cabe anotar que la superficie de Pareto vista en dos dimensiones aparenta tener opciones dominadas, no es así ya que estas opciones son óptimas en cuanto su índice Torque de entrada es mínimo respecto a las demás opciones.

Figura 6.5. No dominados y dominados1. Figura 6.6.Curva de Pareto.

Durante el procesamiento de estos datos se tuvo en cuenta una restricción del diseño de engranajes, la relación entre el ancho de cara y el diámetro del piñón no debe ser mayor a 1. Esto hace que exista un corte alrededor de 272 mm en el eje Suma de diámetro y radio.

Figura 6.7. Superficie de Pareto.

Teniendo en cuenta el diseño del porta mangueta y el espacio disponible con un rin de 16.5’’, el máximo ancho de cara permitido es 120 mm, y la máxima Suma de diámetro y radio es de 200 mm. Como puede verse en la Figura 6.8, no hay solución de acuerdo a este par de restricciones. Las líneas horizontales representan la franja permitida para el ancho de cara, los puntos en esta zona no cumplen con la restricción de Suma de diámetro y radio. Se concluye que una reducción

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Adaptado de (Centro de cálculo, Instituto de Computación. Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, 2007)

simple para la reducción en rueda no es viable dadas las condiciones de carga y operación del tren de potencia del VED.

Figura 6.8. Vista superior de la superficie de Pareto.