Resultados modelo actualizado con amortiguamiento

AMORTIGUAMIENTO.

Hasta este instante, efectos de amortiguamiento no se han tenido en cuenta para el cálculo del análisis transitorio de la placa de vidrio. Sin embargo, se conoce que existen efectos de disipación a lo largo del fenómeno, y el modo más aceptado de introducir esta variable en el cálculo es mediante el amortiguamiento del sistema.

• Fundamento Teórico.

En este apartado se expone uno de los modelos a utilizar para el desarrollo de la disipación de energía en el vidrio. En este caso se considera que el amortiguamiento del conjunto de materiales es proporcional a las energías de deformación del vidrio y del neumático. La expresión utilizada sigue la formula siguiente:

𝜁_𝑖 = 𝜁𝑛 ∗ 𝐸def

𝑛𝑒𝑢𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 _{+ 𝜁}

𝑣 ∗ 𝐸𝑑𝑒𝑓𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 𝐸_𝑑𝑒𝑓𝑛𝑒𝑢𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜+ 𝐸_𝑑𝑒𝑓𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜

siendo ζn el amortiguamiento del neumático aislado, ζv el del vidrio aislado, Edef las energías de deformación tanto de neumático como del vidrio y ζi el amortiguamiento del conjunto formado por el neumático y el vidrio.

Las energías de deformación de cada material se calculan de acuerdo con la expresión:

𝐸_𝑑𝑒𝑓𝑖 =1

2∗ 𝑘 ∗ (∆𝑥)

2

Siendo k la rigidez del material y Δ𝑥 la deformación del mismo durante el impacto. Ambos términos son constantes y por ellos las energías de deformación también lo serán.

Es conveniente señalar que el amortiguamiento de cada material depende de su frecuencia. Lo que permitirá obtener 𝛽 para el estudio del mismo caso en los diferentes modelos. Definiéndose como sigue:

𝜁_𝑖 = 𝑤𝑛∗ 𝛽

Siendo para cada valor de frecuencia correspondiente,

𝑤𝑛 = 2𝜋 ∗ 𝑓𝑖

De cara a introducirlo en el modelo, únicamente se necesita conocer los valores Alpha y Beta de amortiguamiento del modelo de elementos finitos.

La estimación de los parámetros necesarios para el siguiente apartado se realiza mediante las ecuaciones siguientes:

𝛼 = 2 ∗ 𝜁 ∗ 𝑤_𝑛1− 𝑤_𝑛12 ∗ 𝛽

𝛽 =2 ∗ (𝑤𝑛1∗ 𝜁1− 𝑤𝑛2∗ 𝜁2)

𝑤_𝑛12 − 𝑤_𝑛22

Además, la obtención del amortiguamiento podrá realizarse mediante la expresión:

𝜁 = 𝜁𝑤

𝑤𝑑

= 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑎𝑙

𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎

Una vez conocidos los modos complejos obtenidos al realizar el estudio modal con amortiguamiento en el programa ANSYS.

De esta forma para el suceso que nos ocupa se obtienen:

Coeficientes de amortiguamiento Alpha 3,619

Beta 8,401E-05

Tabla 5: 15 Valores de los coeficientes de amortiguamiento vidrio T104LC. • Impacto para altura inicial 200 mm

Se procede a graficar los resultados de aceleraciones en el péndulo de ensayos, obtenidos con los parámetros ajustados, la velocidad corregida recibida sin amortiguar, frente a los resultados amortiguados.

76 Figura 5: 9 Comparativa aceleración pendular altura 200 mm Ensayos vs. MEF Sin

amortiguamiento vs. MEF Amortiguado para Placa T104LC.

Se comparan mediante el índice de similitud comparativo con la aceleración de ensayos, ya que se puede ver apreciar una diferencia grande con los modelos de elementos finitos, obteniendo: Ac.Pendulo_200 NoAmort. Ac.Pendulo_200 Amort. Indicador Fmax 0,68 0,42 Indicador Impulso 0,99 0,95 Indicador Duración 0,96 0,96 Índice de Similitud 0,91 0,84

Tabla 5: 16 Indicadores e índice de similitud comparativo altura 200 mm Ensayos vs. MEF Sin amortiguamiento y Ensayos vs. MEF Amortiguado para Placa T104LC.

A la vista del índice de similitud obtenido queda claro que la duración del fenómeno es la misma, sin embargo, se producen variaciones negativas para la aproximación tanto en el indicador impulso como en el de la Fmax.

Se comprueba mediante el índice de similitud de repetitividad que los modelos de elementos finitos teniendo en cuenta amortiguamiento, y sin tenerlo en cuenta muy diferentes entre sí, aunque sus aproximaciones a los resultados de ensayos sean similares:

Comparación amortiguamiento_200 Indicador Fmax 0,00

Indicador Impulso 0,82

Indicador Duración 0,07

Índice de Similitud 0,36

Tabla 5: 17 Indicadores e índice de similitud repetitivos altura 200 mm MEF Sin amortiguamiento vs. MEF Amortiguado para Placa T104LC.

-1,50E+02 -1,20E+02 -9,00E+01 -6,00E+01 -3,00E+01 0,00E+00 3,00E+01 6,00E+01

0,00E+00 2,00E-02 4,00E-02 6,00E-02 8,00E-02 1,00E-01

Comparativa Aceleración Pendular Altura 200 mm

Ac. Pendulo Ensayos Ac. Pendulo MEF Amortiguado Ac. Pendulo MEF Velocidad Modificada

Llama la atención particularmente el indicador duración ya que mientras que ambas son muy similares a ensayos, obteniendo indicadores idénticos, entre sí no guardan parecido, ya que su indicador común es solamente 0,07. Esto se debe a que al no tener en cuenta el amortiguamiento el periodo es algo mayor que el esperado, mientras que al incluir el fenómeno de amortiguamiento se obtiene una duración menor a la esperada en la misma medida.

• Impacto para altura inicial 450 mm.

A pesar de que la introducción del fenómeno de amortiguamiento para la altura de 200 mm es negativa de cara a aproximarse a ensayos, se comprobará que ocurre para la altura de 450 mm, a fin de decidir cuál será la mejor solución adoptable.

Figura 5: 10 Comparativa aceleración pendular altura 450 mm Ensayos vs. MEF Sin amortiguamiento vs. MEF Amortiguado para Placa T104LC.

Ac.Pendulo_450 NoAmort. Ac.Pendulo_450 Amort. Indicador Fmax 0,98 0,82 Indicador Impulso 0,28 0,53 Indicador Duración 0,58 0,92 Índice de Similitud 0,56 0,75

Tabla 5: 18 Indicadores e índice de similitud comparativo altura 450 mm Ensayos vs. MEF Sin amortiguamiento y Ensayos vs. MEF Amortiguado para Placa T104LC.

Comparación amortiguamiento_450 Indicador Fmax 0,00 Indicador Impulso 0,61 Indicador Duración 0,06 Índice de Similitud 0,27 -2,50E+02 -2,00E+02 -1,50E+02 -1,00E+02 -5,00E+01 0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02

0,00E+00 2,00E-02 4,00E-02 6,00E-02 8,00E-02 1,00E-01

Comparativa Aceleración Pendular Altura 450 mm

Ac. Pendulo Ensayos

Ac. Pendulo MEF Amortiguado Ac. Pendulo MEF Velociad Modificada

78 Tabla 5: 19 Indicadores e índice de similitud repetitivos altura 450 mm MEF Sin amortiguamiento

vs. MEF Amortiguado para Placa T104LC.

En este caso se aprecia el mismo efecto, pero con una mejora en el valor de aproximación de los resultados en lugar de un empeoramiento. Se observa una fuerte variación en el indicador impulso, traducida en una mayor similitud entre los resultados obtenidos por el método de elementos finitos y ensayos.