Resultados obtenidos entre 28 febrero y 10 marzo de 2010

Los diagramas de Hovmöller se usan comúnmente para representar datos resaltando el rol de las ondas. En nuestro estudio se los usa para graficar la evolución temporal de los perfiles verticales de cantidades escalares como la magnitud de las componentes de la velocidad de la corriente (aunque también podrían usarse en el caso de la temperatura, densidad o concentraciones). Consisten en representaciones gráficas del tiempo en abscisas y la posición vertical (profundidad) en ordenadas. Luego, en primer lugar representamos los datos colectados de las componentes zonal (u) y meridional (v) de la velocidad de la corriente, es decir, de las componentes de la velocidad con dirección oeste-a- este y sur-a-norte, respectivamente. La Fig. 5-2 muestra un patrón periódico para ambas componentes con período semi-diurno y de acuerdo a lo esperado. Como las variaciones de ese patrón resultan difíciles de analizar en este tipo de diagrama, se recurre a procesamientos adicionales.

El gráfico polar 5-3 representa la magnitud de la velocidad de la corriente promediada en toda la columna de agua para cada tiempo, es decir, la componente barotrópica del flujo1. Se observa un reflujo desde la costa hacia el mar a unos 150° con una intensidad superior a 0.6 m/s y un flujo de menor intensidad en sentido opuesto con un máximo representado a 300º. El reflujo es de mayor intensidad porque incluye la descarga del río mientras que el flujo tiene que vencer dicha descarga. La dirección aproximada de la línea costera es de 35º (línea punteada entre 125º y 305°) con respecto a la dirección oeste-este, de modo que puede considerarse que el flujo se alinea aproximadamente con el eje estuarino. En cambio el reflujo presenta una dirección diferente a la de este eje, lo cual puede deberse a efectos relacionados con la descarga del río, la forma del lecho, el viento, etc.

Rotando 35° en sentido horario el vector velocidad se obtienen las proyecciones paralela (u’) y

1

El flujo “barotrópico” es el generado ante un gradiente (geométrico) de la superficie libre del agua y da lugar a una velocidad media en profundidad. Esto ocurre, en particular, cuando la densidad es constante o cuando las isobaras coinciden con las isopicnas (= superficies de igual densidad). La componente de la velocidad dependiente de la profundidad que resulta de una distribución de densidad del fluido cuando las superficies de igual presión son paralelas a las isopicnas suele llamarse componente “baroclínica” del flujo.

Figura 5-2. Diagramas Hovmoller para la distribución de la magnitud de las componentes zonal (arriba) y meridional (abajo) de la velocidad de la corriente (en m/s) entre 28 Febrero y 10 Marzo 2010.

perpendicular (v’) al eje del estuario, y entonces puede realizarse un análisis con respecto a la dirección de las corrientes más importantes. Las distribuciones de u’ y v’ representadas en la Fig. 5-4 muestran que las principales variaciones se presentan en forma regular con un período de 12 h correspondiente al período semi-diurno mareal. Para excluir las fluctuaciones de los períodos semi-diurno y diurno correspondientes a la marea, se aplica el filtro elimina-banda Hamming a la serie temporal de corrientes rotadas tanto para u' y v' y para cada profundidad, obteniéndose la Fig. 5-5. Las fluctuaciones que quedan luego de aplicar el filtro no tienen una intensidad apreciable, al menos en esta escala en falso color elegida para los gráficos similares de todos los intervalos analizados.

Las variaciones de velocidad en profundidad y tiempo mostradas en Fig 5-5 no se debens a las componentes de la marea porque éstas ya se filtraron. Para detectar patrones característicos de la estructura vertical y su variación temporal, se aplica el análisis de CP o de las Funciones Ortogonales Empíricas (EOF, por su sigla en inglés). Los autovalores de las EOF calculados como se describe en §4.1 se presentan en la Tabla 5-1. El modo 1 para u’ alcanza 71% de la varianza total, mientras que para v’ la participación del modo 1 se reduce al 57.8%. Los autovectores de este primer modo, mostrados por los perfiles de Fig. 5-6c, indican una estructura vertical con inversión de signo entre los niveles superior e inferior de la columna de agua. La serie temporal de la componente paralela u’ (Fig. 5-6d) concuerda aproximadamente con las variaciones de la altura de la columna de agua (Fig. 5-6a), lo cual es razonable ya que la marea actúa fundamentalmente a lo largo del estuario. Por otra parte, la componente perpendicular v' concuerda con la intensidad del viento (línea de puntos en Fig. 5-6b) sugiriendo una relación entre las forzantes y las corrientes.

La diferencia entre la dinámica de las capas de agua dulce (descarga fluvial) y salada (intrusión salina) surge en los modos superiores. Los perfiles del modo 2 mostrados en Fig. 5-6e presentan un máximo a mitad de la columna de agua, es decir entre 5 y 6 m de profundidad. Las amplitudes de

q2(t)y2(hj) para u' y v' (71.0/13.0 y 57.8/24.2 respectivamente, Tabla 5.1) son unas 5 veces menores que

las amplitudes de q1(t)y1(hj), por lo que estas contribuciones no son despreciables a pesar de ser

menores que las contribuciones del modo 1. Las variaciones temporales del modo 2 no guardan ninguna analogía evidente con las principales forzantes del sistema. Tampoco las del modo 3 representadas en Fig. 5-6g, con dos cambios de signo en la columna de agua, menor porcentaje de varianza total (6%) y magnitud muy fluctuante en el tiempo (Fig. 5-6h). Por lo tanto, procesamientos adicionales son necesarios para caracterizar estos modos.

Se recurre al análisis espectral que resulta de la transformada de Fourier de las series temporales de la marea (Fig. 5-6a), del viento (Fig. 5-6b) y de la evolución qi(t) de los tres primeros modos (Figs. 5-6d, 5-6f, 5-6h). De esta manera se halla la intensidad en función de la frecuencia, también llamada

función espectral o espectro de cada serie. Luego se transforman las frecuencias en períodos y los espectros resultantes se representan en la Fig. 5-7.

Figura 5-4. Diagrama Hovmoller para las componentes paralela u’ (arriba) y perpendicular v’ (abajo) al eje del estuario correspondiente al intervalo comprendido entre 28 Feb - 10 Mar 2010.

Figura 5-5. Diagrama Hovmoller para las componentes filtradas paralela u’ (arriba) y perpendicular v’ (abajo) correspondiente al intervalo comprendido entre 28 Feb - 10 Mar 2010.

Modo Componente paralela (u’) Componente perpendicular (v’)

1 71% 57.8%

2 13% 24.2%

3 6% 8.6%

Tabla 5.1. Autovalores de las componentes de la velocidad del agua correspondientes al intervalo comprendido entre 28 Feb y 10 Mar 2010.

Figura 5-6. Datos de (a) altura de marea registrados en Torre Oyarvide; (b) intensidad (línea punteada) e intensidad y dirección (vectores) del viento. Perfil vertical del: (c) primer modo, (e) segundo modo y (g) tercer modo con sus variaciones temporales (d), (f) y (h), respectivamente, correspondientes a los registros obtenidos entre 28 Feb y 10 Mar

2010. Las líneas negras corresponde a la componente u' y las líneas rojas corresponden a la componente v'.

Se observa que la marea (Fig. 5-7a) presenta la mayor oscilación con un período τ ~12 h y otra de menor intensidad con τ ~24 h, ambas correspondientes a las componentes astronómicas. También, se presenta una pequeña contribución con τ ~ 6 h que es apenas visible en la escala de la figura. Para el viento (Fig. 5-7b), los máximos principales se encuentran para τ ~24 h. Los espectros del modo 1 (Fig. 5-7c) de las componentes paralela y perpendicular al eje estuarino muestran máximos bien marcados

Figura 5-7. Transformada de Fourier de (a) la marea, (b) de las componentes paralela (negro) y perpendicular (rojo) del viento respecto al eje estuarino, y de las series temporales del primer modo [q1(t)] (c), del segundo modo [q2(t)] (d) y del

tercer modo [q3(t)] de u’ (negro) y v’ (rojo) (período 28 Feb - 10 Marzo 2010).

para τ ~ 6 h y 20 h. El periodo de 6 h es interesante porque puede corresponder a las armónicas M4 (lunar) o S4 (solar) que aparecen en aguas someras (shallow water overtides). Los periodos τ ~ 6 h y 20 h predominan en el espectro del modo 2 (Fig. 5-7d) aunque también se observan amplitudes con períodos intermedios. El espectro del tercer modo (Fig. 5-7e) muestra un máximo importante para u’ en τ ~ 20 h y de menor intensidad para v’.

Espectro de frecuencia para cada nivel de profundidad

Hasta aquí la transformada de Fourier se aplicó a la evolución qi(t) de cada modo de las CP (procesamiento 3, Fig. 5-1). Para detectar los períodos característicos correspondientes a diferentes profundidades se recurre al procesamiento 1 indicado en Fig. 5-1. Así se aplica la transformada de Fourier de las componentes u' y v' para cada nivel de profundidad, que luego se representa en función del período en Fig. 5-8. La intensidad es nula para los principales períodos mareales (  12, 24 h) ya que los datos están depurados por el filtro elimina-banda de Hamming. Sin embargo, máximos de intensidad poco importantes se observan para τ ~ 13 y 6 h para u’ y v’, y otros con 20 < τ < 22 h para v'

a profundidades de hasta 5-6m, consistente con los períodos característicos del espectro de Fourier del modo 1 (Fig 5-7c). El resto del espacio profundidad-período presenta intensidades despreciables.

Figura 5-8. Distribución vertical de la variación espectral de la componente de la velocidad paralela u' (a) y perpendicular v' (b) en W/Hz entre 28 Feb y 10 Mar 2010. El eje superior indica los períodos correspondientes a las

componentes de marea más importantes.

Wavelets

Un análisis wavelet con decaimiento exponencial Morlet se realizó para las series temporales asociadas a los tres primeros modos EOF de u' y v' (Figs. 5-6d,f,h). Los resultados obtenidos para u' se muestran en la Fig. 5-9 y para v' en la Fig. 5-10. Los gráficos del primer modo muestran la presencia de pequeñas fluctuaciones con τ ~ 6 h en buena parte del intervalo para ambas componentes, en acuerdo con lo encontrado en Figs. 5-7c y 5-8. Las fluctuaciones con 16 h < τ < 20 h presentan una intensidad apreciable para la componente perpendicular v’ todos los días, pero para u’ aparecen próximas a la línea del cono de influencia de los resultados (Cone Of Influence, COI), donde los efectos de borde son importantes para el cálculo. Sin embargo, aparecen nítidamente en el segundo modo de u’ y el tercer modo de v’ entre el 4 y 6 de marzo, cuando tiene lugar un cambio en la dirección del viento (Fig. 5-6b). Estos máximos son consistentes con los encontrados en los espectros de Fourier mostrados en Figs. 5.7c-e. El tercer modo de u’ y el segundo modo de v’ muestran máximos esporádicos de corta duración durante el período de análisis.

La Fig. 5-11 muestra el análisis espectral cruzado de wavelets realizado mediante la transformada wavelet de coherencia (Wavelet Transform Coherence, WTC) entre las series temporales

Figura 5-9. Espectros de potencia wavelet asociada a la evolución del primer modo (a), segundo modo (b) y tercer modo (c) de las EOF de u' entre el 28Feb y 10Mar 2010. Las líneas parabólicas muestran el cono de influencia de los resultados.

Los correspondientes espectros de potencia global en función de la profundidad se muestran a la derecha (10-3

).

(a)

(b)

Figura 5-10.- Espectro de potencia wavelet asociada a la evolución de evolución del primer modo (a), segundo modo (b) y tercer modo (c) de las EOF de v' entre el 28Feb y 10Mar 2010. Los correspondientes espectros de potencia global wavelet

se muestran a la derecha (10-3

).

(a)

(c)

(b)

del viento, y de u' y v'. La intensidad se representa en falso color y el desfasaje mediante flechas. Intensidades significativas surgen entre el 4 y 6 de marzo para períodos de 12 a 20 h, confirmando la existencia de una correlación entre el viento y ambas componentes de la velocidad. Además, la dirección de 215° de la fase también concuerda aproximadamente con la dirección del viento a partir del 4 del de marzo (Fig. 5-6b).

Figura 5-11. Transformada Wavelet de Coherencia entre el viento y u' (a), y entre el viento y v' (b). El color indica la correlación entre las dos series mientras las flechas indican la fase.