Resumen y conclusiones parciales

En este cap´ıtulo hemos mostrado c´omo la morfolog´ıa obtenida por el decaimiento debido a la acci´on de corrientes de difusi´on superficial de una amplia clase de patrones que presentan alta raz´on de aspecto puede ser ex- presada, luego de un tiempo transitorio, como curvas generadas por el seno de dos componentes con par´ametros dependientes del tiempo. Mediante un estudio anal´ıtico, y realizando diversas aproximaciones, hemos arribado a un sistema cerrado de ecuaciones de evoluci´on para dichos par´ametros. Luego de realizar una extensa comparaci´on con resultados num´ericos, hemos verifi- cado que este sistema de ecuaciones (4.49-4.50) nos proveen de una descrip- ci´on muy precisa para la evoluci´on cin´etica de una amplia clase de patrones con alta raz´on de aspecto, en situaciones que difieren considerablemente de las condiciones para las cuales la aproximaci´on de la teor´ıa lineal de difu- si´on superficial (bajo la denominada “aproximaci´on de bajas pendientes”) es aplicable. Por medio de un estudio sistem´atico del comportamiento de las trayectorias en el espacio de par´ametros, mostramos la existencia de patrones rectangulares con alta raz´on de aspecto de diferentes dimensiones geom´etri- cas, cuyas trayectorias se unen luego de un primer estadio temporal. Este hecho nos permiti´o definir clases de patrones rectangulares que comparten una misma trayectoria en el espacio de par´ametros. Al compartir una misma trayectoria, dos patrones que pertenecen a la misma clase van a tener, luego de un breve lapso, formas muy similares, a´un cuando sus formas iniciales puedan ser muy distintas. Desde un punto de vista opuesto, podemos decir que un patr´on dado cuya forma es descripta por una curva GS de dos com- ponentes, puede ser obtenido al aplicar tratamientos t´ermicos sobre una gran variedad de patrones iniciales rectangulares distintos, pero pertenecientes a una misma clase.

Como cada trayectoria en el espacio de par´ametros esta asociada a una clase, y siendo que tales trayectorias constituyen una familia de curvas de- pendiente de un par´ametro continuo, el n´umero de clases resulta infinito. Asimismo, como el conjunto de patrones rectangulares de periodo fijo cons- tituye una familia de interfaces que depende de dos par´ametros continuos, dentro de cada clase quedan agrupados una infinidad de tales patrones.

Agrupar los patrones rectangulares con alta raz´on de aspecto en clases relacionadas morfol´ogicamente puede ser de utilidad en algunas aplicaciones de las t´ecnicas de recocido a altas temperaturas sobre este tipo de patrones as´ı como tambi´en pueden contribuir en el dise˜no y optimizaci´on de experi- mentos relacionados a este campo ya que provee a priori el conocimiento de que tipo de morfolog´ıas pueden ser obtenidas y cuales no durante el proceso de decaimiento por difusi´on superficial de un dado patr´on inicial. Esperamos

que estos resultados promuevan a´un m´as la investigaci´on experimental en este campo.

Por ´ultimo, hemos podido corroborar las predicciones obtenidas del an´ali- sis realizado en el presente cap´ıtulo respecto de las propiedades morfol´ogicas de los patrones durante su evoluci´on comparando con resultados experimen- tales obtenidos por otros grupos de investigaci´on. En efecto, ajustando curvas del tipo GS de dos componentes a diversos perfiles de estructuras de Silicio de alta raz´on de aspecto que fueron sometidos a tratamientos t´ermicos de alta temperatura, obtuvimos en todos los casos un grado de aproximaci´on muy bueno.

Cap´ıtulo 5

Simulaciones con Modelos

Discretos

En los cap´ıtulos anteriores, los resultados obtenidos fueron desarrollados tanto mediante simulaciones num´ericas como anal´ıticamente, pero en ambos casos tratando a la materia como un medio continuo. En el presente cap´ıtu- lo, nos proponemos como objetivo comparar los resultados previos obtenidos en dicha aproximaci´on con simulaciones de esta clase de sistemas pero em- pleando dos m´etodos alternativos que incorporan de manera intr´ınseca la naturaleza discreta de la materia, como son: la Din´amica Molecular y el m´etodo de Monte Carlo Cin´etico. Como ya hemos descripto en el cap´ıtu- lo 2, mientras que la din´amica molecular nos ofrece una descripci´on m´as realista de los procesos simulados, tiene la limitaci´on de permitir explorar escalas de tiempo (para el caso de simulaciones t´ıpicas consistiendo de unas pocas decenas de miles de ´atomos) muy cortas, de no m´as de unos pocos nanosegundos en el caso t´ıpico. Por el contrario, las simulaciones que hemos realizado aplicando el m´etodo de Monte Carlo Cin´etico, y cuyos resultados discutiremos a lo largo del presente cap´ıtulo, no est´an parametrizadas para ning´un material en particular (b´asicamente debido a la sobresimplificaci´on de los modelos empleados para las energ´ıas de activaci´on), pero a cambio nos permiten explorar sistemas con mayor n´umero de part´ıculas y durante inter- valos de tiempo m´as prolongados. Teniendo en cuenta estas caracter´ısticas, hemos realizado simulaciones en sistemas de dos y tres dimensiones, para una amplia variedad de condiciones iniciales, esperando de esta manera comple- mentar el conocimiento obtenido con el modelado de este tipo de sistemas mediante el m´etodo continuo.

En primer lugar, nos interesa comparar los resultados obtenidos al consi- derar nuestros sistemas como medios continuos con los obtenidos aplicando modelos discretos, cuya esencia es totalmente distinta, y observar que resulta-

dos son recuperados (y en que medida) y cuales no. Este estudio comparativo no es solo relevante por las diferentes metodolog´ıas empleadas, sino por el hecho de que las simulaciones presentadas en este cap´ıtulo, tanto en el caso de Din´amica Molecular como las referidas al m´etodo de Monte Carlo Cin´eti- co, caen naturalmente (como consecuencia directa del hecho de trabajar con sistemas de, a lo sumo, unas pocas decenas de miles de part´ıculas, por res- tricciones en nuestras capacidades computacionales) en sistemas en la escala del nan´ometro, escala que no solo tiene un intr´ınseco inter´es, sino que es una escala para la cual la hip´otesis de considerar la materia como un me- dio continuo no es v´alida en principio. Por otra parte, la mayor parte de los resultados expuestos hasta aqu´ı estuvieron referidos a sistemas is´otropos y efectivamente bidimensionales (en el sentido que eran aplicables a sistemas tridimensionales solo si estos sistemas eran invariantes ante traslaciones a lo largo de cierto eje), mientras que los m´etodos empleados en este cap´ıtulo nos permitir´an considerar sistemas tridimensionales m´as generales as´ı como observar algunos efectos de la anisotrop´ıa asociada a la estructura cristalina de las muestras consideradas.

En lo que respecta a las simulaciones realizadas empleando el m´etodo de Monte Carlo Cin´etico, hemos considerado distintos modelos (sobresimplifi- cados) de energ´ıas de activaci´on, comparando que tan dependientes son los resultados obtenidos con la elecci´on de los distintos modelos. Por su parte, las simulaciones de Din´amica Molecular que presentamos aqu´ı se centran en el estudio de nanoestructuras de Au. La elecci´on del material ha estado prin- cipalmente motivada por el hecho de que se trata de un material que ha sido ampliamente estudiado (en lo que respecta a sus propiedades en la nanoes- cala) por el grupo de investigaci´on en el cual se desarroll´o el presente trabajo de Tesis (Grupo de Nanoscop´ıas y Fisicoqu´ımica de Superficies del INIFTA). Por otra parte, estas simulaciones mediante modelos discretos nos per- mitir´an analizar de un modo natural situaciones que en el modelo continuo llevaban a “interfaces no f´ısicas” (como, por ejemplo, la formaci´on de huecos, de regiones inconexas, etc.). En la mayor parte de las simulaciones realiza- das, utilizamos estructuras de tipo patr´on peri´odico rectangular, con el fin de comparar con los resultados presentados en los cap´ıtulos anteriores. Como ya hemos mencionado, este tipo de patrones son, en general, los que presentan el mayor inter´es desde el punto de vista de las aplicaciones, ya que se trata de estructuras que pueden fabricarse con relativa facilidad con las t´ecnicas actuales.

Una parte de este estudio tiene un car´acter cualitativo, en el sentido que se comparar´an las propiedades morfol´ogicas de los sistemas simulados con los m´etodos discretos con las correspondientes a los sistemas continuos, que hemos detallado en los cap´ıtulos previos. No obstante, tambi´en se comple-