Revisión de modelos de simulación y optimización de sistemas previsionales de

Dado que la literatura asociada al modelado matemático de sistemas previsionales específicos no es abundante, se optó por una búsqueda temática que permitiera indagar acerca de posibles planteos de problemas de simulación u optimización que hubiesen sido diseñados para asistir la toma de decisiones en materia previsional. Las palabras clave utilizadas en todos los campos de búsqueda admitidos en la base de datos Scopus fueron “pay as you go pension system”. Los 1 411 artículos resultantes se ordenaron de acuerdo a su relevancia. De los 60 artículos más relevantes se seleccionaron aquellos que diseñaran un modelo matemático que no perteneciera a las categorías de modelos de crecimiento neoclásico, modelos de equilibrio general o modelos de generaciones solapadas, debido a que estos enfoques metodológicos ya habían sido revisados en el capítulo 1. El resultado de la búsqueda fue una decena de artículos que plantean uno o varios problemas de optimización sujeto a restricciones, donde intervienen con frecuencia cálculos actuariales.

El Goumi et al. (2016) advierten que la complejidad de diseñar un sistema previsional

obliga a los expertos a simplificar la gran cantidad de información involucrada para convertirla en un problema programable. Los autores diseñan un modelo dinámico para simular el funcionamiento del sistema previsional marroquí a partir de programación estocástica. Asimismo, plantean un enfoque multi-objetivo en el que ponderan la maximización de las reservas del sistema y la minimización del déficit. Concluyen que el uso de herramientas de simulación numérica podría tener un impacto beneficioso en la toma de decisiones.

En esa misma línea, Sayan y Kiraci (2001) discuten una serie de reformas paramétricas a aplicar en el sistema previsional en Turquía a partir de un problema de optimización que consiste en minimizar el déficit, definido como la diferencia entre ingresos y egresos contributivos considerando el número de trabajadores activos y beneficiarios de cada edad en años y el salario promedio imputado a cada edad. Los autores advierten que el algoritmo de búsqueda numérico no arroja soluciones únicas a menos que se impongan restricciones

que reflejen las prioridades de los tomadores de decisión. En esas condiciones, sugieren elevar la edad de retiro de 58 a 65 años.

Heeringa y Bovenberg (2012) computan los cambios mínimos necesarios en la edad mínima jubilatoria para equilibrar ingresos y egresos del sistema de reparto de los Países Bajos, sin modificar ningún otro parámetro. Encuentran que la edad de retiro debería aumentar entre 4 y 7 años para las generaciones nacidas entre 1945 y 1960, asumiendo que las variables demográficas continuarán con su tendencia histórica.

Por su parte, Peng et al. (2016) usan un enfoque holístico y dinámico para examinar el sistema previsional de docentes en Taiwan, comprender su complejidad y simular alternativas de reforma. Los autores describen sucintamente la historia reciente del sistema para explicar las razones por las cuales se incrementó sustancialmente el número de beneficiarios y las medidas tomadas hasta el momento para revertir ese proceso. Concluyen que, si bien el sistema entrará inevitablemente en bancarrota, de mantenerse la tasa de aportes y contribuciones del 12%, eso sucedería en 2022, mientras que si se sube a 28.6%, puede posponerse la crisis hasta 2042. Como políticas alternativas, sugieren incrementar gradualmente la edad de retiro y llevar adelante políticas que incentiven la tasa de fecundidad.

Godínez-Olivares et al. (2016) diseñan mecanismos de balance automático a partir de

técnicas de programación dinámica no lineal para garantizar el nivel requerido de liquidez en un sistema de reparto operando sobre tres variables de decisión: i) la tasa de aportes y contribuciones, ii) la edad mínima jubilatoria y iii) la indexación de las prestaciones. La función objetivo minimiza la tasa de cambio en el tiempo de las variables de decisión y en las restricciones del problema intervienen variables demográficas. Encuentran que en España, la tasa de aportes y contribuciones óptima debe aumentar de 15 a 17.5% en un periodo de 9 años y que la edad de retiro debe aumentar de 65 a 67 en un periodo de 17 años. Por su parte, la indexación de las prestaciones debe disminuir primero pero aumentar 0.77% durante los siguientes diez años.

Compartiendo esa metodología, Vidal-Meliá et al. (2009) muestran la utilidad de introducir

sendero de la sostenibilidad de largo plazo. El objetivo sería aplicar periódicamente una serie de medidas autorizadas por ley con el objetivo de mantener un indicador de solvencia en un valor de equilibrio. Los autores reconocen que, si bien estos mecanismos son útiles para despolitizar las decisiones en materia previsional y evitar su uso electoral, las sociedades en las que se pretenda aplicarlos podrían manifestar gran resistencia a medida que aumente la edad mediana de la población.

Desde el punto de vista individual, Mielczarek (2013) desarrolla un modelo de simulación de Monte Carlo para comparar desde la perspectiva de un trabajador dos variantes del sistema previsional en Polonia, donde ya existían 3 pilares desde 1999 y se introdujeron recientemente cuentas nocionales. Concluye que el anterior sistema en el que el 100% de los fondos eran administrados por empresas privadas arrojaba un mayor rendimiento que el nuevo sistema en el que una parte de los fondos es direccionado a la cuenta nocional e indexado de acuerdo a la evolución del PBI.

Por su parte, Attias et al. (2016) comparan en términos de adecuación una propuesta de reforma del sistema previsional italiano formulada en 2009 con el sistema de cuentas nocionales que rige en Italia desde 1996. Los autores estiman las tasas de reemplazo efectivas y las que regirían en caso de aceptar la reforma que propone homogeneizar la tasa de aportes y contribuciones, pagar en concepto de jubilación una suma fija independiente de la historia contributiva más una parte estrictamente contributiva y no permitir retiros con menos de 65 años de edad y diez de aportes. Teniendo en cuenta las variables demográficas y los cálculos actuariales involucrados, encuentran que la tasa de reemplazo que resultaría de aplicar la reforma sería inferior a la resultante de continuar con el sistema vigente.

Asumiendo que la sostenibilidad de un sistema de reparto depende exclusivamente de los

procesos demográficos, Angrisani et al. (2012) desarrollan un algoritmo de convergencia

que minimiza la entrada de inmigrantes cada año al tiempo que maximiza la inversa del

ratio de sostenibilidad en un periodo de cien años. Con la misma metodología, Pianese et

al. (2014) diseñan un modelo a partir del cual equilibran el sistema de reparto a partir de

políticas de inmigración. El problema de optimización consiste en minimizar la cantidad de inmigrantes admitidos cada año, de forma tal de equilibrar el sistema sin necesidad de

aumentar las tasas de aportes y contribuciones. Naturalmente, los autores reconocen que son necesarios estudios adicionales que planteen distintos escenarios de desempeño del mercado de trabajo.

Una aplicación interesante de estas herramientas desarrollada en América Latina es la de

Alonso et al. (2014), para quienes la reforma del sistema previsional mexicano en 1997

limitó el creciente costo fiscal del anterior esquema de reparto y tuvo efectos macroeconómicos favorables, aunque su desempeño en términos de cobertura y adecuación de las prestaciones no fue satisfactorio. Los autores desarrollan un modelo macroeconómico actuarial para simular la tasa esperada de cobertura y la tasa esperada de reemplazo entre 2012 y 2050, a partir de una base de datos de 4 millones de individuos clasificados según sexo, edad, nivel educativo y decil de ingreso. Concluyen que solo los individuos mejor posicionados en la escala socioeconómica con historias laborales completas tendrán chances de obtener prestaciones adecuadas. Los autores simulan los efectos esperados de aplicar una serie de reformas, tales como incrementar la tasa de aportes y contribuciones, eliminar gradualmente el retiro anticipado, ampliar la cobertura no contributiva, eliminar regímenes diferenciales, implementar un régimen contributivo adaptado a jóvenes, incorporar obligatoriamente a los trabajadores independientes y otorgar mayores incentivos impositivos al ahorro voluntario.

Estos trabajos constituyen ejemplos concretos de aplicación de herramientas de modelado, simulación y optimización matemática al servicio de la toma de decisiones en materia previsional. En particular se observa que la gran mayoría de los artículos enfatiza la dimensión de sostenibilidad definiendo la minimización del déficit como función objetivo. En la siguiente sección se propone un modelo para optimizar el desempeño multi- dimensional del sistema previsional argentino a partir de la minimización de la inequidad que resulta de su estructura de financiamiento.