Robustez del transporte

Para mostrar numéricamente la quiralidad y la robustez del transporte frente a los defectos en la red podemos calcular la probabilidad total de transmisión entre dos sitios(s₁, s₂)de la muestra irradiada, separados por una distanciad=63nm a

lo largo de la direcciónx, que equivale a una distancia de512celdas unidad de una cinta zigzag. La probabilidad de transmisión está dada entre dos cables de prueba virtuales, débilmente acoplados a los sitioss1ys2 ‡ y para verificar la quiralidad

de los estados, fijamos el sitios1 en la capa La izquierda, cerca del borde de la

muestra, mientras que variamos la ubicación transversal (coordenaday) del sitios2

en la capaR(a derecha).

En la figura3.10 se muestra la probabilidad de transmisiónTs1→s2 en azul y

Fig. 3.10: Distribución espacial de la probabilidad de transmisión lo- cal entre dos sitios(s1, s2)ubica-

dos en las capasLyR de una cinta de grafeno irradiado con luz de polarización circular, frecuencia

̵

hΩ=2,7eV y acopleη=3/16, a

un nivel de Fermi cercano al gap dinámicoε=0,497h̵Ω. Ambas ca-

pas están separadas por63nm, co- mo se denota en líneas de puntos en los paneles. El sitios1 se ubi-

ca en el segundo átomo desde la izquierda (paneles (a), (c) y (e)); y el sitios2 en el segundo átomo

desde la derecha (paneles (b), (d) y (f)). La coordenadayentre es la posición del sitios2en la capaRy

recorre el ancho de la cinta750a0,

siendo a0la distancia interatómi-

ca. Se muestran las probabilida- des de transmisiónTs1→s2en azul

yTs1→s2 en rojo, normalizadas a

su valor máximo. Los paneles (a) y (b) corresponden a una muestra sin defectos, los paneles (c) y (d) muestran los resultados cuando se introduce un0,1 %de vacancias entre las capasLyRy en los pa- neles (e) y (f) se cortó un pequeño trozo de2nm de ancho y15,7nm de largo del borde derecho.Figura adaptada de [34].

de los estados. En los paneles (a) y (b) la muestra de grafeno está libre de defectos y podemos observar cómo la probabilidad de transmisión decae exponencialmente a una tasa1/η(líneas negras a trazos), siguiendo el comportamiento de la LDOS

media de los estados de borde. Mientras que en el panel (a) el estado localizado cerca del bordey=0a₀ se propaga desde la capaRhacia laL(puntos rojos), en el

panel (b) el estado localizado cerca del bordey=750a₀ tiene velocidad opuesta y

se propaga desde la capaLhacia laR(puntos azules).

El desorden en un material conductor, tiende a disminuir la conductancia y a producir efectos de restrodispersión. En cambio en estados conductores quirales, los estados con direcciones de propagación opuestas se encuentran separados espacialmente, lo que hace que sean robustos frente a muchos tipos de defectos. En los paneles (c) y (d) de la Fig.3.10, verificamos que los estados son robustos frente al desorden estructural. Entre las capasLyRintroducimos un0,1 %de vacancias

3. Estados topológicos de Floquet 3.4 Contribuciones originales

que, más allá de que inducen dispersión de un borde a otro, los estados inducidos por radiación mantienen sus propiedades quirales de transporte en un alto grado. Otro tipo de defecto se muestra en los paneles (e) y (f), donde una franja de2nm de ancho y15,7nm de largo fue cortada del borde derecho de la muestra entre las capasLyR. En el panel (e), el perfil de transmisión local es prácticamente idéntico a la cinta sin defectos del panel (a), por lo que el estado en el bordey=0a₀ no se

ve afectado por las modificaciones que se hagan en el borde opuesto. En el panel (f), el perfil de transmisión se ve levemente afectado pero mantiene sus propiedades quirales de transporte. Esto demuestra que los estados de borde se comportan como canales unidireccionales de transporte, quirales y robustos frente a defectos.

3.4.

Contribuciones originales

Desarrollo de códigos propios para obtener resultados espectrales y resolución espacial en el espacio real de los aislantes topológicos de Floquet, tanto para cintas de grafeno como para muestras semi-infinitas.

Describimos analíticamente la aparición de estados de borde de Floquet en una muestra de grafeno irradiada de terminación zigzag. Junto con la forma explícita de la función de onda para cada subredAyBy para cada valleK₊yK₋pudimos deducir la longitud de localización, la velocidad y la relación de dispersión de los estados. Notoriamente vemos oscilaciones en la densidad de probabilidad de los estados de borde y que su velocidad es independiente de la velocidad de Fermi en grafeno.

Verificamos numéricamente la existencia de los estados topológicos de Floquet en un modelo de red, en muy buen acuerdo con los resultados analíticos. También este modelo de red nos permite comprobar la quiralidad de los estados de borde mediante un cálculo (local) de transporte.

Todos estos resultados están soportados por el cálculo de las propiedades topológicas de las bandas de Floquet del grafeno irradiado. Verificamos que los estados de borde en cintas de distintos tipos de terminaciones coinciden en número y quiralidad con el número de winding.

PROPIEDADES DE TRANSPORTE DE LOS

AISLANTES TOPOLÓGICOS DE

FLOQUET

Contenidos

4.1. Transporte a dos terminales . . . 51 4.1.1. Mismatch de los modos electrónicos. . . 53 4.2. Transporte multiterminal . . . 54 4.2.1. Plateaus de conductancia Hall . . . 57 4.3. Contribuciones originales . . . 58

Abstract

La característica más distintiva de los aislantes topológicos es la cuantización de los plateaus Hall de conductancia. Esta cuantización está dada por el número y quiralidad de los estados de borde cuya presencia se deduce de las propiedades topológicas del bulk. En cambio, para los aislantes topológicos de Floquet, los plateaus de conductancia no están cuantizados en exactamente el total de estados de borde. A diferencia del caso estático, sólo los estados topológicos que suman al promedio temporal de la densidad de estados son los que contribuyen a la magnitud de la conductancia. Utilizando un esquema de scattering con una muestra de grafeno irradiada conectada a cables no irradiados mostramos que la cuantización de la conductancia Hall no está directamente relacionada al invariante topológico de las bandas de Floquet.

Los aislantes topológicos de Floquet son sistemas en los que las propiedades topológicas son inducidas por un potencial periódico en el tiempo. La luz circular- mente polarizada irradiada sobre grafeno abre gaps en el punto de Dirac y el gap

dinámico (ver Sección3.3). Estos gaps son no triviales y alojan estados topoló- gicos de borde de no equilibrio, lo que los diferencia de los estados topológicos que ocurren en los aislantes topológicos en sistemas estáticos y en equilibrio. En los sistemas de Floquet, los estados son de no equilibrio lo cual pone dificultades en determinar la ocupación de los estados. Los argumentos termodinámicos que definen la función de ocupaciónf(ε)de los estados en sistemas de equilibrio no

puede aplicarse al formalismo de estados de Floquet directamente [67], ya que el espectro de Floquet es no acotado. Si consideramos un sistema cerrado con