Además del ruido resistivo, los sistemas lineales como por ejemplo las líneas de transmisión, los amplificadores, etc. también contaminan la señal que se desea transmitir. Es por ello necesario cuantificar a través de alguna cifra de mérito cuanto ruido aporta el dispositivo. Las cifras más usadas son: la figura de ruido y la temperatura efectiva de ruido.
6.15.1.- Figura de ruido:Considere el siguiente modelo para un sistema lineal
La figura de ruido del sistema se determina alimentándolo con ruido térmico a temperatura ambiente T0= 290°, colocando a la salida una carga cualquiera y determinando:
F = Pot. total a la salida / Pot. a la salida debida a la fuente El diagrama sería el siguiente:
En este caso la figura de ruido resultaría:
Si la respuesta del sistema G(f) es constante con la frecuencia e igual a G, la figura de ruido resultaría:
Si el dispositivo no proporciona ruido, la figura de ruido será igual a 1. F se acostumbra a especificar en decibeles.
Ejercicio: Determine la figura de ruido de la cascada de 3 amplificadores con ganancia constante. El modelo aplicable a este caso sería el siguiente:
De este modo la figura de ruido para el sistema total sería:
Esto también se puede escribir como:
Se observa claramente que la primera etapa de la cascada debe ser la menos ruidosa y además debe proporcionar una alta ganancia.
6.15.2. -Temperatura efectiva de ruido: Esta cifra se basa en el siguiente
En este modelo, Te se conoce como la temperatura efectiva de ruido del dispositivo, es decir, sería la temperatura a la que debiera estar una resistencia para que, sumada al ruido de entrada, lograra el mismo valor de potencia total a la salida.
Si la respuesta del sistema es constante con la frecuencia e igual a G, la potencia total a la salida resultaría igual a:
De donde se deduce que la temperatura efectiva de ruido sería igual a :
Generalmente se coloca la temperatura de entrada igual a la
temperatura ambiente a menos que el sistema esté en cascada con otro sistema a temperatura arbitraria.
Ejercicio: Determine la temperatura efectiva de ruido de la cascada de 3 amplificadores.
Esto también se puede expresar como:
Al igual que al realizar el análisis de la figura de ruido, se puede
concluir que la primera etapa de la cascada debe ser la menos ruidosa y además debe proporcionar una alta ganancia.
Ejercicio: Determine la temperatura efectiva de ruido y la figura de ruido de una línea de transmisión de impedancia característica R0, que produce una pérdida de potencia L, alimentada por una fuente resistiva R0 y que se termina con una impedancia acoplada. Asuma que la temperatura a la que se encuentra la línea es TL.
Cuando se tiene una línea de transmisión con impedancia característica R0 , terminada en una carga con este mismo valor, a la salida de la línea se verá solamente el ruido producido por un conductor colocado a temperatura TL (
ruido térmico). Es decir la potencia de salida POUT será igual a KTLW . Por lo
tanto para una línea de transmisión con una pérdida total de potencia L, la temperatura efectiva de ruido será:
(G=1/L)Si la temperatura de entrada y la de la línea son iguales, la temperatura efectiva de la línea de transmisión resultará igual a:
En general , la relación entre la figura de ruido y la temperatura efectiva de ruido se consigue colocando la entrada a temperatura ambiente ( también la línea) y en ese caso resultaría :
Ejercicio:
Una antena está conectada a un receptor de televisión(F=16 dB), a través de un trozo de línea de transmisión de una longitud tal que la pérdida total que
produce es de 3.75 dB.
a) Determine la figura global de ruido de este sistema
b) Inserte un amplificador exactamente después de la antena y antes de la línea con F=3dB y G=20 dB. Determine la figura de ruido global.
c)Inserte el mismo amplificador anterior después de la línea de transmisión . Determine la figura de ruido global.
d) Compare los resultados de b) y c) y concluya. Solución:
a)En primer lugar dibujemos el modelo del sistema :
De los datos suministrados para el televisor se deduce que : FdB= 16dB indica que F= 39.81 , es decir
Por otra parte la línea tiene una pérdida en dB de 3.75. Esto indica que L=2.37; asimismo ,como la línea se coloca a temperatura ambiente para medir la figura de ruido, se obtiene que Te= T0(L-1)= 1.37 T0.
En este caso la figura de ruido total queda:
b) Ahora al insertar el amplificador después de la antena el sistema queda :
El amplificador tiene una figura de ruido de 3 dB, por lo tanto
c) Ahora al colocar el amplificador después de la línea el modelo quedará:
d) La figura de ruido resulta menor en el caso b) , es decir cuando el amplificador se conecta antes de la línea de transmisión. Por esto es conveniente colocar siempre el amplificador a la salida de la antena.
6.16. -DISTORSION
El ruido no es la única fuente de contaminación en los sistemas de
comunicaciones. Existe también distorsión debida a la respuesta imperfecta de los diferentes bloques que conforman el sistema. Entre ellas destacan:
-Distorsión lineal (De amplitud y/o fase) -Distorsión no-lineal
Distorsión lineal: En un sistema lineal , se dice que la señal a su salida no está distorsionada si se cumple que:
siendo x(t) la señal de entrada. Para un sistema lineal esto sería lo mismo que decir que la función transferencia o respuesta en frecuencia del sistema vendría dada por:
es decir que la magnitud es constante con la frecuencia e igual a K y la fase tiene un comportamiento lineal con la frecuencia e igual a -( ωtd ± mπ). Si estas condiciones no se cumplen, se presentará el fenómeno de distorsión lineal el cual cambiará la forma de la señal recibida. Cuando la magnitud de H(f) no es constante , se produce distorsión de amplitud. Cuando la fase de H(f) no es lineal con la frecuencia se producirá distorsión o retardo de fase. Imagine por ejemplo que la señal enviada es una periódica que sabemos está constituída por infinitas armónicas distanciadas f0 (frecuencia fundamental) , con amplitudes y fase determinadas. Si la magnitud de la función transferencia no es constante con la frecuencia, la contribución de cada armónica no será la adecuada para contribuir con la formación de la periódica y por ende la salida no preservará la
forma original. Tampoco se preservaría si la respuesta en fase del sistema no es lineal con la frecuencia.
Distorsión no-lineal:
El considerar que el sistema por el que pasa la señal es lineal, generalmente es una simplificación que es válida solo para ciertas circunstancias (p.e. pequeñas señales). Lamentablemente en la mayoría de los casos estas condiciones no se cumplen y hay necesariamente que utilizar un modelo no-lineal. Con distorsión no-lineal, la amplitud y la fase cambian con el voltaje de entrada Vin de la siguiente forma:
Cuando el sistema no es lineal, la salida y(t) y la entrada x(t) pueden
relacionarse a través de una ecuación característica que puede ser del siguiente tipo:
que al transformarla produce:
En ese caso aún siendo la señal x(t) de ancho de banda finito, la salida no solo perderá semejanza con la entrada sino que ocupará un ancho de banda mayor. Si existieran canales adyacentes, aparecerá
En la práctica , por ejemplo, los amplificadores producen distorsión no-lineal y si se alimentaran con un tono puro, x(t) = A Cos(ω0t+F), la salida y(t) tendría la siguiente forma:
y(t) =k0 + k1Cos(ω0t+Φ1) + k2Cos(2ω0t+ Φ2) + k3Cos(3ω0t+ Φ 3)+...
De esta forma , se puede definir la distorsión armónica total como:
Otro tipo de distorsión es la distorsión por intermodulación (DI) , la cual se determina alimentando el sistema con 2 tonos y observando los términos adicionales que aparecen.
Si x(t) = A1Senω1t + A2Senω2t la salida y(t) será:
y(t) = k0 + k1Senω1t + k2Senω2t + k3Sen2ω1t + k4Sen2ω2t + k5Senω1t Senω2t + k6Sen3ω1t + k7Sen2ω1t Senω22t +k8Senω1t Sen2ω2t+...
Se observan términos de frecuencia 2f2 + f1, 2f1 + f2 , 2f2 - f1 , etc.
Este tipo de distorsión es característica de los amplificadores pasabanda y los de RF usados en transmisores y receptores.
Otro tipo de distorsión presente a la salida de un amplificador no lineal es la modulación cruzada (cross-modulación). Los términos de la modulación cruzada tienen las mismas frecuencias originales (ω1 y ω2), pero amplitudes cruzadas; es decir aparecerá un tono de frecuencia ω1 y amplitud relacionada a la amplitud del tono original de frecuencia ω2 y viceversa.
Por ejemplo si se tiene
x(t) = A1(1+m1(t))Senω1t + A2Senω2t , el término de orden 3 arrojará un elemento del tipo :
k (1+m1(t))2Senω2t
Para un tono puro, se define el retardo de fase rp(ω) como:
donde q(ω ) es la respuesta de fase del sistema.
Para una señal modulada, como tiene gran cantidad de frecuencias, ya esta relación no se cumple. En general algunas componentes viajarán más lento que otras, con una regla no lineal, y esto producirá distorsión. En estos casos se habla del retardo de grupo definido como:
Las componentes del retardo de grupo se relacionan con los siguientes tipos de distorsión:
-Si q( ω ) es parabólico se habla de retardo lineal ( Distorsión de segundo orden). Este tipo de distorsión altera la relación de fase entre las bandas laterales.
-Si q( ω ) es cúbico se habla de retardo parabólico ( Distorsión de primero y tercer orden). Este tipo de distorsión altera la relación de fase entre las bandas laterales y la portadora.
Si existe una combinación de las dos anteriores se le llama ripple residual.