Ruta de exploraci ´on

En el experimento que se presenta a continuaci ´on se conectaron tres robots en una topologia en estrella dirigida como se observa en la figura 72. Se tiene como objetivo de control seguir una trayectoria que simula una ruta de exploraci ´on, llegar a una formaci ´on en l´ınea y evitar colisiones mantendiendo un radio de 0.3m. Para el experimento se utilizaron condiciones iniciales arbitrarias y las siguientes constantes:

(x1(0),y1(0),θ1(0),ξ1(0)) = (−0.5993, 0.2728, 6.2130, 0.005), (x2(0),y2(0),θ2(0),ξ2(0)) = (−0.4765,

−0.6981, 0.8066, 0.005), (x3(0),y3(0),θ3(0),ξ3(0)) = (0.3629, 0.8110, 4.1021, 0.005), c11 = c21 =

1.2, c12 = c22 = 3.5, δ12x = δ13x = 1.2, δ12y = δ13y = 1.2, r21 = r31 = r12 = r32 = r13 = r23 = 0.8,

m= 0.3,r = 0.0205,p = 0.08841, con (Xd,Yd) = (0.3sen(9t), 0.3sen(

t

6)).

Distancias esperadas para una formacion en l´ınea:

∆12x = 0,∆13x = 0,∆12y =−0.8,∆13y = 0.8.

Las ecuaciones que describen el movimiento del roboti (i = 1, 2, 3) est ´an descritas en (60), mientras que las entradas se definen en la ecuaciones (106)-(108).

Los resultados obtenidos en el experimento fueron los siguientes. En la figura 85 se observa como los robots tienden a las distancias propuestas despu ´es de unos segundos; en este expe- rimento todos los robots llegan a sincronizar el ´angulo de orientaci ´on. El error en las posiciones “x” y “y” se tiene en la figura 86, sin embargo, es posible notar que en esta ocasi ´on no llegan exactamente a las distancias planteadas. Para este experimento el par ´ametro deltaδ se baj ´o a δ= 1.2 debido a que si la constante es muy alta se tienen transitorios durante m ´as tiempo y ´estos no permit´ıan a los robots moverse sin chocar con la mesa. Los picos que se observan en la figura del ´angulo de orientaci ´on c) son a causa del desfase de movimiento que existe entre los robots. El robot maestro siempre gira primero y cuando ´este da una vuelta completa (al pasar de 2π a cero) los dem ´as robots a ´un se encuentran antes de 2π, por lo que se produce un pico en el error, que posteriormente se va a cero. En la figura 87 se presentan las entradas para cada una de las ruedas. En las figuras 89 y 90 se observa como los robots siguen al robot maestro (rojo) mientras siguen la trayectoria propuesta. En la figura 88 se tiene el movimiento que siguieron los robots en el plano “x”, “y”. En la evoluci ´on del experimento es posible observar como los robots tienden a las distancias esperadas entre ´estos (con cierto error) llegando a una formaci ´on en l´ınea evitando las posibles colisiones que pudiesen darse y siguiendo la ruta de exploraci ´on propuesta como se observa en las figuras 89 y 90.

Figura 85:Trayectorias din ´amicas para: a)xi, b)yiy c)θi coni= 1, 2, 3.

Figura 87:Entradas: a)ωLiy b)ωRi, coni= 1, 2, 3.

Figura 89:Posici ´on inicial de los robots.

Conclusiones del cap´ıtulo

En este cap´ıtulo se reportaron los datos experimentales de formaci ´on. Analizando los resul- tados, se puede concluir que la implementaci ´on de los controladores de formaci ´on en un grupo de robots tipo Khepera III es posible. Probando diferentes par ´ametros se lleg ´o a las siguientes conclusiones: si el par ´ametro de acoplamientoc11 es bajo se produce error en el seguimiento de

la ruta deseada. Si el par ´ametro de acoplamientoc12 es muy bajo se produce mucha oscilaci ´on

al iniciar y tratar de tomar la ruta, pero el error al seguirla es muy poco, por el contrario si el par ´ametroc12es alto se produce una m´ınima oscilaci ´on al iniciar pero comienza la ruta con cierto

error que va disminuyendo conforme avanza el tiempo. Aumentarδ aumenta la etapa transitoria pero disminuye el error en las distancias esperadas en la formaci ´on, por el contrario, siδ es muy bajo, el transitorio es poco pero hay un error considerable en las distancias esperadas. Es im- portante tomar en cuenta la aplicaci ´on o la tarea que estar ´an desempe ˜nando los robots, ya que dependiendo de esto se podr ´a dar prioridad al seguimiento de la ruta, a la formaci ´on, al tiempo del transitorio o a la saturaci ´on de las entradas.

Cap´ıtulo 7.

Conclusiones

En este cap´ıtulo final de la tesis, se reportan las principales conclusiones que arrojan los re- sultados tanto num ´ericos como experimentales. Tambi ´en, se habla sobre algunos trabajos futuros que se desprenden de la realizaci ´on de este trabajo. Con los resultados obtenidos en las simula- ciones de sincronizaci ´on y formaci ´on en grupos de robots m ´oviles, se puede llegar a las siguientes conclusiones:

• Para poder llegar a sincronizar los cinco robots es necesario aplicar un controlador del tipo proporcional-derivativo para disminuir el error en las posiciones. De no hacerlo se obtienen errores grandes en las simulaciones.

• El tiempo de sincronizaci ´on ser ´a menor si la topolog´ıa en la que est ´an los agentes tiene una forma eficiente de distribuir la informaci ´on. El peor de los casos fue la topolog´ıa en cadena debido a que la informaci ´on debe pasar por todos los nodos que est ´an en el centro para llegar de un extremo a otro. En cambio, la topolog´ıa de estrella fue el mejor de los casos, ya que s ´alo es necesario pasar por un agente (en el peor de los casos) para distribuir la informaci ´on a cualquier nodo de la red.

• En la parte experimental es necesario tomar en cuenta que debido a la linealizaci ´on din ´amica aplicada al modelo del robot diferencial, la velocidad no debe empezar en cero, ni debe irse a cero en ning ´un momento, por lo que ser ´a necesario acotar una velocidad m´ınima en la implementaci ´on.

• A la hora de aplicar el controlador para formaci ´on debe tenerse en cuenta que el umbral de distancia anticolisiones siempre debe ser menor a las distancias esperadas, ya que, si este caso se da, la constante anticolisiones nunca dejar ´a llegar a los robots a las distancias propuestas en la formaci ´on.

• En las simulaciones con valores reales de velocidad, se tiene un compromiso entre seguir la ruta deseada, tener precisi ´on en las distancias esperadas y las entradas. Es importante tener en cuenta la aplicaci ´on, para darle prioridad a alguno de ´estos.

A trav ´es de la implementaci ´on experimental del controlador de formaci ´on se lleg ´o a las siguien- tes conclusiones:

• Si el par ´ametro de acoplamiento c11 es bajo se produce error en el seguimiento de la ruta

deseada.

• Si el par ´ametro de acoplamiento c12 es muy bajo se produce mucha oscilaci ´on al iniciar y

tratar de tomar la ruta, pero el error al seguirla es muy poco; por el contrario si el par ´ametro

c12es alto se produce una m´ınima oscilaci ´on al iniciar pero comienza la ruta con cierto error

que va disminuyendo conforme avanza el tiempo.

• Aumentar δ aumenta la etapa transitoria pero disminuye el error en las distancias espera- das en la formaci ´on; por el contrario si δ es muy bajo el transitorio es corto pero hay error considerable en las distancias esperadas.

• Es importante tomar en cuenta la aplicaci ´on o la tarea que estar ´an desempe ˜nando los robots, ya que dependiendo de esto se podr ´a dar prioridad al seguimiento de la ruta, a la formaci ´on, al tiempo del transitorio o a la saturaci ´on de las entradas.