Sensibilidad del SCR del Modelo Est´andar

A continuaci´on, se presentan los resultados de las estimaciones que se desprenden del Modelo Est´andar. La Tabla 4.5 muestra, en primer lugar, las estimaciones del SCR obtenidas a trav´es de la aplicaci´on de la f´ormula est´andar con los par´ame- tros que QIS-5 presenta como proxy de mercado, tanto aquellos que representan las desviaciones est´andar de los riesgos de primas y reservas, como las matrices de correlaci´on necesarias para la obtenci´on de ladesviaci´on est´andar combinada.

En segundo lugar en la Tabla 4.5 muestra tambi´en la estimaci´on del SCR del Modelo Est´andar que se obtiene mediante nuevos par´ametros para las desviaciones est´andar de las variables que representan los riesgos de primas y reservas seg´un la metodolog´ıa uno presentada en QIS-5, pero manteniendo las correlaciones de QIS.

Por ´ultimo, en la Tabla 4.5 se muestra la estimaci´on del SCR derivada de la modificaci´on de la variable aleatoria impl´ıcita en el Modelo Est´andar que fue pre- sentada en la subsecci´on 2.2.3 del Cap´ıtulo 2.

Para obtener los valores de la medida de volumen, V, y la aproximaci´on al VaR, ρ(σ)del Modelo Est´andar, se asumen las siguientes hip´otesis con la finali- dad de ajustar las estimaciones derivadas de los datos a los requisitos que QIS-5 propone para los inputsdel modelo. En primer lugar, el volumen de primas sus- crito en el ejercicio es igual al devengado. En segundo lugar, todos los contratos son a prima ´unica, por lo que el valor actual de las primas futuras derivadas de contratos existentes con cobertura m´as all´a del horizonte anual, es nulo. Adem´as, se asume tambi´en que las cuant´ıas correspondientes a las provisiones t´ecnicas se corresponden con el best estimatea que se refiere QIS-5. Por ´ultimo, el factor de diversificaci´on geogr´afico es uno para todas las l´ıneas de negocio. La Tabla 4.3 pre- senta las medidas de volumen por l´ınea de negocio necesarias para el c´alculo del

Tabla 4.3:Vol´umenes∗de primas (P) y reservas (R) por l´ınea de negocio. L´ınea de negocio P2009 P2010 R2010 I 5,78 5,15 5,22 II 4,81 4,54 1,00 III 0,42 0,30 0,59 IV 6,87 5,86 2,65 V 1,21 1,05 4,33 VI 0,49 0,41 0,90 VII 0,16 0,16 0,12 VIII 0,67 0,61 0,06 IX 1,89 1,90 0,21

Fuente: Propia /∗Miles de millones de Euros

Tabla 4.4:Desviaciones de primas y reservas ( %) por l´ınea de negocio.

Modelo

QIS-5 QIS-5espec´ıfico Modelo 2.2.3 L´ınea de negocio σpr σres σpr σres σpr σres

I 10 9,5 24,34 9,63 7 9,99 II 7 10 20,65 15,07 5,54 13,46 III 17 14 21,04 11,40 10,33 10,32 IV 10 11 23 10,02 7,18 8,79 V 15 11 19,96 15,97 26,60 15,69 VI 21,5 19 65,85 40,71 63,26 32,26 VII 6,5 9 22,63 29,40 14,27 29,08 VIII 5 11 25,18 30 2,71 28,62 IX 13 20 34,83 19,18 2,41 21,71 Fuente: Propia

SCR mediante la f´ormula est´andar.

La Tabla 4.4 muestra una comparativa de los par´ametros correspondientes a las tres estimaciones de las desviaciones est´andar, las propuestas por QIS-5, las ob- tenidas mediante la metodolog´ıa uno propuesta en QIS-5 con datos propios, y las obtenidas con la variable aleatoria propuesta en la subsecci´on 2.2.3.

Con la finalidad de hacer m´as sencilla la comparaci´on entre estimaciones, y dado que los par´ametros presentados en QIS-5 son estimaciones del coeficiente de variaci´on de las variables aleatorias impl´ıcitas en el modelo1_{, las estimaciones}

realizadas a partir de las hip´otesis sobre las variables aleatorias presentadas en las ecuaci´on (2.20) referentes al riesgo de primas y reservas, han sido pertinentemente transformadas en los respectivos coeficientes de variaci´on.

Tabla 4.5:Estimaci´on∗del SCR correspondiente al riesgo de primas y reservas.

Modelo Estimaci´on del SCR

Est´andar 6,65

Est´andarespec´ıfico 13,64 Modelo 2.2.3 2,36

Fuente: Propia /∗ Miles de millones de Euros

En la Tabla 4.5 se aprecian diferencias significativas entre las estimaciones del SCR que se han obtenido mediante el Modelo Est´andar, el Modelo Est´andar con par´ametros espec´ıficos y el Modelo Est´andar con la modificaci´on de la variable aleatoria impl´ıcita propuesta en el Cap´ıtulo 2.

La diferencia entre el SCR obtenido mediante el Modelo Est´andar y el Modelo Est´andar con par´ametros espec´ıficos es debida a la mayor dispersi´on de los par´ame- tros procedentes de la serie hist´orica.

Sin embargo, el SCR obtenido a trav´es de aplicaci´on de la modificaci´on de la variable aleatoria propuesta en el Cap´ıtulo 2 es significativamente menor al obte- nido mediante el Modelo Est´andar y al Modelo Est´andar con par´ametros propios. Ello es debido a varias razones.

En primer lugar, a pesar de que tanto la variable aleatoria del Modelo Est´andar como la variable aleatoria propuesta se distribuyen de la misma forma, lognormal, y proceden de la consideraci´on de las mismas variables, elloss ratio y el reserve ratiopor l´ınea de negocio, el esquema de agregaci´on, como se vio, es distinto. En el primer caso se trata de un esquema aditivo mientras que en el segundo es mul- tiplicativo, lo que resulta en una estimaci´on menor de algunos de los par´ametros correspondientes a la desviaci´on est´andar de primas y reservas por l´ınea de nego- cio, como consecuencia de que el logar´ıtmo de suma de variables es mayor que el logaritmo del producto de las mismas variables, para ciertos valores.

En segundo lugar, para la agregaci´on de las estimaciones de las desviaciones est´andar de primas y reservas por l´ınea de negocio correspondientes a la nueva

Tabla 4.6:Estimaciones∗del SCR del Modelo Est´andar con distintas matrices de co- rrelaci´on entre l´ıneas de negocio.

Matriz de correlaci´on Estimaci´on del SCR Comonoton´ıa 9,91

QIS-5 6,65

Incorrelaci´on 4,06

Fuente: Propia /∗Miles de millones de Euros

variable aleatoria propuesta, para la obtenci´on del par´ametrodesviaci´on est´andar combinadase han utilizado las matrices de correlaci´on estimadas emp´ıricamente, lo que resulta en una estimaci´on final del SCR m´as favorable.

Posteriormente, con la finalidad de obtener el recorrido completo del SCR que se deriva del Modelo Est´andar, se ha realizado un an´alisis de sensibilidad a la ma- triz de correlaci´on entre l´ıneas de negocio del SCR del Modelo Est´andar. Para ello, se han realizado diez mil simulaciones de la matriz de correlaci´on entre l´ıneas de negocio manteniendo el resto de par´ametros constantes e igual a los propuestos en QIS-5.

La Tabla 4.6 muestra tres estimaciones del SCR del Modelo Est´andar corres- pondientes a tres casos particulares de la matriz de correlaci´on entre l´ıneas de ne- gocio, el caso comon´otono, el caso de incorrelaci´on, y el caso particular correspon- diente a la matriz de correlaci´on presentada en QIS-5.

En la Figura 4.2 se muestra el recorrido completo del SCR del Modelo Est´andar frente a la matriz de correlaci´on entre l´ıneas de negocio, manteniendo el resto de par´ametros constantes.

Como puede apreciarse en la Tabla 4.6, el requerimiento de capital de solvencia tiene una gran sensibilidad al cambio en la matriz de correlaci´on entre l´ıneas de ne- gocio. Comparando los resultados del SCR obtenidos con la matriz de correlaci´on propuesta en QIS-5, con el obtenido con la matriz de incorrelaci´on, observamos que existe un amplio recorrido entre el capital calculado ´ıntegramente con los par´ame-

incorrelación QIS-5

Figura 4.2: Sensibilidad del SCR.- Recorrido del SCR en funci´on de la matriz de correlaci´on entre l´ıneas de negocio. Fuente: Ferri, Berm´udez y Alca˜niz (2011) [16]

tros preestablecidos y el capital obtenido asumiendo incorrelaci´on entre l´ıneas de negocio.

Cuando se consideran cambios en la matriz de correlaci´on entre l´ıneas de ne- gocio, el requerimiento de capital est´a acotado superiormente. La cota superior se produce en el caso de que la matriz de correlaci´on est´e formada por unos, es decir, correlaci´on perfecta positiva (comonoton´ıa) entre todas las l´ıneas de negocio. En este caso, el requerimiento de capital de solvencia es de 9,91 miles de millones de euros. La matriz propuesta en QIS-5 produce un requerimiento de capital de 6,65 miles de millones de euros, mientras que si se considera incorrelaci´on entre l´ıneas de negocio el capital requerido es de 4,06 miles de millones de euros.

Por tanto, en el caso de que se parta de la situaci´on propuesta en QIS-5, la re- ducci´on en el SCR, consecuencia de la modificaci´on de la matriz de correlaci´on entre l´ıneas de negocio y asumiendo que la situaci´on m´as favorable es la incorrela- ci´on entre l´ıneas de negocio, es de 2,59 miles de millones de euros.