Una especulación inventada: suponga el lector que una «máquina del tiempo» nos permitiera enviar un sucinto «tuit» a grandes científicos del pasado: Newton o Arquímedes, por ejemplo. ¿Qué mensaje les pondría más al corriente y transformaría su visión del mundo? Creo que sería la maravillosa noticia de que nosotros, y todo lo que hay en el mundo cotidiano, estamos hechos de menos de cien diferentes tipos de átomos: grandes cantidades de hidrógeno, oxígeno y carbono; mezclas pequeñas pero fundamentales de hierro, fósforo y otros elementos. Todos los materiales, vivos y no vivos, deben su estructura a los intrincados patrones en los que los átomos se unen entre sí, y a cómo reaccionan. Toda la química está determinada por las interacciones entre los núcleos de los átomos, cargados positivamente, y el enjambre de electrones cargados negativamente en los que aquellos están incrustados.
Los átomos son simples; podemos escribir las ecuaciones de la mecánica cuántica (la ecuación de Schrödinger) que describen sus propiedades. También, a escala cósmica, lo son los agujeros negros, para los que podemos resolver las ecuaciones de Einstein. Estas cuestiones «básicas» se comprenden lo bastante bien para permitir a los ingenieros diseñar todos los objetos del mundo moderno. (La teoría de la relatividad general de Einstein ha encontrado un uso práctico en los satélites GPS; sus relojes perderían
precisión si no estuvieran corregidos adecuadamente para los efectos de la gravedad.)
La intrincada estructura de todos los seres vivos asevera que capa sobre capa de complejidad puede surgir de la aplicación de leyes subyacentes. Los juegos matemáticos pueden ayudar a desarrollar nuestro conocimiento de cómo reglas sencillas, reiteradas una y otra vez, pueden tener realmente consecuencias sorprendentemente complejas.
John Conway, en la actualidad en la Universidad de Princeton, es uno de los matemáticos más carismáticos.1 Cuando enseñaba en Cambridge, los estudiantes crearon una «sociedad de agradecimiento a Conway». Su investigación académica trata de una rama de las matemáticas conocida como teoría de grupos. Pero alcanzó una audiencia más amplia y consiguió un mayor impacto intelectual al desarrollar el Juego de la Vida.2
En 1970, Conway experimentaba con pautas en un tablero de go; quería diseñar un juego que se iniciara con un patrón simple y que empleara reglas básicas que se repitieran una y otra vez. Descubrió que, ajustando las reglas de su juego y los patrones iniciales, algunas disposiciones producen resultados increíblemente complicados, surgidos en apariencia de la nada, porque las reglas del juego son muy básicas. Aparecieron «bichos», que se movían por el tablero y que parecían tener vida propia. Las reglas simples especifican solo cuándo un cuadro blanco se convierte en un cuadro negro (y viceversa), pero al aplicarse una y otra vez se crea una fascinante variedad de patrones complicados. Los aficionados a este juego identificaron objetos tales como «planeador», «pistola planeador» y otros patrones que se reproducían.
Conway se entregó a muchas sesiones de «prueba y error» antes de dar con un «mundo virtual» sencillo que permitía una interesante variedad emergente. Utilizaba lápiz y papel, en los días anteriores a los ordenadores personales, pero las implicaciones del Juego de la Vida no aparecieron hasta que pudo utilizarse la mayor velocidad de los ordenadores. Asimismo, los primeros ordenadores personales permitieron que Benoît Mandelbrot y otros
trazaran los maravillosos patrones de los fractales, lo que demostraba que unas fórmulas matemáticas sencillas pueden codificar una complejidad intrincada aparente.
La mayoría de los científicos comparte la perplejidad expresada en un ensayo clásico del físico Eugene Wigner, titulado Unreasonable effectiveness
of matehematica in the natural sciences («La irrazonable efectividad de las
matemáticas en las ciencias naturales»).3 Y también con la máxima de Einstein de que «lo que es más incomprensible acerca del universo es que sea comprensible». Nos maravillamos de que el mundo físico no sea anárquico, de que los átomos obedezcan las mismas leyes en galaxias distantes y en nuestros laboratorios. Como ya he indicado (en el quinto apartado del capítulo 3), si alguna vez descubrimos extraterrestres y queremos comunicarnos con ellos, las matemáticas, la física y la astronomía serían quizá la única cultura compartida. Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia, y lo han sido desde que los babilonios inventaron su calendario y predijeron eclipses. (Algunos de nosotros consideraríamos asimismo la música como el lenguaje de la religión.)
Paul Dirac, uno de los pioneros de la teoría cuántica, demostró que la lógica interna de las matemáticas puede señalar el camino hacia nuevos descubrimientos. Dirac afirmaba que «el método más potente de avance es emplear todos los recursos de las matemáticas puras en intentos de perfeccionar y generalizar el formalismo matemático que constituye la base existente de la física teórica, y (después de cada éxito en esta dirección) intentar interpretar las nuevas característica matemáticas en términos de entidades físicas».4 Fue este enfoque (seguir a las matemáticas hasta donde nos lleven) el que condujo a Dirac a la idea de antimateria: los «antielectrones», que ahora se conocen como positrones, se descubrieron solo unos pocos años después de que Dirac formulara una ecuación que habría parecido fea sin ellos.
comprender la realidad a un nivel más profundo mediante la exploración de conceptos tales como la teoría de cuerdas, que implican escalas mucho más pequeñas que cualquiera de las que podemos investigar directamente. Asimismo, en el otro extremo, algunos exploran teorías cosmológicas que ofrecen indicios de que el universo es muchísimo más extenso que el «retazo» que podemos observar con nuestros telescopios (véase el tercer apartado del capítulo 4).
Todas las estructuras del universo están compuestas de «piezas básicas» regidas por leyes matemáticas. Sin embargo, por lo general las estructuras suelen ser demasiado complicadas para que incluso los ordenadores más potentes puedan calcularlas. Pero quizá en el futuro muy distante, la inteligencia poshumana (no en forma orgánica, sino en objetos que evolucionen autónomamente) desarrollará hiperordenadores con la potencia de procesamiento para simular seres vivos, incluso mundos enteros. Quizá seres avanzados podrían emplear hiperordenadores para simular un universo que no es meramente pautas en un tablero de ajedrez (como el juego de Conway) o incluso como los mejores «efectos especiales» en las películas o los juegos de ordenador. Suponga el lector que dichos seres puedan simular un universo por entero tan complejo como aquel en el que nosotros percibimos que estamos. Entonces surge un pensamiento desconcertante (aunque sea una especulación total): ¡quizá esto es lo que somos realmente!