Sistemas de Control para el Seguimiento de Líneas
5.5. Control Dinámica Inversa Híbrido (CDI-h)
6.2.6. Simulación 6 Control con Dinámica Inversa e Incer tidumbre de Modelo
En los ejemplos anteriores, se observa como característica común que el seguimiento de velocidades se realiza en forma adecuada en todos los casos. Obviamente, estos resultados dependen de la correcta elección en las ganancias utilizadas, las cuales has sido ajustadas en las simulaciones sin mayores dificultades. Además, es posible seleccionar un conjunto de ganancias que resulta adecuado en un amplio rango de simulaciones con diferentes condiciones iniciales.
Sin embargo, el controlador de dinámica inversa requiere un modelo del sistema que no es simple de obtener. Los parámetros de mayor importancia en el mismo pueden ser estimados mediante técnicas de identificación de sistemas o pruebas en laboratorio, con
6.2. Seguimiento de Líneas 113 lo cual la precisión obtenida puede no ser la apropiada.
Para ilustrar la sensibilidad del control por dinámica inversa frente a incertidumbres en el modelo del AUV, se presenta en este caso una simulación en la que se aplica una distorsión del 20%sobre los valores de la matrizMa que describe al sistema (ver (2.11)). Los gráficos de evolución temporal son mostrados en la Fig. 6.16. La condición inicial corresponde a una configuración favorable en S3, y la ubicación del vehículo es similar a
la del ejemplo 3.
En líneas generales, la respuesta del sistema se describe de manera similar a las an- teriores. Primero, un leve incremento en el ángulo de orientación permite que el AUV se acerque a la línea en un tramo de menor recorrido. Luego, el ángulo y el desplazamiento se reducen en forma simultánea respetando el campo de visión. Finalmente, la corrección de giro se realiza al ingresar a la zona de tolerancia en el error de desplazamiento lateral.
-0.5 0 0.5 1 Y t [m] -0.5 0 0.5 1 ψ [rad] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 u [m/seg] -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 r [rad/seg] 0 5 10 15 20 25 30 35 0 0.5 1 1.5 2 τ 1 [N] Tiempo [seg] 0 5 10 15 20 25 30 35 -0.05 0 0.05 τ 2 [Nm] Tiempo [seg]
Figura 6.16: Gráficos de evolución temporal de los estados en la simulación 6. Arriba: desplaza- miento lateral Yt y orientación relativa ψ.Centro: velocidades de referencia (azul) y estimadas (rojo). Abajo: acciones de control de propulsión de avance y giro.
La diferencia se hace visible al analizar los gráficos de velocidades. Si bien las refe- rencias tienen la apariencia esperada, el seguimiento de ellas no se realiza con la misma calidad de los casos anteriores. Es decir, la incertidumbre incluída en las ecuaciones del modelo afecta a esta etapa.
114 Capítulo 6. Simulaciones
Si se analizan ahora los gráficos de trayectoria de la Fig. 6.17, el efecto resulta no- table respecto al campo de visión. Más precisamente, la trayectoria en el plano (ψ, Yt)se acerca excesivamente a la curva YtLIM3, aumentando el riesgo de cegar al sensor durante la navegación. En estas condiciones, las perturbaciones que no han sido incluídas en la simulación podrían producir el cruce de la curva límite aún cuando las mismas sean de magnitud leve. -600 -400 -200 0 200 400 600 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Trayectoria en Plano (x L,α) [px,rad] x L α -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Trayectoria en Plano (ψ,Y t ) [rad,m] ψ Y t -1 -0.5 0 0 1 2 3 4 5 Vista Superior Plano (Y t ,Xt ) Y t X t
Figura 6.17: Representación de la trayectoria de la simulación 6 en diferentes planos. Izquier- da: plano de características de imagen (xL, α). Centro: plano de errores de seguimiento (ψ, Yt).
Derecha: plano(Yt, Xt), vista superior con indicación de la orientación a través de marca trian-
gular.
La secuencia de imágenes en la Fig. 6.18 permite apreciar el riesgo que se menciona. Inicialmente, las condiciones de posición y orientación son adecuadas para la visualización. Al comenzar el movimiento, la proyección de la línea se desplaza hacia el vértice inferior izquierdo como se propone en la estrategia de control, hasta llegar al margen de tolerancia permitido, lo cual sucede en t=3 seg según la conmutación visible en las acciones de
control. Sin embargo, la imagen en t=4seg muestra que la línea continúa desplazándose hacia el mismo vértice, y se acerca aún más en t=6 seg, donde sólo se llega a visualizar
una única marca del patrón. En este punto, la simulación es posible ya que el sensor se modela con función de transferencia unitaria y no se realiza el procesamiento de la imagen, pero en el caso real un único centroide no sería suficiente para estimar la posición de la línea. Estas condiciones mejoran recién ent=9,5seg, donde el segmento visible comienza
6.2. Seguimiento de Líneas 115 a intersectar el borde superior del cuadro de imagen.
0
t= seg t=4seg t =6seg t=9.5seg
Figura 6.18: Secuencias de imágenes de la simulación 6.
Es importante destacar que estos resultados podrían mejorarse con un nuevo ajuste de ganancias. En particular, un aumento en los márgenes de tolerancia impondría las restricciones del campo de visión en un área mayor del plano (ψ, Yt), y al mismo tiempo el seguimiento de velocidades sería favorecido con un incremento en las ganancias de la matriz Kinv. No obstante, mientras la primera opción supone movimientos más conser- vadores, la segunda opción implica acciones de control de mayor energía, con lo cual se llega a una relación de compromiso entre ambas.
Aún así, como se mencionó inicialmente, en las simulaciones previas no ha sido incluído el procesamiento de imagen que brinda las estimaciones del sensor. En consecuencia, tam- poco han sido considerados los ruidos de medición que tienen su impacto en el desempeño de los controladores. Para este caso del controlador de dinámica inversa con incertidumbre en el modelo, este ruido podría causar la pérdida de visibilidad en los intervalos donde se navega muy cerca de los límites del campo de visión.