Simulaci´on y an´alisis solo del levantado desde la posici´on

La primera parte del an´alisis consiste en simular la tares de levantar a un maniqu´ı. El maniqu´ı tiene las caracter´ısticas reales de masa corporal y estatura de una persona de 1.80 metros y 85 Kg. de peso. La masa corporal de cada una de la partes del cuerpo es calculada seg´un el modelo propuesto por Hanavan [Hanavan,

1964] el cual es resumido en el ap´endice A. Por simplificaci´on del problema las articulaciones que se simulan son s´olo las de las extremidades inferiores ya que son las que desempe˜nan principalmente la tarea de levantado seg´un la bibliograf´ıa revisada [Nuzik et al.,1986], [Schenkman et al.,1990].

0 500 1000 1500 2000 2500 80 100 120 140 160 180 200 Tiempo (ms)

Rotación de las articulaciones (°)

θ 1(°) tobillo θ 2(°) rodilla θt 3(°) cadera

Figura 6.5: _{Gr´afica de posici´on de las articulaciones de la persona}

Para hacer un an´alisis adecuado se reproduce en el simulador la rutina de levantado con el maniqu´ı, de tal forma que podamos medir las fuerzas y pares que experimentar´ıa una persona sin ning´un tipo de ayuda t´ecnica. Conociendo

los valores de desplazamiento angular que desarrolla en la tarea cada una de las articulaciones y con la ayuda de Matlab se hace una interpolaci´on con polinomios c´ubicos del movimiento en el tiempo estimado de 2500 ms, encontrando con esto la posici´on y velocidad angular (figuras ??, 6.6 respectivamente). Estas veloci- dades angulares de tobillo, rodilla y cadera, son introducidas a las articulaciones correspondientes del maniqu´ı en el simulador.

0 500 1000 1500 2000 2500 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5x 10 −3 time (ms)

velocidad angular (rad/seg)

w

1(rad/ms) tobillo w

2(rad/ms) rodilla w₂(rad/ms) cadera

Figura 6.6: _{Gr´afica de velocidades angulares de las articulaciones de la per-}

sona

A continuaci´on se muestra en la figura 6.7 la reproducci´on de la simulaci´on, como se puede ver se han reproducido de manera muy semejante las cuatro etapas en las que se ha divido el movimiento de levantado desde la posici´on de sentado. Claramente se puede observar el inicio, el despegue del asiento, la flexi´on del troco, rodillas y tobillos hacia adelante y por ´ultimo la extensi´on completa de todo el cuerpo. La figura 6.8 muestra el desplazamiento en el eje x del centro de masa de movimiento reproducido en el simulador.

Para hacer m´as realista la simulaci´on del proceso de levantado se agreg´o el contacto que el cuerpo tiene con la silla. La silla en un inicio sostiene la mayor parte del peso de la persona, es decir tronco, cabeza, brazos y parte de las piernas, lo cual produce una Fuerza Normal de reacci´on hacia el cuerpo, ver figura 6.9. Esto tiene una importancia para valorar los cambios que existen de fuerza y par

Figura 6.7: _{Cinem´atica del maniqu´ı relacionada con la cinem´atica del robot.} 0 500 1000 1500 2000 2500 −50 −45 −40 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 t (ms) Desplazamiento(Cm) DesXC oM

Figura 6.8: _{Desplazamiento del Centro de Masa en X en le movimiento de}

en las articulaciones en el momento en el que el cuerpo se despega de la silla. Esta situaci´on lleva a formular la hip´otesis de que cuando el cuerpo despega de la silla las articulaciones se someten a tal esfuerzo que si no son capaces de resistirlo, el cuerpo no podr´ıa ejecutar por completo la tarea de levantarse y esto es debido a que el peso es ahora sostenido por cadera, rodillas y pies, adem´as de la aceleraci´on en inercia que lleva el peso del cuerpo hacia adelante. Por lo tanto, si una persona con un problema o desgaste en estas articulaciones inferiores no es capaz de soportar el esfuerzo que esto implica, no podr´a levantarse y es en esos momentos donde necesita ayuda que se puede traducir en ayuda t´ecnica.

Fza. Normal silla-cuerpo

Figura 6.9: _{Esquema de la simulaci´on}

Como resultado de la simulaci´on se miden las fuerzas en x y y y pares en las articulaciones durante el tiempo de 2500 ms: vease tobillo en las figuras 6.10 y 6.11, rodilla en las figuras 6.12 y6.13, finalmente en la cadera figura 6.14y 6.15. Como se puede observar cada tobillo carga una fuerza representativa eny que va de 100N a alrededor de 450N, teniendo el mayor cambio y de importancia en el tiempo que coincide con el despegue del cuerpo con la silla, es decir que la fuerza normal de reacci´on de la silla deja de tener efecto en el cuerpo y es claro que el tobillo tiene que soportar cerca de 500N para esta persona de 85 kg. Esta misma situaci´on se encuentra en la gr´afica del par, la cual muestra un m´aximo

0 500 1000 1500 2000 2500 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0 100 t (ms) (N) f_tx f_ty

Figura 6.10: _{Fuerzas en el Planox yydel tobillo de una persona levantando}

de la posici´on de sentado . 0 500 1000 1500 2000 2500 −150 −100 −50 0 50 100 150 t (ms) (Nm) Ptz

Figura 6.11: _{Par soportando por el tobillo de una persona levantando de la}

0 500 1000 1500 2000 2500 −100 0 100 200 300 400 500 600 t (ms) (N) frx fry

Figura 6.12: _{Fuerzas en el Planox yyde la rodilla de una persona levantando}

de la posici´on de sentado . 0 500 1000 1500 2000 2500 −200 −150 −100 −50 0 50 100 t (ms) (Nm) Prz

Figura 6.13: _{Par soportando por la rodilla de una persona levantando de la}

0 500 1000 1500 2000 2500 −500 −400 −300 −200 −100 0 100 t (ms) (N) fcx fcy

Figura 6.14:_{Fuerzas en el Planoxyyde la cadera de una persona levantando}

de la posici´on de sentado . 0 500 1000 1500 2000 2500 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 t (ms) (Nm) Pcz

Figura 6.15: _{Par soportando por la cadera de una persona levantando de la}

brusco que va de 50N m a 150N m en el instante que se produce el despegue, para luego decrementar aproximadamente 100 Nm, el par que esta alrededor de los 50N m, tiene tambi´en un cambio brusco de hasta 150N m en el momento en el que la persona se despega de su asiento. Una situaci´on similar se tiene en la rodilla, La fuerza en y aumenta significativamente en el momento en el que el maniqu´ı deja el asiento, de 100N alrededor de los los 450N y el par teniendo un aumento significativo en el despegue igual que el tobillo. En el caso de la cadera, la situaci´on es diferente la fuerza que soporta la articulaci´on se mantiene constante a trav´es del tiempo alrededor de 400N, el par que experimenta es de 20N m a 100N m pero su m´aximo no se experimenta en el momento de despegue a diferencia del tobillo y la rodilla, si no que es en el cambio de su m´aximo dorsiflexi´on al movimiento final de la extensi´on de la parte superior del cuerpo (tronco) que est´a directamente relacionada.

6.2.2

Estrategia del robot para desempe˜nar la tarea LPS