Ahora que hemos caracterizado el modelo del cuadricóptero y conocemos los fundamentos matemáticos, es el momento ajustar el sistema de control y realizar una serie de simulaciones que nos permitirán analizar la respuesta del sistema. Como hemos explicado anteriormente, el sistema de control se realiza en el bloque “Attitude Controller”, que está compuesto por tres reguladores PID que ajustan los ángulos de Euler hasta alcanzar la referencia deseada. Ésta se especificará en el bloque “Sampled Attitude Commands”. Si accedemos al interior del bloque “Attitude Controller”, podemos observar que hay un regulador para cada ángulo de Euler y otro para regular la altitud. De momento nos centraremos en los tres primeros puesto que son a través de los cuales se realiza la estabilización del sistema.
Figura 6.6 Bloque “Attitude Controller” [36]
De la imagen superior es posible obtener multitud de información. Para empezar, podemos observar que para la regulación PID se utilizan como entradas el ángulo de referencia (Attitude Cmd), los ángulos de estado y las velocidades angulares P, Q, R. A continuación, es posible modificar las ganancias Kp , Ki , Kd así como modificar los límites de saturación del término integral.
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Si queremos ahondar más en el regulador PID implementado, podemos entrar en cualquiera de los bloques de la “Figura 6.6” donde nos aparecerá el siguiente diagrama.
Figura 6.7 Diagrama de bloques del regulador PID implementado en Matlab [36]
El regulador implementado es ligeramente diferente al PID estándar, puesto que contiene cuatro términos. Los términos proporcional e integral se calculan evaluando el error cometido entre el ángulo de referencia y el estado actual. Por otro lado, el término derivativo Kdt es proporcional a la velocidad de angular, que es equivalente a utilizar la
derivada del ángulo de error cometido. Por último, el término Kdt2 es proporcional a la derivada de la velocidad angular, es decir, la aceleración angular.
Teniendo en cuenta todo esto, se han ajustado los términos Kp , Ki , Kd y se ha mantenido el término Kdt2 a un valor de cero. Tras realizar varias simulaciones, se ha ido iterando hasta obtener una respuesta adecuada. Los valores utilizados son los que se muestran en “Figura 6.6”, es decir Kp = 0,5 , Ki = 0,04 , Kd = 0,5.
Utilizando estos valores, se ha ido al interior del bloque “Sampled Attitude Commands” y se han introducido unas referencias de 0
°
, 20°
y 30°
para los ángulos de roll, pitch y yaw, respectivamente.UAV flight controller using UDOO Modelado del cuadricóptero
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Realizando las simulaciones se han obtenido los siguientes resultados.
Figura 6.9 Ángulo Roll ante una referencia de 0 grados
Como podemos observar, el ángulo Phi o ángulo de roll sigue perfectamente la referencia impuesta de cero grados. En un principio, se produce una sobreoscilación de aproximadamente 3 grados que concuerda con el arranque de los motores. A partir de ese momento, el ángulo roll permanece prácticamente constante durante más de 15 segundos, con una desviación máxima de 1 grado.
Figura 6.10 Ángulo Pitch ante un escalón de 20 grados
En este caso, se ha introducido un escalón de 20 grados en el ángulo pitch, obteniendo así una respuesta ligeramente subamortiguada, con una sobreoscilación de 1,5 grados, un tiempo de pico de aproximadamente 2,75 segundos y un tiempo de establecimiento de 3,5 segundos. Cabe destacar que se produce un ligero desfase con respecto a la referencia que con el paso del tiempo se va disminuyendo hasta alcanzar el valor exacto.
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Figura 6.11 Ángulo Yaw ante un escalón de 30 grados
Al introducir un escalón de 30 grados en el ángulo yaw, se produce una respuesta subamortiguada con una sobreoscilación de 5 grados, un tiempo de pico de 2,75 segundos y un tiempo de establecimiento de alrededor de 3,75 segundos. Es decir, se ha obtenido una respuesta bastante buena, que se estabiliza prácticamente en el ángulo deseado. También se han realizado simulaciones utilizando escalones de ángulos negativos, obteniendo los siguientes resultados.
Figura 6.12 Ángulo Pitch ante un escalón de -15 grados
Ante un escalón de -15 grados de ángulo pitch, obtenemos una respuesta estable, ligeramente subamortiguada con una sobreoscilación de -1.75 grados, un tiempo de pico de 4 segundos y un tiempo de estabilización de 4,5 segundos.
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Figura 6.13 Ángulo Yaw ante un escalón de -45 grados
Por último, cuando introducimos un escalón de -45 grados para el ángulo yaw, obtenemos una respuesta subamortiguada pero que se estabiliza sobre un ángulo unos 3 grados inferior al deseado. Poco a poco, debido al efecto de la acción integral, el ángulo se va ajustando hasta obtener el valor deseado.
Basándonos en las simulaciones realizadas, podemos afirmar que todas ellas tienen un comportamiento subamortiguado y que al utilizar ángulos de referencia menores, la respuesta obtenida tiende a ser más amortiguada. Esto concuerda con el hecho de que el modelo está linealizado en torno a un punto de trabajo fijo (hover), por lo que al alejarnos de éste, obtenemos respuestas menos precisas.
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Ensayos realizados
Una vez diseñado el sistema de control completo del UAV y tras realizar las simulaciones pertinentes en Matlab, es hora de realizar ensayos de vuelo en un entorno de trabajo controlado. Para ello hemos utilizado el banco de pruebas de la “Figura 7.1”. En él realizaremos pruebas de estabilización del cuadricóptero limitando los grados de libertad del mismo, con el fin de ajustar cada uno de los reguladores PID por separado. Las ganancias del PID se calcularán siguiendo el método de ajuste que explicaremos más adelante. Éstas serán del orden de las constantes de control calculadas en el apartado 6.3. Por último se mostrarán los resultados obtenidos y se debatirá sobre la idoneidad de los mismos.