SISTEMA ELECTROMAGNÉTICO

En este apartado se analiza el sistema que se introduce en la patente [1] basada en anillos metálicos bobinados que se magnetizan por el paso de corriente eléctrica.

Para el estudio se van a considerar dos anillos de hierro idénticos. Los anillos se van a dimensionar con las mismas medidas que en el apartado 3.4. Sistema hidráulico o neumático, para que los resultados sean comparables:

- El diámetro exterior del anillo se hace igual al diámetro de la base ∅ - El espesor del anillo se hace igual al espesor del tubo flexible 𝑒

Dependiendo de la forma en que se implementen los anillos, podrían ser externos o internos al tubo flexible. Se toma para una primera aproximación en el cálculo, como ya se ha explicado con los parámetros, la suposición de que los anillos tienen las mismas dimensiones que el tubo sustituyendo a dos rodajas de material flexible.

Como se busca la obtención de una fuerza puntual, solo se bobina un tramo corto del anillo. De esta manera, la atracción o repulsión de los anillos solo tiene lugar en ese tramo. Se opta por bobinar un octavo del anillo.

Figura 3.14: Parámetros y tramo bobinado del anillo

Como el tramo que se bobina es muy corto, la diferencia de longitudes entre la zona interior y la zona exterior es despreciable. Se considera, pues, como si se tratase de un tramo recto. Se toma como longitud para este tramo recto un valor medio 𝑙, que se deduce de la misma forma que en ocasiones anteriores.

𝑙 =

2 ∙ 𝜋 ∙ (∅_{2 −}𝑒₂₎

8 =

𝜋

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Se recuerdan los valores que se dieron en el apartado 3.4 Sistema hidráulico o neumático y se sustituyen en esta ecuación para obtener l, para este caso particular.

∅ = 1 𝑐𝑚 = 1 ∙ 10−2 _𝑚

𝑒 = 2 𝑚𝑚 = 2 ∙ 10−3 _𝑚

𝑙 = 𝜋 ∙ 10−3𝑚

Debido a la escasa longitud, es razonable considerar hacer un bobinado de un con un número reducido de espiras. En este caso se va a considerar rodear el núcleo de hierro con diez espiras 𝑁 = 10

Aplicando estas simplificaciones se tiene un solenoide rodeando una barra metálica. El campo magnético B que se genera viene dado por la Ley de Biot-Savart.

𝑩 =𝜇0∙ 𝜇𝑟∙ 𝑖 4 ∙ 𝜋 ∙ ∮

𝒖𝒕× 𝒖𝒓

𝑟2 ∙ 𝑑𝑙

𝑩: vector de campo magnético en un punto P del espacio 𝜇0: permeabilidad magnética del vacío (4 ∙ 𝜋 ∙ 10−7

𝑁 𝐴2)

𝜇𝑟: permeabilidad relativa del medio

𝑖: intensidad que pasa por las espiras

𝑑𝑙: diferencial de longitud de por el que pasa intensidad de una espira

𝒖𝒕: vector unitario tangente a la espira que indica el sentido de la intensidad en 𝑑𝑙

𝒖𝒓: vector unitario que indica la posición del punto P

𝑟: distancia al punto P, desde el 𝑑𝑙

Se aplica la Ley de Biot-Savart a un caso típico como es el solenoide, para obtener el campo magnético en el centro del núcleo de hierro:

𝐵 =𝜇0∙ 𝜇𝑟∙ 𝑁 ∙ 𝑖 𝑙

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Figura 3.15: Líneas de campo magnético

Este campo que magnético es equivalente al que generaría un imán permanente. De esta manera, al tener dos imanes equivalentes correspondientes a cada anillo, las zonas de los anillos se atraerán o sufrirán repulsión. Si las líneas del campo magnético tienen el mismo sentido tenderán a juntarse y habrá atracción. Si las líneas de campo magnético tienen sentido contrario tenderán a separarse y existirá repulsión. El sentido del campo magnético depende del sentido en que pase la intensidad por el bobinado como se muestra en la Figura 3.15.

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La fuerza con que se atraen los dos solenoides no es sencilla de calcular. No existe una formulación que permita obtenerla. Equiparando los solenoides a dos imanes permanentes se podría aplicar una equivalencia de la Ley de gravitación universal de Newton para el campo magnético:

𝐹 =𝑚1∙ 𝑚2 𝑟2

𝐹: fuerza de atracción

𝑟: distancia entre polos de los dos imanes

𝑚𝑖: masa magnética del imán i, que depende de su tamaño

Como se puede apreciar la fuerza disminuye al aumentar la distancia entre los imanes. El mayor problema que existe es la obtención de las masas magnéticas. No se pueden obtener de forma directa, sino a través de la fuerza. La forma de calcular la fuerza es a través de experimentos usando a fuerza de la gravedad para obtener para cada imán determinado el peso que es capaz de levantar.

A causa de la complejidad de que supone el cálculo de la fuerza, sometida a la experimentación, se toma como referencia el campo magnético que genera el sistema Niobe, citado en el artículo [4] (0,08T). Se toma como campo magnético necesario en el centro del solenoide 0,08 T, para conseguir el doblado y se calcula la intensidad que ha de pasar por las espiras para obtenerlo.

𝐵 =𝜇0∙ 𝜇𝑟∙ 𝑁 ∙ 𝑖 𝑙 → 𝑖 = 𝑙 ∙ 𝐵 𝜇0∙ 𝜇𝑟∙ 𝑁 𝐵 = 0,08 𝑇 𝜇0 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 10−7 𝑁 𝐴2 𝜇𝑟(ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜) = 5000 𝑙 = 𝜋 ∙ 10−3𝑚 𝑁 = 10 𝑖 = 4 ∙ 10−3𝐴

La intensidad que hay que hacer pasar es considerablemente pequeña, por lo que no resulta un problema.

Este sistema electromagnético se deshecha porque a pesar de ser posible obtener la intensidad necesaria para accionar el mecanismo, existe una incertidumbre muy alta en lo que respecta a la fuerza a obtener y su carácter empírico.

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