Sistema Nueva Inglaterra

Los resultados del caso con D = 0.0 fueron obtenidos de [Byerly et al., 1975]. Los valores de los modos identificados correspondientes al análisis de Prony en la Tabla 4.67 fueron tomados a partir de los valores con los SNR más altos para cada modo, mismos que están contenidos en las Tablas 4.24, 4.30, 4.32, 4.36 y 4.38. Por su parte, los valores de los modos identificados correspondientes al análisis de Prony en la Tabla 4.68 fueron tomados a partir de los valores con los SNR más altos para cada modo a partir de las Tablas 4.27, 4.29, 4.31, 4.37 y 4.39. Los resultados obtenidos con el programa desarrollado en este trabajo se identifican como “Análisis Modal”.

4.7.6 Discusión de resultados

En general, la comparación de resultados de programas dinámicos de simulación, ya sean de análisis modal o de estabilidad transitoria es una práctica muy controversial, debido a que los resultados generalmente difieren, aunque se comparen solamente programas comerciales de simulación, considerados como aceptables entre la comunidad industrial y académica. En [Slootweg, et al., 2002, Persson, et al., 2003, Kambere et al., 2004, Kambere et al., 2005], se han reportado que los resultados de programas comerciales de simulación de estabilidad transitoria y análisis modal pueden diferir mucho, aún y en el caso en el que se analicen sistemas pequeños con modelos simples. A pesar de esto, se decidió realizar la validación del programa de análisis modal comparándolo con los resultados de programas comerciales, considerando los mismos datos. Sin embargo, la validación se mejoró al comparar los resultados del análisis modal con los obtenidos por medio de la identificación modal utilizando un modelo de estabilidad transitoria con no linealidades y con resultados

Capítulo 4: Sistema Eléctrico de Potencia Multimáquinas con Modelo Clásico

157

Tabla 4.67 Comparación de los eigenvalores calculados para el sistema Nueva Inglaterra con D = 0.0.

1 2 3 4 5 6

No. Parte Real Parte Imaginaria Frecuencia (Hz) ζ(%) Método o programa utilizado 0.000 ±9.715292095 1.5462367605 0.000 Análisis Modal --- ---- 1.540912 0.2940 Análisis de Prony -0.0506 ±9.7164 1.546 0.521 DSAT 1, 2 0.000 ±9.74 1.55 0.000 [Byerly et al., 1975] 0.000 ±9.636514692 1.5336989475 0.000 Análisis Modal --- ---- 1.534282 0.0060 Análisis de Prony -0.0383 ±9.6214 1.531 0.398 DSAT 3, 4 0.000 ±9.61 1.53 0.000 [Byerly et al., 1975] 0.000 ±9.238300038 1.4703211169 0.000 Análisis Modal --- ---- 1.469443 0.0209659 Análisis de Prony -0.0541 ±9.2380 1.470 0.585 DSAT 5, 6 0.000 ±9.24 1.47 0.000 [Byerly et al., 1975] 0.000 ±8.081689909 1.2862408976 0.000 Análisis Modal --- ---- 1.284930 0.1224 Análisis de Prony -0.0356 ±8.0496 1.281 0.442 DSAT 7, 8 0.000 ±8.11 1.29 0.000 [Byerly et al., 1975] 0.000 ±7.967919645 1.2681337977 0.000 Análisis Modal --- ---- 1.257367 0.2161 Análisis de Prony -0.0462 ±7.9613 1.267 0.581 DSAT 9, 10 0.000 ±7.98 1.27 0.000 [Byerly et al., 1975] 0.000 ±7.152681234 1.1383845748 0.000 Análisis Modal --- ---- 1.114596 0.2615 Análisis de Prony -0.0487 ±7.1937 1.145 0.676 DSAT 11, 12 0.000 ±7.16 1.14 0.000 [Byerly et al., 1975] 0.000 ±6.467055906 1.0292639148 0.000 Análisis Modal --- ---- 1.032598 0.1609 Análisis de Prony -0.0489 ±6.5500 1.042 0.747 DSAT 13, 14 0.000 ±6.47 1.03 0.000 [Byerly et al., 1975] 0.000 ±5.946872834 0.9464742075 0.000 Análisis Modal --- ---- 0.953409 0.6716 Análisis de Prony -0.0551 ±6.1463 0.978 0.897 DSAT 15, 16 0.000 ±5.97 0.95 0.000 [Byerly et al., 1975] 0.000 ±3.904342632 0.6213954295 0.000 Análisis Modal --- ---- 0.620782 0.7451 Análisis de Prony -0.0352 ±4.2420 0.675 0.829 DSAT 17, 18 0.000 ±3.90 0.62 0.000 [Byerly et al., 1975] 2.61x10-8 _{0.000 0.000 -100.0 Análisis Modal} --- 0.000 0.000 --- Análisis de Prony 0.0041 0.0000 0.000 -100.000 DSAT 19 --- --- --- --- [Byerly et al., 1975] -2.61x10-8 _{0.000 0.000 100.0 Análisis Modal} --- 0.000 0.000 --- Análisis de Prony -0.0429 0.0000 0.000 100.000 DSAT 20 --- --- --- --- [Byerly et al., 1975]

158

Tabla 4.68 Comparación de los eigenvalores calculados para el sistema Nueva Inglaterra, D = 2H

1 2 3 4 5 6

No. Parte Real Parte Imaginaria Frecuencia (Hz) ζ(%) Método o programa utilizado -0.500 ±9.7024172499 1.5441876653 5.1465256537 Análisis Modal --- --- 1.540334 5.1105 Análisis de Prony 1, 2 -0.5506 ±9.7009 1.544 5.667 DSAT -0.500 ±9.6235344554 1.5316330786 5.1885979108 Análisis Modal --- --- 1.531172 5.1382 Análisis de Prony 3, 4 -0.5383 9.6064 1.529 5.594 DSAT -0.500 ±9.2247594873 1.4681660712 5.4122511493 Análisis Modal --- --- 1.411223 6.8555 Análisis de Prony 5, 6 -0.5541 ±9.2215 1.468 5.997 DSAT -0.500 ±8.0662080180 1.2837768781 6.1868248549 Análisis Modal --- --- 1.283837 6.2807 Análisis de Prony 7, 8 -0.5356 ±8.0319 1.278 6.654 DSAT -0.500 ±7.9522162617 1.2656345266 6.2751636847 Análisis Modal --- --- 1.264938 6.4443 Análisis de Prony 9, 10 -0.5462 ±7.9426 1.264 6.861 DSAT -0.500 ±7.1351838690 1.1355997826 6.9903856135 Análisis Modal --- --- 1.130861 7.7727 Análisis de Prony 11, 12 -0.5487 ±7.1729 1.142 7.627 DSAT -0.500 ±6.4476982014 1.0261830403 7.7314933910 Análisis Modal --- --- 1.047503 6.5990 Análisis de Prony 13, 14 -0.5489 ±6.5271 1.039 8.380 DSAT -0.500 ±5.9258161045 0.9431229249 8.4077802562 Análisis Modal --- --- 0.989113 9.8390 Análisis de Prony 15, 16 -0.5551 ±6.1214 0.974 9.032 DSAT -0.500 3.8721946481 0.6162789189 12.8062531147 Análisis Modal --- --- 0.614390 13.9545 Análisis de Prony 17, 18 -0.5351 ±4.2082 0.670 12.614 DSAT -1.000 0.000 0.000 100.0 Análisis Modal --- --- --- --- Análisis de Prony 19 -1.0390 0.0000 0.000 100.000 DSAT 0.000 0.000 0.000 0.000 Análisis Modal --- --- --- --- Análisis de Prony 20 0.0002 0.0000 0.000 -100.000 DSAT

reportados en las referencias, siempre que esto fue posible. Al revisar las comparaciones entre resultados presentadas en las Tablas 4.61 a 4.68, se puede deducir que el programa de análisis modal de sistemas eléctricos de potencia multimáquinas con modelo clásico desarrollado en el presente trabajo funciona adecuadamente, ya que al analizar todos los sistemas de prueba el programa de este trabajo proporcionó resultados muy cercanos a los obtenidos con el análisis de Prony y a los del análisis modal con el programa DSAT y las referencias.

Se puede observar claramente en las Tablas 4.62 y 4.67 que al analizar los sistemas de Expósito y de Nueva Inglaterra, el programa desarrollado en este trabajo provee resultados ligeramente más cercanos a los de las referencias que el programa DSAT.

Capítulo 4: Sistema Eléctrico de Potencia Multimáquinas con Modelo Clásico

159

Inclusive en el caso de los sistemas de Anderson y de dos áreas, en los que es un poco menos clara la diferencia en los resultados (ver Tablas 4.63 y 4.65), el programa de este trabajo provee resultados más cercanos a los de las referencias, sobre todo en lo que respecta a la evaluación del amortiguamiento (que en los casos con D = 0.0 es diferente de cero en el análisis del programa DSAT).

Otra observación interesante es que en todos los casos con el programa DSAT proporciona un modo cero relativamente grande, comparado con los proporcionados por el programa de este trabajo y las referencias (ver las últimas filas de las Tablas 4.61 a 4.68).

Las pequeñas diferencias entre los resultados del programa desarrollado en este trabajo y el programa DSAT se deben a las diferencias en el modelado de los componentes del sistema y la construcción del modelo de estado completo. También pueden existir diferencias debidas a los métodos y subrutinas numéricas de determinación de eigenvalores empleadas en los programas como las mencionadas en [Slootweg, et al., 2002, Persson, et al., 2003, Kambere et al., 2004, Kambere et al., 2005].

Las diferencias existentes entre los resultados del análisis de Prony y los resultados del programa desarrollado en este trabajo se deben a no linealidades presentes en las simulaciones en el dominio del tiempo debidas a los modelos de los componentes y a la aplicación de los disturbios.

161

CAPÍTULO 5:

SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA

MULTIMÁQUINAS CON MODELOS DETALLADOS

5.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se muestran la construcción y los resultados del modelo lineal de un sistema de potencia multimáquinas considerando modelos detallados de todos sus elementos, el cual es el adecuado para el análisis de las oscilaciones de baja frecuencia en un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP).

Aunque las oscilaciones de baja frecuencia en un SEP están determinadas principalmente por las inercias de los generadores y las reactancias del sistema de transmisión (las oscilaciones de baja frecuencia están relacionadas principalmente con la dinámica de oscilación de los rotores de las unidades generadoras y por consiguiente con oscilaciones de potencia causadas por cambios en las posiciones angulares de las máquinas), es necesario tomar en cuenta el efecto que tiene la inclusión de sistemas de control y la dinámica de los transitorios electromagnéticos de la Máquina Síncrona (M. S.) en el modelo del SEP; principalmente en el amortiguamiento, y en menor medida en la frecuencia de las oscilaciones de baja frecuencia [Aboytes, 1991].

Debido a lo anterior y tomando en cuenta las limitaciones cada vez mayores en la capacidad de transmisión debido a un par de amortiguamiento insuficiente, se vuelve necesario modelar de forma correcta los factores que mayor influencia tienen en el amortiguamiento de las oscilaciones de baja frecuencia en un SEP [IEEE, 1999].

Dentro de los factores que es necesario modelar de forma correcta tenemos [IEEE, 1999]:

• Dinámica lenta de la máquina síncrona: devanado de campo.

• Dinámica rápida de la máquina síncrona: devanados de amortiguamiento. • Dinámica del sistema de excitación.

• Dinámica del sistema de estabilización. • Dinámica del sistema turbina-gobernador.

162

Cuando se está hablando de dinámica lenta, se esta refiriendo al hecho de que algunas variables prácticamente no cambian en el período de tiempo de interés y son caracterizadas por tener eigenvalores λ muy pequeños. En el caso de la dinámica rápida se refiere a variables con variaciones de alta frecuencia y valores altos de amortiguamiento. Es decir, se tendrán cambios muy rápidos pero que desaparecen en un período muy corto de tiempo. Los factores previamente descritos serán presentados de forma detallada en las secciones siguientes.

Factores tales como los transitorios de estator, el efecto del voltaje rotacional en el cálculo del voltaje del estator y los transitorios de la red son modelados en estado permanente. Como se observó en el capítulo 3, el hecho de despreciar los transitorios del estator y el incluir ó no el efecto del voltaje rotacional no afecta el amortiguamiento del sistema estimado con el modelo. Con el objetivo de ser consistente con el hecho de no considerar los transitorios del estator se hace lo mismo con los transitorios de la red; de no hacerse lo anterior, los elementos de la red se tendrían que representar como variables de estado en lugar de utilizar la representación algebraica habitual. Un punto muy importante a ser considerado es que el hecho de ignorar tanto el voltaje rotacional como el efecto de la frecuencia del sistema en las ecuaciones de la red tiene un efecto de cancelación, de tal manera que no tiene ninguna repercusión en el amortiguamiento del SEP [IEEE, 1999].

Otros factores como la fatiga en los materiales de la flecha simplemente no son tomados en cuenta, esta consideración se basa en el hecho de que este fenómeno ocurre en el eje entre las masas de la turbina y el generador cuando estas tienen un movimiento torsional relativo y tienen por lo tanto un efecto dentro de un rango de frecuencias superior al de interés para el fenómeno de las oscilaciones de baja frecuencia [IEEE, 1999].

Al tener una perturbación en el sistema, se tendrá la reacción de variables eléctricas, mecánicas y de otros tipos, dando lugar a fenómenos eléctricos, mecánicos o inclusive a problemas donde hay interacción entre variables eléctricas y mecánicas en distintas partes del sistema. Lo anterior puede ser apreciado de mejor forma al observar la Fig. 5.1.

En este capítulo, además, se estudiará el efecto que tienen en los resultados del estudio de análisis modal variaciones en:

• el modelado de los diferentes componentes, en especial modelos de máquinas síncronas, sistemas de control de excitación y cargas eléctricas,

• la operación y topología del sistema, considerando el efecto de la salida o conexión de líneas, y de cambios en el flujo de potencia en las líneas de enlace.

Capítulo 5: Sistema Eléctrico de Potencia Multimáquinas con Modelos Detallados