Sistemas matemáticos de signos SMS

En la Educación matemática es de interés estudiar los fenómenos que se presentan en torno a la enseñanza y aprendizaje de unos conceptos o conocimientos matemáticos. Pero es importante señalar que dichos fenómenos se pueden caracterizar por estar intrínsecamente relacionados con la Semiótica, en la medida en que, como lo afirma Puig (2003) estos fenómenos pueden ser concebidos como procesos de significación y de comunicación.

Peirce (1987), propone el signo como una relación tríadica donde dicha triada está

compuesta por el signo (S) el objeto que representa (O) y un interpretante (I). Peirce define así al interpretante:

Un signo […] se dirige a alguien; es decir, crea en la mente de esa persona un signo equivalente, o quizás un signo más desarrollado. A ese signo que crea yo lo llamo el Interpretante del primer signo. Ese signo ocupa el lugar de algo: de su Objeto (Peirce, 1997 p. 33, citado en Puig, 2003).

En muchas ocasiones pueden armarse varias triadas (S, O, I), (S´, O, I´)…en torno a un objeto (O). Esta afirmación se hace en la medida en que ante la existencia de un objeto (O) hay un signo (S) y lo que alguien entiende o interpreta (I); pero de nuevo, I se convierte en signo (S´) para que haya un nuevo interpretante (I´) que a su vez hace las veces de signo (S´´) para otro interpretante (I´´), y así sucesivamente. Como se observa, se van

modificando o transformando S e I, pero el objeto es el mismo. “Signo: Cualquier cosa que determina alguna otra (su interpretante) para que se refiera a un objeto al cual él mismo se

50 refiere (su objeto); de la misma manera el interpretante se convierte en un signo, y así adinfinitum”. (Peirce, 1987, p. 274 citado en Puig, 2003)

En lo descrito hasta el momento, es importante recalcar la intención de este estudio y cómo se relaciona con la teoría del signo. En el proceso descrito, se ve cómo la triada que

propone Peirce involucra la importancia de un sujeto que interpreta lo que entiende por el signo en relación con el objeto que le corresponde. Particularmente, en el sistema de enseñanza donde se intenta movilizar algún conocimiento, lo importante no es que los estudiantes aprendan a etiquetar algo para reconocer ese signo cada vez que se quiera aludir al objeto correspondiente; lo más importante es que el estudiante logre una cognición, es decir, que interprete un signo. Por ejemplo en la enseñanza de las Matemáticas, hay una serie de signos involucrados que precisan que un estudiante logre interpretarlos, pero como ya se mencionó más arriba, esa cognición o interpretación (I) puede ser replanteada o sustituida por otra en la medida en que se logre mayor abstracción del objeto matemático que se esté considerando. Para explicitarlo, se podría mencionar lo que ocurre con las operaciones matemáticas denotadas con los signos “+, −,×,÷” un estudiante de primaria sólo las concibe posibles para números naturales y racionales positivos, sin embargo más adelante debe re-interpretar lo que entiende por esos signos al abordar también los números enteros y los irracionales (expresados en términos de radicales).

En este trabajo, es necesario que el estudiante use literales y no sólo cantidades numéricas (expresadas aritméticamente), es decir, que utilice expresiones algebraicas, y estas como tal están impregnadas de signos en todas sus modalidades: íconos, índices y símbolos (Puig, 2003).

Ahora, es importante tratar lo concerniente a los Sistemas Matemáticos de Signos. Como se mencionó en el apartado 2.1, los signos matemáticos por sí mismos no comunican algo cuando se consideran en conjunto o en un sistema, con lo que se resalta esa máxima de que la lengua natural es el sistema semiótico por excelencia. En particular, en los procesos de enseñanza y aprendizaje relacionados con conocimientos matemáticos, se debe hacer uso de la lengua natural para poder entender esos signos matemáticos, estos por sí mismos no se

51 explican, es necesario expresarlos en términos de otros que ya se conocen en el lenguaje habitual.

Filloy (1999), también establece la necesidad de usar los SMS de una forma más amplia para que pueda servir como herramienta de análisis de los textos que producen los alumnos cuando se les está enseñando matemáticas en los sistemas escolares y estos textos se conciben como el resultado de procesos de producción de sentido.

Por otro lado, también hay que considerar los sistemas de signos o los estratos de sistemas de signos que los aprendices producen con el fin de dotar de sentido a lo que se les presenta en el modelo de enseñanza, aunque se rijan por un sistema de correspondencias que no ha sido socialmente establecido, sino que es idiosincrásico (Puig, 2003).

Tanto en la historia de la actividad matemática como en la actividad de enseñanza en el aula, los SMS son el resultado de un proceso de abstracción progresiva que implica hablar de estratos de SMS, por ejemplo, en la Aritmética se maneja un SMS más concreto que en el Álgebra. Esto implica también que pueda hablarse de SMS más abstractos que otros y de distinta naturaleza, es el caso de los SMS asociados a la Geometría.

Con lo mencionado hasta el momento, de forma implícita están los sistemas de

representación semiótica, pues necesariamente para producir nuevos SMS hay que haber concebido conceptos desde, por lo menos, dos sistemas distintos. Tal como lo afirma Duval (2004), se produce aprendizaje cuando al menos el contenido o conceptos asociados se han trabajado en, al menos, dos registros distintos de representación semiótica.En esta parte es necesario aclarar que se ha citado a Duval, pero la intención no es realizar un análisis cognitivo de lo que implica el proceso de conversión entre distintos registros. La intención es mirar qué es lo que los estudiantes, al aplicar las actividades de covariación, evidencian en relación con el objeto matemático de estudio (la función).

Finalmente, el SMS asociado a la covariación se caracteriza por presentar enunciados verbales en lengua natural, lenguaje simbólico, tratamiento y ejercitación de

52 procedimientos, dominio de SMS Aritméticos, dominio de SMS Geométricos y dominio de SMS Algebraicos básicos. Lo anterior, supone que para poder trabajar la covariación se requiere de esos SMS concretos y que conforme se quiera avanzar en el nivel de dificultad de las tareas o situaciones, es necesario la emergencia de unos SMS intermedios que apunten al trabajo con otros SMS más complejos o abstractos, o por lo menos estratos de estos. Dentro de las características de los SMS más abstractos se pueden citar la forma en que el estudiante pueda abordar el tratamiento dentro de cada registro de representación, la conversión entre cada uno de esos registros, la noción de cambio con sus distintas

representaciones o accesiones y las distintas formas de verbalizar o representar las variaciones de los cambios.