Sobre los procesos de Objetivación y Subjetivación

Durante los diferentes momentos o fases del proceso de investigación, estuvimos enfocados en encontrar, diseñar o recurrir a los elementos necesarios, que nos permitieran dar respuesta a la pregunta:

¿Cuáles procesos de Objetivación y Subjetivación son movilizados por estudiantes de grado noveno cuando resuelven tareas histórico-culturales del Logaritmo?

Bajo esta premisa, el segundo objetivo específico, describir los medios semióticos de objetivación que permiten identificar los procesos de objetivación movilizados en el desarrollo de las tareas histórico-culturales del logaritmo, pretendía esbozar el camino para dar respuesta al primer

75 elemento de la pregunta central. Así que, en consonancia con el análisis multimodal sobre los distintos medios semióticos utilizados por los estudiantes para comunicar su encuentro con el objeto matemático, encontramos gestos, palabras clave, deícticos, movimientos o procedimientos reiterativos, a los que se recurre como manifestación de alguna de las tres formas de pensar logarítmicamente.

En cuanto a la forma multiplicar sumando, dividir restando, destacamos la frase las cuatro operaciones (episodio 1), como un indicio inicial de que por medio de la Slide Rule, los estudiantes estaban descubriendo esta particular propiedad del logaritmo. Así mismo, los dos pares de golpes en el aire -que pretendían discriminar la relación entre las operaciones- fueron identificados como un medio semiótico al que se recurrió para clarificar paulatinamente la frase inicial hacia la meta propuesta en la tarea.

En contraste con lo anterior, para la relación entre progresiones se encontraron diferentes manifestaciones de los procesos de objetivación de los jóvenes. Por medio de deícticos temporales y movimientos corporales (episodios 4, 5 y 6), ellos pretendían explicar la importancia del 2 y el 3 como factores de la multiplicación reiterativa en el cálculo de los siguientes términos de la progresión geométrica. Vale mencionar la denominación que dimos a algunos de ellos, por ejemplo: el círculo de los índices, señalamiento doble, y los deícticos espaciales iban por secuencia, e iban por escala, sobre los cuales también observamos un acompañamiento simultáneo con el discurso, estableciéndose de este modo como posibles nodos semióticos de la actividad. Por lo que se refiere al logaritmo como exponente, la aproximación desde el ensayo y error se constituye como el recurso común para calcular un número negro a partir de su correspondiente número rojo dado, siendo la calculadora científica el artefacto cultural que posibilita esta forma de acción. La idea de base, es desarrollada desde los términos de los estudiantes como “número clave”, “elevación de 2” o “elevación de 3”. Así también, para esta forma denominamos el medio semiótico de abajo hacia arriba (episodio 8) como el movimiento usado, para describir el número negro como el exponente al que debe elevarse determinada base.

Así mismo, en dos procedimientos particulares identificamos el proceso de objetivación iconicidad (Radford, 2008). Por ejemplo, ante la imposibilidad de recurrir a la relación entre progresiones, para calcular términos no consecutivos, los estudiantes recurrían a la forma desarrollada

76 previamente, multiplicar sumando, dividir restando. A su vez, cuando era necesario calcular el exponente, dada la potencia, los jóvenes ponían en juego la relación entre progresiones, contando la cantidad de veces que se debía dividir el número rojo entre la razón de la progresión geométrica, hasta llegar al número 1 de la progresión aritmética.

En cuanto al proceso de objetivación contracción semiótica (Radford, 2008) identificamos dos evidencias (episodios 2 y 8), de que los jóvenes simplificaban a formas más sofisticadas el uso de los medios semióticos. En el primero, Yessica pudo pasar de la frase “las cuatro operaciones” a discriminar las operaciones relacionadas, por parejas. En el segundo, Ojeda sintetizó en una cajita la idea de variable, o número cualquiera al que puede elevarse la base.

Paralelamente a los procesos de objetivación, en el tercer objetivo específico de nuestro trabajo se planteó, documentar las formas de producción y cooperación que emergen en la labor conjunta de los estudiantes para dar cuenta de los procesos de subjetivación movilizados en el desarrollo de las tareas. Este objetivo, buscaba delinear la senda para responder al segundo elemento de la pregunta de investigación.

Así las cosas, en los diferentes registros escritos y audiovisuales de la labor conjunta entre estudiantes y profesor, indagamos sobre las formas de producción y colaboración relacionadas con la ética comunitaria en el aula. Encontrando como resultado, situaciones, declaraciones, emociones, y tensiones propias de la actividad, que permitían evidenciar en los sujetos la constitución del ser y la realización subjetividades.

Con respecto a los vectores de la ética comunitaria, identificamos un alto compromiso con las tareas por parte de los estudiantes. En todos los episodios seleccionados, pudimos observar cómo ellos se involucraban en el desarrollo de las sesiones. Conviene subrayar que, desde un principio, la calificación fue categorizada como irrelevante en el proceso, por lo que cumplirle al profesor para obtener una buena nota no fue la motivación. Por el contrario, aprender voluntariamente porque se sentían identificados con las tareas, redundó en su compromiso.

A su vez, contamos con algunas evidencias que sugieren la presencia de la responsabilidad y cuidado del otro. Por ejemplo, ante la dificultad de no comprender las ideas en desarrollo, los estudiantes reconocían la frustración (episodio 2) o desacuerdo (episodio 8) de sus compañeros. Pero no los ignoraban, condenaban o alienaban, por lo general, siempre estaban dispuestos a

77 ayudarles, a tenderles la mano en su proceso. Sin embargo, en contraparte también encontramos facetas de la escuela tradicional, es decir, actitudes individualistas (episodio 3) que priorizan el cuidado propio o el reconocimiento personal.

En ese orden de ideas, no podemos dejar de destacar las formas de colaboración y cooperación humanas que emergieron durante la labor conjunta. Los grupos complemento 2 y 3 trabajaron como si fueran un solo equipo con la misma meta en común; ya fuera hallar el comodín (episodio 8) o calcular el exponente (episodio 10). Otra forma de colaboración muy significativa en los hallazgos se evidenció en el momento de las plenarias generales, en dos ocasiones (episodios 6 y 7) integrantes de grupos que nunca interactuaron, participaron en conjunto con el fin de explicar a los demás sus avances o solucionar inquietudes.

Como punto cumbre de esta sección, vamos a dejar de hablar separadamente de los procesos de objetivación y subjetivación, pretendiendo evidenciar su imbricación o conjunción simultánea en tres segmentos específicos de nuestro análisis. No quiere decir con esto, que solamente en algunos momentos de la actividad puede que surjan los dos procesos. De hecho, nuestra apuesta en cada uno de los episodios seleccionados fue mostrar la aparición de ambos, partiendo de la convicción teórica de que a la par del Knowing emerge el Becoming, y viceversa. La cuestión, entonces, es que en tres momentos específicos pudimos dilucidar con mayor claridad su combinación y el impacto de los unos sobre los otros.

A partir del análisis realizado en el episodio dos, encontramos cómo la frustración de no comprender las ideas del grupo erigió un puente para avanzar en la actualización del saber por medio del compromiso con la tarea. Allison se posicionó en ese pequeño mundo que llamamos aula, cuando en lugar de permanecer en silencio o simplemente actuar como si entendiera todo, prefirió manifestar con sus gestos, movimientos y expresiones lingüísticas su incomprensión. En efecto, la idea no era que el profesor o sus compañeros le regalaran la repuesta. Muy por el contrario, a lo largo de la labor conjunta ella continuaba dando lo mejor de sí para llegar a (devenir) tomar conciencia (encuentro) de esa forma de pensamiento involucrada.

De manera análoga al caso anterior, encontramos un segundo ejemplo en que las tensiones inherentes de la actividad fueron la clave para alcanzar la conciencia del saber. En el análisis del primer episodio, identificamos cómo por medio de la confusión se constituían las subjetividades y

78 se daba la revelación del ser (Radford, 2018). Ahora bien, por lo general siempre intentamos superarla y continuar, nos agrada la certeza absoluta, cualquier vestigio de error o falta de claridad nos impide aprender. No obstante, ese no es el tipo de confusión que pretendemos privilegiar en este segmento, pues como reflexionamos posteriormente en el episodio tres, se instauró como la piedra angular en la explicación de Víctor y Johan. Ellos nunca la eliminaron o clarificaron, por el contrario, fue la manera de comunicar la forma de pensamiento multiplicar sumando, dividir restando. En resumen, la constitución de esta subjetividad posibilitó su encuentro con el saber. Finalmente, el tercer momento que impactó nuestro objetivo general lo encontramos en las distintas interacciones de los integrantes de los grupos 2 y 3. Sin contar la plenaria general (episodio 7), en donde se respaldaron continuamente en todas sus afirmaciones, identificamos en los otros episodios una cooperación llena de desacuerdo entre ellos. Es decir, se colaboraban mutuamente para que el otro entendiera, pero si no coincidían, lo hacían saber con argumentos de peso y no descansaban hasta que hubiera consenso. Recordemos el episodio 8 de nuestro análisis –quizá de todos, el más complejo de analizar-: en este identificamos una semejanza entre el medio semiótico de objetivación 3 cajita, con el desacuerdo-reconocimiento de Ojeda hacia las ideas de sus compañeros. Siendo el medio semiótico un reflejo de la combinación entre la tensión y el vector de la ética comunitaria propuesto por Bautista y Cardozo (2016).

A modo de conclusión general, describimos distintos medios semióticos de objetivación que posibilitan los procesos de objetivación, y formas de producción y colaboración que mediaban los procesos de subjetivación, generando de este modo respuesta a la pregunta de investigación. No obstante, vemos la mayor potencialidad de nuestro análisis en la apuesta por dilucidar ambos procesos de forma simultánea, haciendo énfasis en su relación mutualista: encontramos la frustración, confusión y desacuerdo, como oportunidades –no solo tensiones-, para consolidar subjetividades. Teniendo el efecto colateral, de allanar un terreno fértil para que se instauren procesos de toma de conciencia.