Solución de problemas Mineros.

A continuación mostramos a modo de ejemplo dos de los muchos problemas relacionados con la minería que se pueden resolver de forma eficiente utilizando el modelo del yacimiento.

3.5.2.1 Solución al problema de la calidad de las menas y la cantidad de frentes de explotación.

Como es de suponer el conocimiento geológico es el factor fundamental para la solución de este problema, analizado éste de forma práctica a través de la modelación del yacimiento y utilizando para este fin el modelo matemático del yacimiento. En este caso se debe partir de

que existe el modelo económico del yacimiento, lo que permitirá determinar las áreas que serán minadas (vea manuales de la Whittle Programming).

La relación existente entre la cantidad de frentes y la calidad de la materia prima se expresa de la forma siguiente:

P=P(N) donde P≥Po, P es la productividad de la cantera y P(N) la productividad de cada uno de los N frentes; como la productividad de cada excavadora es un parámetro constante la productividad de la cantera es función de la cantidad de frentes con un valor límite igual a N=No'. De igual manera σ = σ (N), donde σ (N) es la desviación media - cuadrática del contenido del componente homogenizado, el campo de optimización se determina a partir de σ≥σo, estableciendo el valor mínimo de la función σ = σ (N) y el valor correspondiente N=No''. Esto se resume en las siguientes figuras:

Figura 3.12: Relación de la productividad de la cantera y la variabilidad del contenido del componente útil extraído en relación con la cantidad de frentes de explotación.

Es evidente que la productividad de la cantera y la homogeneidad de la materia prima mineral actúan como criterios de optimización y la cantidad de frentes como parámetros de optimización.

De esta manera utilizando el modelo matemático es posible establecer (modelar) antes de la ejecución de la minería los valores de σ (N) atendiendo a que la productividad es un valor que se puede fijar fácilmente según las necesidades reales de la industria, de forma similar el resultado de la homogenización está predeterminado por el diseño del esquema tecnológico de la planta procesadora; entonces, se pueden establecer varias variantes de la minería.

La modelación también requiere de la subdivisión previa del yacimiento en áreas homogéneas atendiendo a parámetros técnicos y los geológicos que influyan en la minería y beneficio de las menas.

Es posible realizar una modelación de la explotación del yacimiento a largo, mediano y corto plazo, realizándose una optimización de esta operación; en el mundo existen programas que realizan partes de estas operaciones de ellos el más famoso es el algoritmo Milawa de la Whittle Programming (para determina la secuencia de explotación, con objetivos puramente económicos); generalmente estos requieren de un modelo de bloques(modelo matemático) para su utilización y en la mayoría de los casos no tienen en

P≥Po σ≥σo N N N=No''′ N=No''′ σ P

cuenta ciertas especificidades. Para poder modelar la explotación de los yacimientos de Ni Orientales se propone la siguiente metodología:

1. Realizar la Modelación geológica, hasta la construcción del modelo matemático teniendo en cuenta los parámetros que más afectan a la minería y a la metalurgia de las menas niquelíferas.

2. Luego de tener el modelo matemático, con un soporte (tamaño de los bloques) adecuado para la planificación y con un grado de error permisible (definido para cada bloque), generar un programa adaptado a las particularidades de ese yacimiento, el algoritmo tendría los siguientes componentes:

a) Dirección del corte, forma en que se realiza y expansión. En este caso la dirección y la cantidad de escavadoras la fija el planificador, la expansión o ancho del corte depende de las cualidades de la o las escavadoras.

Figura 3.13: Simulación de la calidad de la materia prima mineral, en dependencia del plan de minería.

b) Cantidad de bloques que se extraerán por unidad de tiempo. Este parámetro depende de la productividad de cada una de las escavadoras.

c) Características de la masa mineral que representa cada bloque y la mezcla de los bloques extraídos por cada excavadora. Para esto también es necesario tener en cuenta la varianza de las mezclas de los bloques, esta depende de la varianza de krigeage del bloque, la estructura de la variabilidad y otras. d) La cantidad de bloques que se mezclan en cada camión y los bloques (con

sus parámetros específicos) que se mezclarán en el depósito y las otras plantas encargadas de homogeneizar la materia prima mineral.

De esta manera es posible crear un algoritmo, con modificaciones particulares para cada yacimiento, el algoritmo simplificado sería:

Proceso de

explotación de la mina

Los cuadrados pequeños representan cada uno de los bloques que conforman el modelo matemático, los espacios en blanco son los bloques minados y las flechas indican la posición y dirección del corte. La línea Gruesa divide el yacimiento en dos zonas con parámetros geólogo- técnicos diferentes

La excavadora en este caso minará una n cantidad de pozos con x cantidad de variables que los caracterizan, determinadas con un error e en un tiempo t.

A B

Figura 3.14: Diagrama de flujo simplificado del proceso simulación de los resultados de la explotación para cada variante de planificación minera.

En la resolución de las ecuaciones matemáticas relacionadas con este algoritmo también es posible utilizar la teoría de las VR, sobretodo, para determinar la variabilidad de las menas que se extraen de los almacenes(estos también pueden tener estructura de la variabilidad); para profundizar más en este tema remítase a la tesis de doctorado de Mario Chica Olmo[21], donde se muestra la modelación de la variabilidad de la materia prima mineral, resuelta de varias forma, pero en yacimientos con características diferentes.

3.5.2.2 Solución a los problemas relacionados con el cálculo de la masa volumétrica de los yacimientos lateríticos.

Las soluciones para este problema en el caso de los yacimientos de Cuba Oriental, está bien explicada por A. A. Legrá, 1999; el mismo plantea cuatro mecanismos, en todos los casos dirigidos a determinar y/o estimar este valor con un soporte proporcional al necesario para realizar ciertas actividades mineras, como el cálculo de reserva etc., en este caso no sería más que agregar una variable más al modelo matemático.

En el mundo y en los yacimientos cubanos este problema se resuelve utilizando los valores medios para cada tipo de mena y un área “representativa”; el abuso de los valores medios introduce errores importantes, por esto se plantean las siguientes soluciones:

Modelo Matemático Dirección y número de cortes Característi cas de las escavadoras Flujo de Carga Homogeneidad / tiempo Calidad de MPMineral/ Depuración Parámetros fijados por la Industria. Planificación minera, largo, mediano, corto plazo

1) Determinar la masa volumétrica como función de los contenidos de los elementos en el yacimiento, para cada tipo geológico de mena. Tiene como desventaja la no-utilización de la estructura de la variabilidad de esta variable(se ha demostrado que es una de las que menos varía espacialmente). 2) Utilizando el método de los mínimos cuadrados, esto es posible por la alta

estabilidad del comportamiento de este parámetro espacialmente, pero limitado por el tipo de mena, esta es una solución particular de la primera variante.

3) Estimación por Kriging. Tiene la desventaja de que no tiene en cuenta los valores de los elementos espacialmente.

4) Determinación por triangulación, combinada con los mínimos cuadrados. Esta es la mejor pues tiene en cuenta una gran cantidad de parámetros y su efectividad (precisión) es alta. Para profundizar[43].