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INICIAL DEL PRIMER APELLIDO
NUMERO DE PAGINAS EN LA GUIA
50 100 150 200 250 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
calcular la probabilidad de que un aspirante “gane” el sorteo, es decir, que obtenga plaza en el colegio elegido como primera opción en su solicitud. Para ello basta identificar qué aspirantes ganan con cada letra, algo que depende de la fracción p. Por ejemplo, si p = 1/2 y en el sorteo sale la letra A, ganarán los primeros 830 aspirantes en orden alfabético. Si sale la letra L, ganarán los últimos de la lista a partir del 842 (que es el primer aspirante que empieza por L) y los 12 primeros de la lista, porque, al llegar al final de lista sin haber repartido todas las plazas se continúa por el principio de la misma. Finalmente, para calcular la probabilidad de ganar de un determinado aspirante, se cuenta el número de letras con las que dicho aspirante gana y se divide por 26 (que es el número total de letras). El cálculo es un poco tedioso, pero se puede realizar con algún programa informático.
El resultado se muestra en la figura 2, para distintos valores de p: 1/2 (puntos azules), 1/3 (puntos rojos) y 1/10 (puntos verdes). La figura muestra que el sorteo dista bastante de ser equitativo. Para p = 1/2, todos los aspirantes deberían tener una probabilidad 1/2 de ganar. Sin embargo, los diez primeros aspirantes (ordenados alfabéticamente) gozan de una probabilidad del 65 %, mientras que los que se encuentran entre los puestos 830 y 850, es decir, con apellidos que empiezan por K y L, o entre 1040 y 1110, franja que corresponde a los últimos puestos de la M y los primeros de la N, tienen una probabilidad de ganar del 38,5 %, porque sólo ganan con 10 letras. Aunque la curva es bastante irregular, se puede explicar cualitativamente mediante los datos representados en la figura 1. Los diez primeros aspiran- tes de la lista ganan con 17 letras: la A y de la K en adelante. La razón es que la mayoría de los apellidos se concentran en la primera mitad del abecedario. Por ese mismo motivo, los aspirantes que están en la mitad de la lista son los más perjudicados en el sorteo.
Si la fracción p de plazas a repartir es menor, por ejemplo p = 1/10, las diferencias se acentúan. Los más beneficiados siguen siendo los primeros en lista, porque las letras que preceden a la A, es decir, las últimas letras del abecedario (recordemos que cuando se llega
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 500 1000 ASPIRANTES PROBABILIDAD DE GANAR 1500
a la Z en el proceso de reparto se vuelve a comenzar por el principio de la lista), son bastante raras. En esta ocasión hay incluso aspirantes que no pueden ganar nunca: son los últimos con apellidos que empiezan por C, G y M. Ello se debe a que el número de aspirantes que empiezan por estas tres letras es 172, 179 y 191, respectivamente, que son cifras superiores al número total de plazas a repartir: 166.
El sorteo de la letra es, por tanto, manifiestamente injusto. En algunas comunidades autónomas hubo quejas y se mejoró el sistema sorteando las dos primeras letras del apellido en lugar de sólo una. Esta modificación, sin embargo, no es suficiente para que el sistema sea comple- tamente equitativo. Este año, la Generalidad ha dispuesto un sorteo aparentemente justo: se numeran todos los soli- citantes de la comunidad autónoma por orden alfabético y, en sorteo público, se obtiene un número correspondiente a uno de ellos, a partir del cual se comienzan a aceptar solicitudes en cada centro. Con este sistema se eliminan las injusticias que hemos analizado aquí.
Sin embargo, hay otra nada desdeñable. El método sería justo si las distribuciones de apellidos en los as- pirantes de cada colegio fueran iguales a la distribución en la totalidad de aspirantes de Cataluña. Imaginen que en un determinado colegio todos los aspirantes se llaman García. En ese caso, los últimos de la lista de aspirantes a plaza en ese colegio tendrían una probabilidad aproxi- madamente 1/S de obtenerla, siendo S el número total de aspirantes en toda Cataluña, mientras que los primeros la obtendrían con probabilidad 1–1/S. El número S suele ser muy alto. Este año está en torno a 100.000. Por eso la ventaja de los primeros García frente a los últimos en nuestro singular colegio sería de 0,99999 a 0,00001. ¡Un sesgo considerable! Aunque éste es un ejemplo extremo, cualquier diferencia entre la distribución de apellidos en un colegio y en toda la comunidad autónoma produci- rá sesgos en el reparto. Estas diferencias pueden ser bastante apreciables, ya que hay barrios con una mayor concentración de población extranjera o con abundancia de ciertos apellidos. Consultando Idescat, el servicio estadístico de la Generalidad, se puede comprobar que tales diferencias existen. El apellido García, por ejemplo, lo tienen un 24,29 % de residentes en Cataluña, pero en una comarca el porcentaje se eleva hasta casi un 31 % mientras que en otra desciende hasta el 7,15 %. Otros apellidos presentan valores más extremos, como Masip, que llega al 20,91 % en el Priorato mientras que sólo alcanza un 0,39 % en toda Cataluña. Es de esperar que estas diferencias sean mucho más acusadas en poblacio- nes pequeñas, como la correspondiente a los aspirantes que viven en la misma zona de un municipio.
En definitiva, parece inevitable eliminar los sesgos en cualquier método de reparto que se base en una ordenación alfabética. Lo más justo sería ordenar al azar a todos los aspirantes y extraer de los bombos el número a partir del cual se empieza a elegir plaza. Te- niendo informatizadas todas las solicitudes, este sistema no sería difícil de llevar a la práctica. Eso sí, requeriría que nuestros gestores tuvieran algunos conocimientos de probabilidad, o que se dejaran asesorar por mejores expertos en la materia.
<parr@seneca.fis.ucm.es>
2. Probabilidad de obtener plaza en el centro elegido en primera opción para los aspirantes ordenados por orden alfabético y para distintos valores de p: 1/2 (puntos azules), 1/3 (puntos rojos) y