8. Sub-segmentación de imágenes con el algoritmo de agrupamiento
8.3. Sub-segmentación de imágenes monocromáticas con el algoritmo de
el algoritmo de agrupamiento PFCM
En este trabajo se propone una novedosa metodología para dividir cada una de las regiones en las que se ha segmentado la imagen, endos sub-regiones, es decir, en encontrar el grupo de píxeles que son típicos y atípicos a cada una de las regiones o objetos en una imagen, a través del algoritmo de agrupamiento híbrido PFCM, con el cual obtenemos los valores de pertenencia{µik}y valores de tipicalidad{tik}, que
nos ayudan a tener más información acerca de la estructura interna de cada unas de las regiones segmentadas en una imagen.
Para mostrar los beneficios de la sub-segmentación, se utilizan tres tipos de imá- genes en niveles de grises, la primera imagen es de unagota de leche, ver Figura 8.1(a). La segunda imagen es demamografía, y se utiliza tanto la imagen completa de la mamografía, como la ROI (Región de interés) tomadas de la base de datos MIAS [of Essex, 2009], ver Figuras 8.6(a) y 8.9(a). Por último se utiliza una imagen de una tabla de madera [of Oulu, ] Figura 8.17(a). Las dos últimas imágenes son de problemas reales, una en el área médica y la otra una aplicación en la industria, en ambas se muestra que los píxeles menos representativos en algunas de las regiones son los de mayor interés.
A continuación se presenta los pasos iterativos del algoritmo propuesto para la sub- segmentación de imágenes digitales.
Algoritmo propuesto para la Sub-segmentación de imágenes con el algo- ritmo PFCM-AO-V.
I Obtener el vector de características haciendo un mapeo de la imagen original como se muestra en la ecuación (4.2).
i,1. . . c, en que se va a dividir la imagen.
III Correr al algoritmo PFCM-AO-V para obtener la matriz de pertenencia U y la matriz tipicalidad T. Los pasos para correr el algoritmo han sido descritos en el Capítulo 3.6.
IV Etiquetar los píxeles a partir de la matriz de pertenencia U = [µik] para en- contrar las regiones Si (que nombramos como Regiones Difusas (RD)), con
el máximo valor de pertenencia de cada columna de la matriz de pertenencia U, como lo indica la siguiente ecuación:
Si=maxi[µik], i= 1, . . . , c. (8.1)
Por lo tanto cada píxel zk sólo puede pertenecer a una regiónSi
V Etiquetar los píxeles a partir de la matriz de tipicalidadT = [tik]para encontrar las regiones Si (que nombramos como Regiones Posibilistas(RP)), con el
máximo valor de tipicalidad de cada columna de la matriz de pertenencia T, como lo indica la siguiente ecuación:
Si=maxi[tik], i= 1, . . . , c. (8.2)
Por lo tanto cada píxel zk sólo puede pertenecer a una regiónSi
VI Obtener los valores máximos de tipicalidad
Ti=maxi[tik], i= 1, . . . , c. (8.3)
Obsérvese que las ecuaciones (8.2) y (8.3) son iguales, sólo que Si sigue un
proceso de segmentación tradicional, mientras que en este trabajo Ti tiene un
nuevo uso (sub-segmentación).
VII Proponer un valor de umbralα, éste puede tomar valores entre [0,1]
VIII Con el umbral α y los valores de tipicalidad máximos Tmax = m´axi [tik] de
cada píxelzk, separar en dos submatrices(T1, T2), la primera matriz
T1 =Tmax≥α, (8.4)
la cual contiene los píxel típicos y la segunda matriz
T2=Tmax< α (8.5)
que contiene los píxeles atípicos.
IX Etiquetar los píxeles de cada una de las sub-matrices (T1, T2). El etiquetado de píxeles para la sub-matrizT1 genera sub-regiones y se nombran como
T1 =S−tipica1, ..., S−tipicac, i= 1, . . . , c. (8.6)
Para la sub-matrizT2 las sub-regiones se etiquetan como
A continuación se hace una descripción más detallada de cada unos de los pasos que hay que seguir para el proceso de sub-segmentación.
En el Paso I hay que hacer un mapeo de la imagen original, o de las sub-imágenes (si se extraen varias características de los píxeles). A medida que aumentan las ca- racterísticas hay que tener en cuenta la correlación que hay entre ellas, si ésta es alta podemos hacer uso del algoritmo de agrupamiento GKPFCM.
En el Paso II se hace la selección de los valores de los parámetros (a, b,m, η) del algoritmo de agrupamiento híbrido PFCM, en esta elección, lo que debemos tener en cuenta, es reducir el efecto del ruido en los prototipos para identificar mejor las sub-regiones en una imagen. En la ecuación (3.56) se observa que los parámetrosa y b tienen una gran influencia en el cálculo de los prototiposvi, por lo tanto; si el valor
deb es más alto que dea, los prototipos pueden ser más influenciados por los valores típicos, que por los valores de pertenencia. Por otro lado, si el valor dea es más alto, los prototipos son más influenciados por los valores de pertenencia. Para disminuir los efectos del ruido Pal et al [Pal et al., 2005] recomiendan utilizar un valor de b más alto quea. Para los parámetrosm and η se recomienda que el valor deη tenga un valor pequeño, y m puede tomar un valor alto, pero tener cuidado, porque si éste valor es muy alto se reduce el efecto de la pertenencia en los prototipos, y el algoritmo se comparta como un algoritmo de agrupamiento PCM.
El Paso III consiste en correr el algoritmo de agrupamiento PFCM. Los datos de entrada son los vectores de características de los píxeles en la imagen. Los pasos para correr el algoritmo PFCM ya han sido descrito en el Capítulo 3.
En el Paso IV y V se aplica el procedimiento tradicional de segmentación, en es- pecial por los algoritmos de agrupamiento FCM y PCM, para hacer una diferencia en las segmentaciones, como ya se ha mencionado anteriormente, las regiones seg- mentadas por el FCM son llamadas Regiones Difusas, y las regiones segmentadas por el PCM son llamadas Regiones Posibilistas.
En el Paso VI tomamos los valores máximos de la matriz T, para darle un nue- vo uso, y realizar la sub-segmentación, en donde dividimos cada Región Posibilista en dos sub-regiones a traves de un umbralα que se elige en el paso siguiente. En el Paso VII se elige un valor del umbral α. Si el valor del umbral α es muy cercano a 0, una de las sub-regiones va encontrar los píxeles más atípicos en cada una de las regiones segmentadas, pero si el valor del umbral es muy cercano a 1, una de las sub-regiones va encontrar los píxeles más típicos.
En el Paso VIII se muestra como se divide la matriz T bajo un valor de umbral, en dos matrices (T1 yT2), cada una de las sub-matrices contiene a los píxeles más representativos o menos representativos de cada una de las regiones en las que se ha segmentado la imagen.
El último Paso IX se hace el etiquetado de los píxeles, para posteriormente hacer el mapeo y observar los resultados.