contrastes de hip´otesis
En este ap´endice mostramos, en primer lugar, una tabla-resumen de las series simuladas aleatoriamente, en la que se dan los promedios de los diferentes par´ametros, que miden la satisfacci´on del emparejamiento, y sus desviaciones t´ıpicas en cada una de las condiciones contempladas en el Cap´ıtulo 3.
Y en segundo lugar se muestran los resultados, obtenidos usando SPSS, de hacer los contrastes de hipotesis Mann-Whitney para saber si hay diferencia, o no, entre generar las relaciones de preferencia de manera aleatoria y uniforme y de manera aleatoria y no uniforme. Cada figura muestra cuatro contrastes (uno por cada par´ametro) en unas condi- ciones determinadas, por ejemplo la Figura A.1 muestra los contrastes de los cuatro par´ametros obtenidos de evaluar la satisfacci´on del em- parejamiento generado por el algoritmo de Gale-Shapley I, cuando la serie generada corresponde a un n = 30.
Iteraciones Aleatorio Tamaño grupo Nivel inicial de aceptación a0
Emparejamiento Parametro Media Desviacion % en Media ± Desv. 1000 uniforme 30,0 1,0 Gale-Shapley 1Ssuma 839,0 20,4 68,8
1000 uniforme 30,0 1,0 Gale-Shapley 2Sproducto 698,6 41,1 69,4
1000 uniforme 30,0 1,0 Gale-Shapley 3SH 456,5 42,4 86,4
1000 uniforme 30,0 1,0 Gale-Shapley 4SW 382,5 60,4 71,4
1000 uniforme 30,0 1,0 Alternativo1 1Ssuma 730,5 28,9 69,1
1000 uniforme 30,0 1,0 Alternativo1 2Sproducto 504,8 50,8 69,5
1000 uniforme 30,0 1,0 Alternativo1 3SH 364,3 46,1 66,7
1000 uniforme 30,0 1,0 Alternativo1 4SW 366,1 45,5 66,0
1000 uniforme 30,0 1,0 Alternativo2 1Ssuma 802,8 24,2 68,3
1000 uniforme 30,0 1,0 Alternativo2 2Sproducto 635,3 44,6 68,7
1000 uniforme 30,0 1,0 Alternativo2 3SH 462,2 19,7 66,2
1000 uniforme 30,0 1,0 Alternativo2 4SW 340,6 51,2 68,5
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Gale-Shapley 1Ssuma 837,8 20,7 69,8
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Gale-Shapley 2Sproducto 696,9 41,6 72,6
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Gale-Shapley 3SH 456,9 40,2 85,7
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Gale-Shapley 4SW 381,0 59,0 72,4
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Alternativo1 1Ssuma 733,3 27,4 68,2
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Alternativo1 2Sproducto 511,2 48,1 68,6
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Alternativo1 3SH 366,0 44,3 68,0
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Alternativo1 4SW 367,3 44,8 67,8
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Alternativo2 1Ssuma 802,6 23,3 69,2
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Alternativo2 2Sproducto 635,3 43,7 69,5
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Alternativo2 3SH 462,2 19,6 68,3
1000 NO uniforme 30,0 1,0 Alternativo2 4SW 340,4 50,0 68,7
1000 uniforme 30,0 15,0 Gale-Shapley 1Ssuma 839,6 20,9 69,8
1000 uniforme 30,0 15,0 Gale-Shapley 2Sproducto 699,7 42,0 71,2
1000 uniforme 30,0 15,0 Gale-Shapley 3SH 456,5 40,9 84,8
1000 uniforme 30,0 15,0 Gale-Shapley 4SW 383,1 61,2 70,7
1000 uniforme 30,0 15,0 Alternativo1 1Ssuma 732,8 28,5 67,6
1000 uniforme 30,0 15,0 Alternativo1 2Sproducto 509,4 50,3 67,0
1000 uniforme 30,0 15,0 Alternativo1 3SH 366,3 46,9 67,3
1000 uniforme 30,0 15,0 Alternativo1 4SW 366,5 47,3 69,4
1000 uniforme 30,0 15,0 Alternativo2 1Ssuma 793,5 23,0 68,9
1000 uniforme 30,0 15,0 Alternativo2 2Sproducto 616,9 42,6 67,9
1000 uniforme 30,0 15,0 Alternativo2 3SH 463,0 19,7 68,5
1000 uniforme 30,0 15,0 Alternativo2 4SW 330,5 49,5 69,0
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Gale-Shapley 1Ssuma 839,0 19,9 69,2
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Gale-Shapley 2Sproducto 699,4 40,3 70,0
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Gale-Shapley 3SH 455,5 41,5 84,1
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Gale-Shapley 4SW 383,5 59,4 70,5
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Alternativo1 1Ssuma 732,0 27,7 67,9
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Alternativo1 2Sproducto 509,5 48,1 67,3
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Alternativo1 3SH 365,7 44,9 67,1
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Alternativo1 4SW 366,3 44,2 70,0
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Alternativo2 1Ssuma 792,7 23,0 67,4
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Alternativo2 2Sproducto 616,8 42,1 66,8
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Alternativo2 3SH 461,9 19,4 65,4
1000 NO uniforme 30,0 15,0 Alternativo2 4SW 330,8 48,8 66,7
1000 uniforme 30,0 30,0 Gale-Shapley 1Ssuma 840,4 20,4 68,2
1000 uniforme 30,0 30,0 Gale-Shapley 2Sproducto 700,9 41,1 69,9
1000 uniforme 30,0 30,0 Gale-Shapley 3SH 457,1 39,7 87,1
1000 uniforme 30,0 30,0 Gale-Shapley 4SW 383,3 58,9 69,2
1000 uniforme 30,0 30,0 Alternativo1 1Ssuma 730,2 28,2 69,6
1000 uniforme 30,0 30,0 Alternativo1 2Sproducto 504,8 49,6 68,8
1000 uniforme 30,0 30,0 Alternativo1 3SH 364,7 43,7 69,8
1000 uniforme 30,0 30,0 Alternativo2 1Ssuma 721,5 26,9 67,8
1000 uniforme 30,0 30,0 Alternativo2 2Sproducto 481,7 48,4 67,7
1000 uniforme 30,0 30,0 Alternativo2 3SH 464,5 17,2 67,1
1000 uniforme 30,0 30,0 Alternativo2 4SW 256,9 50,4 68,1
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Gale-Shapley 1Ssuma 839,0 20,1 69,6
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Gale-Shapley 2Sproducto 698,9 40,6 70,4
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Gale-Shapley 3SH 455,5 41,5 85,8
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Gale-Shapley 4SW 383,5 60,4 71,1
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Alternativo1 1Ssuma 731,2 27,5 65,8
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Alternativo1 2Sproducto 507,4 48,0 67,7
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Alternativo1 3SH 365,2 46,4 68,8
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Alternativo1 4SW 366,0 46,5 67,5
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Alternativo2 1Ssuma 721,5 27,2 68,3
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Alternativo2 2Sproducto 482,7 48,3 68,5
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Alternativo2 3SH 464,0 17,8 66,8
1000 NO uniforme 30,0 30,0 Alternativo2 4SW 257,6 50,6 69,2
1000 uniforme 100,0 1,0 Gale-Shapley 1Ssuma 883,0 15,9 67,1
1000 uniforme 100,0 1,0 Gale-Shapley 2Sproducto 773,5 32,9 68,4
1000 uniforme 100,0 1,0 Gale-Shapley 3SH 480,2 32,5 97,8
1000 uniforme 100,0 1,0 Gale-Shapley 4SW 402,8 41,9 76,4
1000 uniforme 100,0 1,0 Alternativo1 1Ssuma 742,2 14,6 69,1
1000 uniforme 100,0 1,0 Alternativo1 2Sproducto 503,6 30,9 76,9
1000 uniforme 100,0 1,0 Alternativo1 3SH 371,1 24,4 68,1
1000 uniforme 100,0 1,0 Alternativo1 4SW 371,1 25,0 70,0
1000 uniforme 100,0 1,0 Alternativo2 1Ssuma 826,9 13,4 67,0
1000 uniforme 100,0 1,0 Alternativo2 2Sproducto 667,3 26,2 66,9
1000 uniforme 100,0 1,0 Alternativo2 3SH 483,1 6,5 68,0
1000 uniforme 100,0 1,0 Alternativo2 4SW 343,8 28,3 66,3
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Gale-Shapley 1Ssuma 883,3 15,6 66,8
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Gale-Shapley 2Sproducto 774,1 32,2 68,6
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Gale-Shapley 3SH 480,1 32,3 98,3
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Gale-Shapley 4SW 403,2 40,8 75,7
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Alternativo1 1Ssuma 743,8 15,2 68,0
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Alternativo1 2Sproducto 506,9 31,5 67,8
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Alternativo1 3SH 372,0 25,5 68,2
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Alternativo1 4SW 371,7 25,0 69,1
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Alternativo2 1Ssuma 826,9 13,4 68,5
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Alternativo2 2Sproducto 667,5 26,3 67,9
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Alternativo2 3SH 482,9 6,2 67,1
1000 NO uniforme 100,0 1,0 Alternativo2 4SW 344,0 28,4 68,1
1000 uniforme 100,0 50,0 Gale-Shapley 1Ssuma 883,5 15,4 67,0
1000 uniforme 100,0 50,0 Gale-Shapley 2Sproducto 774,4 31,8 68,5
1000 uniforme 100,0 50,0 Gale-Shapley 3SH 480,4 29,4 98,6
1000 uniforme 100,0 50,0 Gale-Shapley 4SW 403,1 40,2 76,1
1000 uniforme 100,0 50,0 Alternativo1 1Ssuma 742,2 14,7 67,3
1000 uniforme 100,0 50,0 Alternativo1 2Sproducto 503,7 30,1 68,1
1000 uniforme 100,0 50,0 Alternativo1 3SH 370,2 25,5 66,8
1000 uniforme 100,0 50,0 Alternativo1 4SW 372,0 25,4 67,1
1000 uniforme 100,0 50,0 Alternativo2 1Ssuma 817,9 12,9 68,5
1000 uniforme 100,0 50,0 Alternativo2 2Sproducto 649,6 25,0 68,1
1000 uniforme 100,0 50,0 Alternativo2 3SH 483,1 6,3 69,0
1000 uniforme 100,0 50,0 Alternativo2 4SW 334,8 26,9 67,6
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Gale-Shapley 1Ssuma 883,7 15,0 68,5
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Gale-Shapley 2Sproducto 774,9 31,0 69,8
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Gale-Shapley 3SH 480,0 29,4 97,8
Iteraciones Aleatorio Tamaño grupo Nivel inicial de aceptación a0
Emparejamiento Parametro Media Desviacion % en Media ± Desv. 1000 NO uniforme 100,0 50,0 Alternativo1 1Ssuma 742,6 14,4 70,6
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Alternativo1 2Sproducto 504,7 30,8 69,4
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Alternativo1 3SH 371,5 25,2 67,3
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Alternativo1 4SW 371,1 25,7 68,7
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Alternativo2 1Ssuma 816,9 12,2 68,6
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Alternativo2 2Sproducto 647,7 23,6 67,9
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Alternativo2 3SH 482,9 6,6 65,7
1000 NO uniforme 100,0 50,0 Alternativo2 4SW 334,1 25,6 68,2
1000 uniforme 100,0 100,0 Gale-Shapley 1Ssuma 883,5 15,2 67,2
1000 uniforme 100,0 100,0 Gale-Shapley 2Sproducto 774,4 31,5 69,0
1000 uniforme 100,0 100,0 Gale-Shapley 3SH 480,4 26,7 98,1
1000 uniforme 100,0 100,0 Gale-Shapley 4SW 403,1 40,1 74,2
1000 uniforme 100,0 100,0 Alternativo1 1Ssuma 742,9 14,4 69,2
1000 uniforme 100,0 100,0 Alternativo1 2Sproducto 504,8 29,9 69,1
1000 uniforme 100,0 100,0 Alternativo1 3SH 371,2 25,2 69,2
1000 uniforme 100,0 100,0 Alternativo1 4SW 371,6 24,9 71,0
1000 uniforme 100,0 100,0 Alternativo2 1Ssuma 736,7 14,4 66,3
1000 uniforme 100,0 100,0 Alternativo2 2Sproducto 490,8 27,5 66,3
1000 uniforme 100,0 100,0 Alternativo2 3SH 483,8 5,6 68,1
1000 uniforme 100,0 100,0 Alternativo2 4SW 252,9 28,2 66,2
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Gale-Shapley 1Ssuma 884,1 15,4 67,0
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Gale-Shapley 2Sproducto 775,7 31,7 68,0
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Gale-Shapley 3SH 479,9 26,5 97,9
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Gale-Shapley 4SW 404,1 40,2 73,8
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Alternativo1 1Ssuma 742,9 14,9 68,5
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Alternativo1 2Sproducto 505,1 32,1 68,4
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Alternativo1 3SH 371,3 24,2 68,0
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Alternativo1 4SW 371,6 25,2 68,1
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Alternativo2 1Ssuma 736,5 14,9 66,5
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Alternativo2 2Sproducto 490,4 28,6 66,2
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Alternativo2 3SH 483,9 5,7 68,0
1000 NO uniforme 100,0 100,0 Alternativo2 4SW 252,6 29,4 66,2
1000 uniforme 200,0 1,0 Gale-Shapley 1Ssuma 901,8 13,3 66,5
1000 uniforme 200,0 1,0 Gale-Shapley 2Sproducto 807,5 26,6 67,0
1000 uniforme 200,0 1,0 Gale-Shapley 3SH 488,3 5,6 71,5
1000 uniforme 200,0 1,0 Gale-Shapley 4SW 413,5 31,5 65,0
1000 uniforme 200,0 1,0 Alternativo1 1Ssuma 746,8 11,2 69,0
1000 uniforme 200,0 1,0 Alternativo1 2Sproducto 505,2 22,0 68,0
1000 uniforme 200,0 1,0 Alternativo1 3SH 372,9 18,5 69,0
1000 uniforme 200,0 1,0 Alternativo1 4SW 373,9 17,1 67,5
1000 uniforme 200,0 1,0 Alternativo2 1Ssuma 835,8 10,9 69,5
1000 uniforme 200,0 1,0 Alternativo2 2Sproducto 679,8 21,5 70,0
1000 uniforme 200,0 1,0 Alternativo2 3SH 489,8 3,4 65,5
1000 uniforme 200,0 1,0 Alternativo2 4SW 346,0 22,5 69,0
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Gale-Shapley 1Ssuma 901,3 12,6 68,5
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Gale-Shapley 2Sproducto 806,6 25,3 68,5
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Gale-Shapley 3SH 488,2 5,3 72,5
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Gale-Shapley 4SW 413,1 30,0 69,5
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Alternativo1 1Ssuma 746,7 9,7 65,5
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Alternativo1 2Sproducto 504,7 18,9 68,0
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Alternativo1 3SH 372,7 17,1 68,5
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Alternativo1 4SW 374,0 17,1 65,5
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Alternativo2 1Ssuma 835,3 10,1 73,0
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Alternativo2 2Sproducto 678,7 19,7 70,5
1000 NO uniforme 200,0 1,0 Alternativo2 3SH 489,8 3,3 68,0
Figura A.1: Emparejamiento: Gale-Shapley n = 30 Figura A.2: Emparejamiento: Gale-Shapley n = 100 Figura A.3: Emparejamiento: Gale-Shapley n = 200 Figura A.4: Emparejamiento: Alternativo I n = 30
40 Figura A.5: Emparejamiento: Alternativo I n = 100 Figura A.6: Emparejamiento: Alternativo I n = 200 Figura A.7: Emparejamiento: Alternativo II n = 30 α0 = 1 Figura A.8: Emparejamiento: Alternativo II n = 30 α0 = 15
Figura A.9: Emparejamiento: Alternativo II n = 30 α0 = 30 Figura A.10: Emparejamiento: Alternativo II n = 100 α0 = 1 Figura A.11: Emparejamiento: Alternativo II n = 100 α0 = 50 Figura A.12: Emparejamiento: Alternativo II n = 100 α0 = 100
42 Figura A.13: Emparejamiento: Alternativo II n = 200 α0 = 1 Figura A.14: Emparejamiento: Alternativo II n = 200 α0 = 100 Figura A.15: Emparejamiento: Alternativo II n = 200 α0= 200
Software
En este ap´endice daremos unas directrices a la hora de usar el sofware dise˜nado en este trabajo.
Como el software se ha diseado en un libro excel mediante programa- ci´on en Visual Basic, tenemos que para el correcto funcionamiento del software el usuario deber´a tener las macros activadas en el excel, en caso que no est´en activadas, el siguiente enlace da unas instrucciones de c´omo hacerlo
https : //www.youtube.com/watch?v = zoXM 1jY 7ozg El libro excel consta de una serie de pesta˜nas (Figura B.1) que se explican a continuaci´on.
Figura B.1: Las pesta˜nas de las que se compone el libro excel
(i) En la pesta˜na Simulaci´on (Figura B.2), dada una dimensi´on (tama˜no de cada grupo), un nivel de aceptaci´on α0 (para el al-
goritmo Alternativo II) y una relaci´on de preferencia, hallamos mediante los botones ejecutables:
El emparejamiento generado por cada algoritmo, su correspon- diente puntuaci´on y todos los emparejamientos estables bajo esa relaci´on de preferencia (Figura B.2).
44
La utilidad de los botones ejecutables es la siguiente:
• Aleatorio: genera de manera aleatoria y uniforme (Capitulo 3) una relaci´on preferencia seg´un la dimensi´on dada.
• Aleatorio2: genera de manera aleatoria y no uniforme (Ca- pitulo 3) unas relaci´on preferencia seg´un la dimensi´on dada. Observaci´on 9. Siendo (h1, h2, · · · , hn) y (w1, w2, · · · , wn) los proponentes y propuestos respectivamente. Las listas de preferencia se muestran num´ericamente, en la Figura B.2 se puede ver que, por ejemplo, la lista de preferencias de h1 se muestra como h1 4 3 6 5 8 2 7 1 lo que significa que h1 prefiere a w4 antes que a w3, a w3 antes que a w6 y as´ı sucesivamente.
Observaci´on 10. Las listas de preferencia pueden ser de- terminadas por el usuario completando la tabla como se muestra en el ejemplo de la Figura B.2.
• Borrar: limpia de datos la pantalla.
• Estables: Muestra los emparejamientos estables (m´axima dimensi´on n=9).
Observaci´on 11. En los emparejamientos estables s´olo se muestran los propuestos, ya que los proponentes est´an en or- den, por ejemplo en la figura B.2 uno de los emparejamien- tos estables se muestra como 4 5 7 8 1 6 3 2 (puesto en co- lumna) y el emparejamiento estable ser´ıa {(h1, w4), (h2, w5), (h3, w7), (h4, w8), (h5, w1), (h6, w6), (h7, w3), (h8, w2)}. • Gale-Shapley: Muestra el emparejamiento resultante de eje-
cutar el algortmo de Gale-Shapley I y las correspondientes puntuaciones en este orden Ssuma, Sproducto, SH, SW.
• Alternativo I: Muestra el emparejamiento resultante de eje- cutar el algortmo de Alternativo I y las correspondientes puntuaciones en este orden Ssuma, Sproducto, SH, SW.
• Alternativo II: Muestra el emparejamiento resultante de eje- cutar el algortmo de Alternativo II y las correspondientes puntuaciones en este orden Ssuma, Sproducto, SH, SW.
Figura B.2: Pesta˜na simulaci´on
(ii) En la pesta˜na Series (Figura B.3), dados el n´umero de iteracio- nes (el n´umero de simulaciones que contiene la serie), el tama˜no de cada grupo y el nivel inicial de aceptaci´on, calculamos me- diante los botones ejecutables:
Los cuatro par´ametros que tenemos para cuantificar la satisfac- ci´on de cada uno de los tres emparejamientos generados por los distintos algoritmos con unas preferencias aleatorias, y se reali- zar´a el n´umero de iteraciones dadas (una por cada fila).
Los botones ejecutables tienen la siguiente funci´on:
• El bot´on Simular realiza la serie simulada generando las listas de preferencia con distribuci´on uniforme (c´apitulo 3). • El bot´on Simular 2 realiza la serie simulada generando las
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listas de preferencia con distribuci´on no uniforme (c´apitulo 3).
Figura B.3: Pesta˜na Series
(iii) En la pesta˜na comprobaci´on tendencia se hace una comproba- ci´on de la diferencia entre generar listas de preferencia aleatorias y uniformes y no uniformes.
(iv) En la pesta˜na Series variadas se tiene los datos de las series de 1000 simulaciones con las que se han hecho los c´alculos en el c´apitulo 3.
(v) En las pesta˜nas Resultados, T abla din´amica y Gr´af icos son parte del tratamiento de los datos con los que se ha hecho la comparaci´on del cap´ıtulo 3.
[1] Gale D., Shapley Ll., College Admissions and the Stability of Marriage, The American Mathematical Monthly, vol 69, 1962.
[2] Harris J.M., Hirst J.L., Mossinghoff M.J., Combinatorics and Graph Theory, Springer, (2008) 248-264.
[3] Fuku T., Namatame A., Kaizouji T., Collective Efficiency in Two-Sided Maching, Japan (2002).