Una tabla de datos es un conjunto de celdas relacionadas mediante una o varias fórmulas, aplicando diferentes valores constantes y analizando e interpretando los resultados.
Una variable es una entrada sobre la que ejercemos un control, y que afecta a una serie de cálculos y resultados que dependen de ella. Supongamos que queremos saber la cuota a pagar de 3 a 7 años, a un interés que va del 4% al 7% con unos incrementos de 0,25% en 0,25%. Podríamos crear 45 escenarios distintos, pero incluso con esa opción sería mucho trabajo.
Veamos la forma de hacerlo utilizando las tablas. Escriba la siguiente tabla en la misma hoja anterior:
En la fila 7 hemos puesto los años, y en la columna A los incrementos de interés. Es obligatorio colocar como primera celda (A7) el valor con el que se desea jugar.
- Seleccione B8:F16 y coloca el símbolo de millares. (Por defecto, el resultado de una tabla se muestra con varios decimales)
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- Seleccione ahora todo el rango de datos: A7:F16 y accede a Datos tabla - Como celda de entrada de la fila, pulse en B3 que es la que contiene el dato para calcular la fila 7.
- Como celda de entrada de columna, seleccione B2 - Acepte.
Ahora sólo es cuestión de arreglarla un poco. Observe en el ejemplo que hemos resaltado el valor inicial. Coincide con el cálculo de la tabla. De esta forma podemos ver de un vistazo el resultado con varios años y varios tipos de interés.
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Capitulo 7: EL MODELO DE TRANSPORTE
Planteamiento del problema
El modelo del transporte junto con el Modelo de Asignación es un caso particular de los Modelos de Programación Lineal. También se los denomina problemas de flujo en red y en general fue ideado para manejar distribución de mercaderías desde varios puntos (origen) hacia lugares de demanda (destinos). Este esquema da solución a innumerables problemas que posean en común esa característica de flujo.
Características de los problemas de transporte
En general los problemas de transporte se ocupan (en forma literal o imaginaria) de la distribución desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orígenes, a cualquier grupo de centros de recepción, llamados destinos, de modo que se minimice el costo total de distribución.
Suposiciones del modelo
Suposición de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades, donde este suministro completo tiene que distribuirse entre los destinos. De manera similar, cada destino tiene una demanda fija de unidades, donde esta demanda completa tiene que recibirse desde los orígenes.
Propiedades de soluciones factibles: un problema de transporte tendrá soluciones factibles si y sólo la suma de sus recursos es igual a la suma de sus demandas (equilibrio entre suministro total de todos los orígenes y la demanda total de todos los destinos).
En algunos problemas reales, los recursos en realidad representan cantidades máximas (y no cantidades fijas) para distribuir.
Suposición de costo : el costo de distribuir unidades de cualquier origen a cualquier destino dado es directamente proporcional al número de unidades distribuidas. Por lo tanto, este costo es justo el costo unitario de distribución por el número de unidades distribuidas.
El modelo: cualquier problema (involucre o no transporte) se ajusta al modelo de un problema de transporte si se puede describir por completo en términos de una tabla de parámetros (origen-destino: costos, recursos, demanda) y satisface tanto la suposición de requerimientos como la suposición de costo. El objetivo es minimizar el costo total de distribuir las unidades. Todos lo parámetros del modelo están incluidos en la tabla de parámetros.
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Se observan en el cuadro de la siguiente figura las tres variables a considerar en el método.
D
1
C
C
C
O
O
O
D
2
C
C
C
D
3
C
C
C
A
B
C
1 A1 B1 C1 A B C 2 A2 B2 C2 3 A3 B3 C3- 189 -
Oferta: las letras OA, OB y OC representan centros de oferta, de producción, de
distribución. La capacidad de oferta de éstos viene indicada en la parte derecha del cuadro por A, B, C.
Demanda: las siglas D1, D2 y D3 representan centros de demanda o almacenes.
En la parte inferior del cuadro se indica la cantidad demandada por cada centro mediante 1, 2 y 3.
Costo de transporte: en la parte superior derecha de cada casilla se indica el
costo de trasporte desde cada centro de producción a cada centro de demanda, mediante la notación Cij.
El modelo de programación lineal del transporte que vamos a desarrollar se basa en las siguientes hipótesis:
1. el objetivo es reducir al mínimo posible el costo del transporte
2. la función del costo del transporte debe ser una función lineal del número de unidades transportadas
3. tanto las cantidades de la oferta como de la demanda deberán estar expresadas en las mismas unidades
4. los costos de trasporte por unidad no variarán con la cantidad transportada 5. la oferta total, suma de todos los centros de producción, deberá ser igual a
la demanda total, suma de todas las demandas de los centros de demanda 6. caso de no cumplirse la hipótesis anterior, deberá crearse una oferta ficticia
si la demanda total es superior a la oferta total, o una demanda ficticia si la demanda es menor que la oferta, asignando costo nulo al transporte a las casillas creadas correspondientes.
La resolución del modelo de programación lineal del transporte consiste en averiguar qué cantidad de producto de cada centro de suministro va a parar a cada centro de demanda y, por supuesto, a costo de transporte mínimo.
El problema se basa en la resolución de un clásico problema de programación lineal donde se plantea una función objetivo a optimizar (costo del transporte) y unas restricciones adecuadas (capacidades de los centros y otras posibles). La solución puede obtenerse mediante el procedimiento de las ecuaciones a que da lugar el planeamiento de la programación lineal por una computadora. Sin embargo, existen varios métodos simplificados y derivados de aquel planteamiento que resuelven perfectamente casos reales sencillos, permitiendo, además, entender los mecanismos que conducen a la resolución óptima.
Los métodos que se van a describir a continuación permiten obtener soluciones iníciales o básicas y soluciones óptimas:
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Estos problemas pueden solucionarse con el soft que hemos utilizado hasta aquí , asi como métodos clásicos como los que veremos mas adelante.
Aplicación con Excel 1
2 centros de producción y 3 mercados. Se suministran las distancias, dij, entre los centros de producción y los mercados (en cientos de Km.):
Costes de envıo: 90 $ por unidad transportada y 100 Km: cij = 90dij