Taller cinco Taller de trinomio cuadrado perfecto

Objetivos del taller.

Con este taller se pretendía que los estudiantes fortalecieran destrezas para generalizar problemas aritméticos presentando como estrategia una propuesta numérica en la que se exigía en un primer momento identificar operaciones realizadas a ciertos números para luego ejercitar.

Dichas operaciones estaban indicadas como expresiones algebraicas y paso a paso conducían al algoritmo de la factorización de los trinomios cuadrados perfectos.

En un segundo plano, el taller buscaba acercar a los estudiantes al concepto de raíz cuadrada, tanto de números de diferentes conjuntos numéricos, como de expresiones algebraicas, para poder relacionarlas con los procesos anteriormente seguidos.

En tercer lugar, se incluyó una postura geométrica en la cual, a partir de manejo de áreas se llegaba a la equivalencia entre un binomio al cuadrado y su resultante, el trinomio cuadrado perfecto.

Con la parte final del taller se buscaba ejercitar en la factorización del caso en cuestión y evidenciar que hubo comprensión del mismo, esta parte del taller está enmarcada dentro de la fase de proyecto final de síntesis.

Correspondiendo este caso de factorización a la tercera categoría planteada, se buscaba entonces promover el uso adecuado del modelo de factorización, a través del fortalecimiento y análisis de los significados de los conceptos en construcción, es decir, delas subcategorías.

A continuación, se presenta la definición de trinomio cuadrado perfecto que se incluyó en el taller:

Trinomio cuadrado perfecto.

De acuerdo con Bautista (2004), se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados. (p. 131)

Con los ejercicios planteados durante el taller se buscaba finalmente llegar a la equivalencia entre las expresiones (𝑎 + 𝑏)2 _{vista como un binomio al cuadrado, y 𝑎}2_{+ 2𝑎𝑏 + 𝑏}2_{. De igual forma}

sucedió con el binomio original en resta, es decir, (𝑎 − 𝑏)2 y su equivalencia con la expresión 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2

Condiciones de presentación de la prueba e indicaciones relacionadas con su aplicación.

1. Se pidió a los estudiantes que se organizaran en los grupos colaborativos previamente conformados y que tuvieran en cuenta que el trabajo debía ser lo más autónomo posible. Para este taller nuevamente se organizaron los 10 grupos del taller anterior.

2. Una vez más se recordó que había unos roles de estudiantes definidos y se invitó a definirlos de nuevo, recomendando que estos roles fueran rotados.

3. Se mencionó que este taller hacía parte de las fases de investigación guiada y de proyecto final de síntesis, acordes con el modelo pedagógico institucional y que, por tal razón, durante la fase de investigación guiada era posible hacer preguntas aclaratorias al docente, a la vez que éste haría intervenciones cuando observara que se estaban cometiendo errores

procedimentales, sin embargo, teniendo en cuenta que el taller estaba dividido en diferentes momentos y que cada momento iniciaba con una modelación o ejemplificación, se requería hacer una revisión cuidadosa para comprender los procesos seguidos, además, se les invitó a reescribir algunos ejemplos y resolverlos para verificar los resultados e identificar realmente cuales eran las operaciones realizadas.

4. Dado que el taller estaba programado para dos sesiones, se aclaró que una vez finalizada la primera clase, se debía devolver el taller al docente, recomendando que en lo posible hubieran resuelto hasta el numeral 4, para continuar en la siguiente clase y poder seguir con el trabajo en los equipos colaborativos.

5. Previamente se había pedido que trajeran hojas iris y tijeras para poder desarrollar una actividad geométrica incluida en el taller.

Presentación del problema.

Una vez organizados los grupos e informadas las condiciones de presentación del taller, se revisó la parte del encabezado, retomando una vez más el tópico generativo y la meta de comprensión propuesta para el taller.

Tópico generativo.

¿Qué papel desempeña la letra en las expresiones algebraicas? Este fue el utilizado durante el taller, sin embargo, se ha modificado para mejorar la propuesta. El nuevo tópico planteado es: ¿Cómo al comprender las palabras, símbolos, letras, logotipos y otras señales aparentemente confusas que se presentan en el mundo académico, social e incluso cotidiano pueden representar beneficios en diferentes ámbitos de mi vida?

Metas de comprensión.

De contenido: El estudiante comprenderá que la letra de una expresión algebraica puede significar un número generalizado y utilizará este significado en procesos de factorización.

De método: El estudiante comprenderá los procesos a seguir para factorizar los trinomios que cumplen con la estructura de ser cuadrados perfectos.

De propósito: El estudiante comprenderá que los trinomios cuadrados perfectos pueden transformarse en expresiones equivalentes mediante procesos de factorización.

De comunicación: El estudiante comprenderá que al saber explicar los procesos de factorización de trinomios cuadrados perfectos, está aumentando su lenguaje en el campo del álgebra.

La parte del taller correspondiente a la fase de investigación guiada, aunque se había programado para dos sesiones de dos horas clase, se desarrolló en tres sesiones de clase de dos horas y una de una hora, para un total de 7 horas, por su parte, la fase de proyecto final de síntesis se debía resolver en casa. Esta tarea fue revisada en la siguiente clase y se hicieron aclaraciones y correcciones según lo observado por el docente durante la calificación.

Las actividades a realizar se presentan en el anexo 9