funciones 8.1 Descripción de la unidad
UNIDAD 10: Estadística bidimensional
10.2 TEMPORALIZACIÓN 2.ª y 3.ª semanas de abril.
12.1.2 TEMPORALIZACIÓN 3.ª y 4.ª semanas de mayo.
12.1.3 OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.
2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.
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12.1.4 CONTENIDOS DE LA UNIDAD / CRITERIOS DE EVALUACIÓN /
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes e independientes. - Diagramas de árbol. Distribuciones de la probabilidad de variable discreta - Parámetros. - Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado. Distribución binomial - Experiencias dicotómicas. - Reconocimiento de distribuciones binomiales. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. - Parámetros μ y σ de una distribución binomial. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. 1. Calcular probabilidades en experiencias compuestas. 1.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas independientes. 1.2. Calcula probabilidades en experiencias compuestas dependientes, utilizando, en algunos casos, diagramas de árbol. CCL, CMCT, CD, CAA, CEC 2. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2.1. Construye e interpreta la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC 3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. 3.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, identificando en ella n y p. 3.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 3.3. Aplica el
procedimiento para decidir si los
resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
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12.1.5 COMPETENCIAS / DESCRIPTORES / DESEMPEÑOS
Competencia Descriptor Desempeño
Competencia en
comunicación lingüística Manejar elementos de comunicación no verbal, o en diferentes registros, en las diversas situaciones comunicativas. Representa mediante diagramas de árbol probabilidades de experiencias compuestas dependientes para ayudarse a explicar mejor, y valora de forma positiva este registro como elemento de
comunicación universal. Utilizar los conocimientos
sobre la lengua para buscar información y leer textos en cualquier situación.
Utiliza sus conocimientos previos sobre la lengua para leer y extraer la información relevante de los textos científicos que se presentan en la unidad.
Comprender el sentido de los textos escritos y orales.
Comprende las
explicaciones del profesor que realiza sobre la unidad y retiene la información
pertinente para trabajar con ellas y responder a las cuestiones que se plantean. Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y tecnología
Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc.
Conoce y calcula de forma adecuada los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta y de una distribución binomial.
Comprender e interpretar la información presentada en formato gráfico.
Comprende e interpreta la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y la represenatación de una distribución binomial.
Manejar los
conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y responder a preguntas.
Utiliza los conocimientos que posee sobre el triángulo de Tartaglia para ayudarse a comprender el aparato de Galton y así poder responder de manera sencilla a
preguntas sobre probabilidades. Competencia digital Comprender los
mensajes que vienen de
Comprende ejemplos en diferentes medios
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los medios de comunicación.
audiovisuales que se le presentan que se pueden referenciar como distribuciones bidimensionales con p 1/2. Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento. Maneja la calculadora de forma ágil, haciendo uso de algunas funciones
desconocidas hasta el momento pero, que le permiten una mejor
comprensión de su trabajo así como la agilización del mismo.
Aprender a aprender Desarrollar estrategias que favorezcan la
comprensión rigurosa de los contenidos.
Elabora un mapa conceptual sobre sus conocimientos previos sobre el cálculo de probabilidades para tener claro cuáles son los conocimientos de los que parte y cuáles debe reforzar para enfrentarse a la unidad de forma positiva.
Competencias sociales y
cívicas Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.
Respeta las opiniones expresadas por los compañeros en las
actividades cooperativas. Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian.
Relaciona de forma
espontánea situaciones de la vida cotidiana con
distribuciones de la probabilidad de variable discreta y distribuciones binomiales y calcula sus parámetros.
Conciencia y expresiones
culturales Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico- literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo.
Reconoce la importancia que han tenido matemáticos de diversos siglos en el
desarrollo de la matemática actual.
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UNIDAD 12.2: Distribuciones binomial y normal (2ª parte)
12.2.1 Descripción de la unidad
La curva normal es muy importante, pues son multitud las distribuciones que se rigen por ella, como se comenta en el texto del libro. El proceso que se sigue en este, sirve para familiarizar al alumnado con ella antes de comenzar a utilizar las tablas. Se procede a una detallada utilización del reparto de áreas en los intervalos
( , μ ), ( – 2, 2) y
( 3, 3), a partir de la cual el significado de las tablas y su aplicación al cálculo de probabilidades cualesquiera se ve como algo natural y sencillo.
Puede completarse con una actividad de aula, en la que participen los estudiantes: «Vamos a estudiar las estaturas de todos los soldados de un regimiento. Sabemos que se distribuyen según una curva normal. ¿Cuáles pueden ser su media y su desviación típica?». Supongamos que, tras discutir algún tiempo, se acuerda que 165 cm y 5 cm. Esto significaría que solo el 0,13 % medirían más de 165 3 · 5 180. Es decir, poco más del 1 por mil. No es razonable: hay que buscar otros parámetros... Cuando se haya llegado a unos parámetros que parezcan razonables, por ejemplo, 170 cm y 6 cm, se podrá responder a preguntas del tipo: ¿qué porcentaje de soldados miden menos de 164 cm? ¿Y entre 176 cm y 182 cm? ¿Y más de 182 cm?, cuidando que las referencias que se utilicen sean del tipo K, para K 0, 1, 2, 3.
Obsérvese que, de esta forma, además de familiarizarse con las distribuciones normales, el alumno está tipificando sin ni siquiera darse cuenta de que lo hace. (Es decir, está explicando la variable x en «número de desviaciones típicas que se separa de la media»: (x )/). Así, cuando lo deba hacer para valores cualesquiera de la variable, lo verá como algo muy razonable.
La posibilidad del paso de una binomial B (n, p) a una normal N np
, npq
se hace evidente con las gráficas que hay en el libro. Para el cálculo de probabilidades en este caso es imprescindible recordar que a valores puntuales en la binomial, x = k, le corresponden intervalos en la normal, x [k – 0,5; k + 0,5], tal como se recuerda y aplica en el libro de texto.Para finalizar la unidad, se estudia un procedimiento con el que se puede apreciar de forma subjetiva si una serie de datos obtenidos experimentalmente se ajustan a una normal.
12.2.2 TEMPORALIZACIÓN