En la Actividad 12, pudiste observar que al medir un objeto con un instrumento análogo la medida no siempre coincide exactamente con una graduación, quedando algunas veces entre dos valores, teniendo que optar por alguno de los dos. Aquello se acentúa cuando la sensibilidad del instrumento no es la adecuada.
En el dibujo se presenta una situación en la que se mide la longitud de un lápiz. La primera dificultad que se observa es que la forma del lápiz es irregular y, por lo tanto, es difícil discernir dónde empieza y dónde termina. Si para resolver aquello nos ayudáramos de una lupa, aparece otra dificultad: el extremo del lápiz no coincide exactamente con una graduación, sino que está entre dos valores, 15,2 y 15,3 cm.
Quizás podríamos vernos tentados a afirmar que su medida es el valor intermedio entre ambos; sin embargo, si el instrumento no entrega ese valor, no se puede afirmar que sea su medida. Para resolver lo anterior, se utiliza el concepto de incerteza, es decir, se acepta la incapacidad de un instrumento de entregar un valor exacto, pero se puede determinar un intervalo en el cual, con seguridad, la medida se encuentra. Para el caso de un instrumento analógico, la incerteza (
Δ
x) de la medida se calcula de la siguiente forma:Es decir, la mitad de la sensibilidad del instrumento. Si en el caso del ejemplo la sensibilidad de la regla es de 0,1 cm, entonces
Δ
x = 0,05 cm. Finalmente, si se quiere expresar la longitud del lápiz con su incerteza, primero hay que elegir entre uno de los valores más probables, en este caso, entre 15,2 y 15,3 cm, y luego agregar la incerteza. Supongamos que se considera que está más cerca del valor 15,2 cm, entonces la medida final sería:Lo que quiere decir que con seguridad el valor exacto está entre 15,25 cm (al sumar la incerteza) y 15,15 cm (al restar la incerteza).
10.1 Incerteza en el mundo atómico
Hasta el momento hemos considerado medidas en el mundo macroscópico, es decir, de magnitudes que podemos observar directamente, como podrían ser la longitud de una caja de fósforos, la masa de una moneda y la temperatura de una persona. ¿Pero qué ocurre si lo que pretendemos observar o medir es extremadamente pequeño, como un grano de polen, un virus, una molécula o un electrón? Pensemos, por ejemplo, en los objetos que podemos observar con nuestros ojos: ellos tienen una limitante física para ver objetos pequeños, producto de su estructura, y aquello determina que bajo ciertas longitudes ya no se pueden distinguir detalles. Además, es necesario que la luz se refleje en los objetos para poder verlos. Los científicos han desarrollado poderosos microscopios ópticos; sin embargo, estos también tienen un límite para discernir imágenes, pues las longitudes de onda visible varían aproximadamente entre los 400 y 700 nm, debido a lo cual no se pueden observar, con luz visible, objetos menores que aquello (recordar Ciencia-tecnología-sociedad de la página 111). Para ver objetos y estructuras de menor tamaño se han desarrollado otro tipo de microscopios, como el microscopio de efecto túnel, que alcanza a discernir estructuras de hasta 5 · 10-12m, pero la
interrogante que persiste es: ¿se pueden observar objetos cada vez más pequeños, o bien la naturaleza opone algún límite para ello? Al estudiar el átomo de Bohr, se han dado a conocer algunas magnitudes atómicas, como el radio de los estados estacionarios, la masa del electrón y el protón, su carga eléctrica, todo lo cual se ha conocido realizando medidas indirectas.
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eDIDAs en el mICromunDoRealiza una búsqueda en libros de biología, física e Internet de objetos y estructuras a pequeña escala que la ciencia haya logrado medir.
1. Confecciona una tabla con la información encontrada, en la que se pueda apreciar de mayor a menor el tamaño y el nombre de los objetos.
2. Averigua qué procedimientos se utilizaron para medirlos.
3. ¿Qué incertezas presentan las medidas?
4. Compara tus resultados con los de tus compañeros y realicen una tabla con los hallazgos de todo el curso.
Actividad 13 orDEnAr-iDEntificAr
Un grano de polen tiene un diámetro promedio entre 20 y 50 micras (una micra es la millonésima parte de un metro); sin embargo, aún en él se pueden observar estructuras aún más pequeñas.
10.2 principio de incertidumbre de Heisenberg
Muchas veces, en física se realizan experimentos ficticios para reflexionar sobre ciertas realidades a las que es difícil acceder por su escala o por la cantidad de energía involucrada. En el año 1928, Niels Bohr ideó el siguiente experimento para reflexionar sobre la observación a escala atómica.
Se trata de un microscopio imaginario, mediante el cual se pretende ver un electrón puesto en el portaobjetos. Es conocido que para poder ver un objeto, la luz se debe reflejar en él para luego dirigirse hacia el ojo o, como en este caso, hacia la lente del microscopio.
La primera dificultad es que la longitud de onda de la luz visible es mayor que el tamaño del electrón, por lo que no se refleja; aquello nos recuerda el límite de la microscopía óptica.
Podríamos pensar que para solucionar aquello bastaría con utilizar una longitud de onda menor. Pero ocurre lo siguiente: a menor longitud de onda, el fotón tiene una mayor frecuencia y una mayor energía; entonces, al chocar el fotón de mayor energía con el electrón, se produce una colisión entre partículas. Este efecto fue observado por el físico norteamericano Arthur Compton(1892-1962) en el año 1923. Producto de lo anterior el electrón ve modificado su momentum lineal ( ); es decir, al observar un electrón se modifican sus características y ya no es el mismo. En otras palabras, no se puede observar un electrón sin modificar su estado.
Esta situación había sido teorizada por el físico alemán Werner Heisenberg (1901-1976) en el año 1927. Él planteó la imposibilidad de determinar de manera simultánea la posición y el momentum lineal de una partícula. Dicha afirmación fue expresada matemáticamente por él de la siguiente forma:
en que el producto de la incerteza de la posición
Δ
x y del momentumΔ
p siempre es mayor o igual que un cierto número, donde h es la constante de Planck. Se conoce como el
principio de incerteza ode incertidumbre de Heisenberg.
de incertidumbre
Cada vez que el velocímetro de un auto indica una magnitud o el termómetro señala la temperatura o con la regla medimos el largo de un papel, estamos midiendo una propiedad física de un cuerpo o un sistema. La física se ha preocupado hace siglos de que sus mediciones y predicciones sean lo más exactas posibles, de manera que si conocemos todas las variables de un sistema en un determinado momento, sepamos en qué estado se encontrará en otro instante futuro. Por ejemplo, gracias al conocimiento del movimiento de los astros, podemos saber que va a ocurrir un eclipse en cientos de años más, observable desde un cierto punto de la Tierra.
Aquella concepción de la naturaleza llegó a su apogeo con el desarrollo de la mecánica newtoniana, la termodinámica y el electromagnetismo, que forman parte importante de la física clásica, caracterizada por creer en el determinismo científico. Sin embargo, desde los postulados de Max Planck relacionados con la cuantización de la energía, el panorama empezó a cambiar, logrando su máximo quiebre con el principio de incertidumbre de Heisenberg.
Desde ese momento, hubo que incorporar la noción de que no se puede conocer simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula con total certeza, lo que desmorona la idea del determinismo newtoniano. En conclusión, el principio de incertidumbre pone en evidencia una limitación al conocimiento impuesta al ser humano por la naturaleza y no por los instrumentos de medición. Nos plantea, además, la imposi- bilidad de predecir completamente la trayectoria de una partícula como el electrón, como lo hacían las ecuaciones de Newton.
Un eclipse solar puede ser predicho con cientos de años de anticipación. Para ello, solo basta con observar la posición y velocidad de los astros en determinado instante. Pero, en el mundo atómico, no es posible establecer la posición de un electrón en cierto instante, por lo que tampoco se puede conocer su posición futura.
Los dibujos son una analogía del principio de incertidumbre. Por ejemplo, al dejar caer granos de arena sobre el suelo (figura 1). En un sistema determinista se puede predecir dónde estarán las partículas en el futuro. En cambio, si los granos caen sobre un obstáculo (figura 2), no se pueden predecir con exactitud condiciones futuras.
figura 1 figura 2