Tensiones residuales

Las tensiones residuales se definen como “el equilibrio interno de tensiones existente en un cuerpo libre exento de fuerzas externas actuando sobre él”. Estas tensiones surgen a partir de la respuesta elástica del material a una distribución desigual de esfuerzos inelásticos, tales como: deformaciones plásticas, precipitados, transformaciones de fase, tensiones de expansión térmica, etc. Por ejemplo, la aparición de tensiones residuales es inevitable en los procesos de fabricación que involucran deformación en la superficie del material, como operaciones de conformado por deformación o todo tipo de procesos de mecanizado (torneado, rectificado, desbaste, pulido, etc.), así como en procesos que involucren tratamientos térmicos, mecanizados u operaciones de conformado que modifiquen las propiedades del mismo. Las causas de la generación de las tensiones residuales se clasifican a continuación [33]:

- Transformaciones de fases que involucren cambios volumétricos - Diferenciales en lo regímenes de enfriamiento

- Deformación plástica localizada

Este último aspecto, deformación plástica localizada, es el fundamento de la generación de tensiones residuales en los procesos de shot peening, debido a los impactos de los proyectiles contra la superficie de la pieza y a la deformación plástica superficial. A estas tensiones derivadas de la deformación plástica se les denomina macrotensiones, y son producto de la recuperación elástica de la superficie del material que se ve impedida por la deformación superficial permanente. Por otra parte, en las estructuras policristalinas también se generan

campos de tensiones residuales [15], a estas tensiones residuales se les denomina microtensiones.

2.4.3.1. Macrotensiones residuales

En el caso de los procesos de shot peening cuando una bola esférica se aproxima en dirección normal a la superficie de la pieza a tratar genera un campo de deformación plástica en la superficie (las dimensiones iniciales de la pieza serán 𝐿₀ en las direcciones 𝑥₁ y 𝑥₂ para un espesor inicial 𝑡₀). En el caso de un material isótropo, tratado por shot peening de manera uniforme, el tensor deformación plástica 𝜀_𝑖𝑗𝑝 en el campo de deformación plástica superficial viene dado por la ecuación 2.16.

𝜀_𝑖𝑗𝑝 =(

𝜀₁₁𝑝 0 0

0 𝜀₂₂𝑝 0 0 0 𝜀₃₃𝑝

) Ec. 2.16

Los componentes del tensor deformación 𝜀₃₃𝑝 es producido por la fuerza ejercida por la bola contra la superficie y el tiempo de impacto en la dirección 𝑥₃, ya que el material ha sido comprimido en esa dirección, en consecuencia el material “fluye” en las direcciones 𝑥₁y 𝑥₂ (ver Figura 2.13 a). Por conservación del volumen y asumiendo que el proceso actúa por igual en las direcciones 𝑥1y 𝑥2, se obtiene que:

𝜀₂₂𝑝 = 𝜀₁₁𝑝 =−𝜀33 𝑝

2

⁄ Ec. 2.17

Para una mejor comprensión del proceso de generación de las tensiones residuales se puede estudiar la pieza deformada en dos partes. La capa superior en la Figura 2.13, la superficie (s), que es la que ha sufrido la deformación plástica contiene las componentes de los tensores de deformación 𝜀₁₁𝑝 , 𝜀₂₂𝑝 implican una modificación en la longitud (L) de la capa superficial del material, es decir, la capa superficial presenta una longitud inicial L0 y un espesor 𝑡₁0 (𝑡₁0 ≪ 𝑡₀),

se asume que la deformación plástica a toda profundidad de esta zona es constante y presenta tensiones de compresión [34]. A su vez, si la capa superficial del material ha sufrido una deformación permanente, por ley de conservación del volumen, la zona inferior (B) presentará tensiones de tracción en los bordes, asociadas a la deformación elástica. Este fenómeno se describe gráficamente en la Figura 2.13.

Figura 2.13. a) Esquema descriptivo de la generación de tensiones residuales en un proceso de shot peening. b) Representación de la deformación superficial permanente y de las tensiones de tracción y compresión

En la Figura 2.13 b) la zona sometida a los esfuerzos de tracción F, que sufre una deformación elástica tiene una longitud final 𝐿, en la cual 𝐿′> 𝐿 > 𝐿0. Por lo tanto, las

ecuaciones que representan la deformación en términos de longitud y espesor son las siguientes:

𝐿′_{= 𝐿} 0+∫𝜀11 𝑝 𝑑𝑥1= 𝐿0+ 𝛿𝐿 Ec.2.18 𝑡1′ = 𝑡10+∫𝜀33 𝑝 𝑑𝑥3 Ec.2.19

La magnitud de las macrotensiones en la superficie (s) y la zona inferior (B) puede ser calculada mediante la ley de Hooke (comportamiento elástico lineal):

(𝜎11)𝑠 = 𝐸 ∙ 𝑙𝑛 𝐿 𝐿⁄ ′ Ec.2.20 (𝜎11)𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑙𝑛 𝐿 𝐿⁄ ₀ Ec.2.21

Debido a la simetría de la deformación en el plano superficial, las tensiones residuales en dicho plano son iguales en ambas direcciones (𝜎11= 𝜎22). La distribución de las tensiones

residuales generadas en la pieza de trabajo puede observarse en la Figura 2.14. A su vez la distribución de esfuerzos, producto de estas dos tensiones en el plano superficial generan una curvatura C*, a la que anteriormente se ha denominado flecha y es el principal parámetro de medida en las placas Almen para la determinación de las intensidad Almen (Apartado 2.2.2).

Figura 2.14. Variación de la tensión residual en la pieza de la Figura 2.13 tratada por shot peening

Tras los procesos de shot peening la pieza se encuentra en equilibrio, y todas las tensiones y esfuerzos actúan en función del área de la sección transversal (𝐴). La ecuación de equilibrio que relaciona las macrotensiones residuales de compresión es la siguiente:

∫_𝐴2𝜎𝑖𝑗𝑑𝐴 = 0 =(𝜎11)𝑠∙ 𝑡1′ +(𝜎11)𝐵∙(𝑡 − 𝑡1′) Ec. 2.22

De cualquier manera, en las muestras tratadas por shot peening, la distribución de las tensiones residuales (producto de la deformación plástica superficial) varía gradualmente a medida que se profundiza en el material. En estos casos, se estudia a la superficie como una zona conformada por capas de espesor infinitesimal, en las que la deformación plástica inducida y, a su vez, la tensión residual generada varía en cada capa. En consecuencia, el perfil de tensiones residuales se obtiene considerando la limitación impuesta por cada capa. También se debe considerar que la deformación plástica máxima no siempre tiene lugar en la capa más externa, este aspecto dependerá del material de estudio [34].

2.4.3.2. Microtensiones

En el apartado anterior se ha desarrollado el concepto de macrotensiones, las cuales son producto de la deformación plástica de la superficie del material durante el proceso de shot peening. Las microtensiones son el efecto dicha deformación a escala microestructural. Como la mayoría de los materiales están constituidos por diferentes fases con sus respectivas propiedades, se genera un campo de microtensiones en las intercaras que separan a sus microcomponentes.

A modo de ejemplo, en un material libre de tensiones, si un grano de una fase, A, rodeado de una segunda fase diferente, B, es extraído de la matriz del material sin modificar su entorno, las dimensiones del grano citado y el agujero de la matriz serán idénticas. Sin embargo, si se

será diferente, por lo que se generará un campo de microtensiones en la intercara entre los dos granos. De este modo, este campo de microtensiones es producto de la existencia de una deformación plástica diferencial [34].

En los materiales policristalinos, donde cada grano presenta una dirección cristalográfica diferente, y a su vez diferentes constantes elásticas asociadas a los planos cristalográficos (𝐸_{{ℎ𝑘𝑙}} y 𝑣_{{ℎ𝑘𝑙}}), cuando se aplica una tensión uniforme en la superficie del material en la dirección 𝜎₁₁, a través del vector V, cada grano tendrá una respuesta diferente, generando así un campo de microtensiones alrededor de sí mismo [34]. Este fenómeno se denomina “microtensiones generadas por incompatibilidad elástica” y se ilustra en la Figura 2.15.

Figura 2.15. Formación de microtensiones por incompatibilidad elástica de un bicristal sujeto a una tensión superficial uniforme (𝜎11)

Determinación experimental de las microtensiones en un punto requiere un muestreo infinitesimal y es, por lo tanto, poco práctico. Generalmente se realiza un muestreo de tamaño finito, y se obtiene información del valor medio de las microtensiones para un determinado volumen de medición, en el que se considera que existen un número representativo de granos para una fase dada y en la que pueden estar dispersos ciertos precipitados. A este valor medio de microtensiones se le denomina con el término pseudo-macrotensiones [34].

Para la determinación de las micro y pseudo tensiones se debe definir un sistema compuesto por una matriz homogénea y un conjunto de precipitados o inclusiones uniformemente distribuidos en la matriz. Si el sistema (material) se somete a un campo de tensiones homogéneo en su superficie (por ejemplo un campo de tensiones generado por los procesos de shot peening), todos los componentes de éste generarán deformaciones elásticas internas, así como en las intercaras que dependerán directamente de sus constantes elásticas (𝐸{ℎ𝑘𝑙} y 𝑣{ℎ𝑘𝑙}).

Eshelby [35] demostró que una inclusión en una matriz homogénea e infinita, sufre una deformación inelástica 𝜀_𝑖𝑗∗, aun cuando la matriz no haya sido deformada, la deformación

elástica de la inclusión es homogénea. En su trabajo, relacionó mediante un modelo para inclusiones de forma elíptica, las deformaciones que ocurren en cada componente.

2.4.3.3. Perfiles de tensiones residuales tras procesos de shot peening

La Figura 2.16 muestra el aspecto general de las tensiones residuales que se generan en un tratamiento típico de shot peening. Este estado de tensiones residuales de compresión es altamente efectivo para la prevención de fallos prematuros bajo condiciones de cargas cíclicas, pues los fallos por fatiga generalmente se propagan a partir de la superficie del componente en virtud de la existencia de esfuerzos de flexión o de defectos superficiales. Es bien conocido el hecho de que las grietas sólo crecen bajo esfuerzos de tracción. Por el contrario, si las tensiones residuales existentes en la superficie de una pieza son de tracción (lo que puede ocurrir al utilizar determinados procesos de conformado, mecanizado, tratamientos superficiales, etc.), éstas repercuten negativamente en el proceso de crecimiento de las grietas por fatiga y pueden disminuir significativamente la vida a fatiga del componente.

Figura 2.16. Representación gráfica de las tensiones residuales de compresión de un componente tratado mediante shot peening

Dentro de la zona donde se generan tensiones residuales, las variables más importantes que afectan a la vida a fatiga son la tensión de compresión máxima y la profundidad de la zona que queda sometida a compresión. La tensión de compresión máxima suele situarse en un punto subsuperficial inmediato a la superficie, tal y como se muestra en la Figura 2.16. Su magnitud depende de las características del material tratado y generalmente su valor es proporcional al límite elástico del material [36]. Para describir cuantitativamente la zona de las tensiones residuales de compresión se deben definir cuatro características: 𝑠𝑟𝑐 o tensión residual de

(MPa), 𝑍_𝑚𝑐, la distancia de _𝑚á𝑥𝑟𝑐 desde la superficie (µm o mm); 𝑍₀, que se define como la profundidad de la zona de tensiones residuales de compresión (µm o mm) [37].

Debe tenerse en cuenta que al aplicar una carga exterior a una pieza sobre la que se ha llevado a cabo previamente un tratamiento de shot peening, el esfuerzo que actúa sobre la misma es el resultante de la suma de la tensión residual y de la tensión aplicada. La Figura 2.17 muestra que en una barra sometida a flexión en tres puntos, se crea una tensión a lo largo del espesor, cuyo máximo se sitúa en su superficie: la recta de trazo discontinuo representa la tensión generada por la flexión, la curva de trazos y puntos representa la tensión residual generada en el proceso de shot peening y la curva continua es la suma de las otras dos, que corresponde a la tensión que realmente está actuando en cada punto. En este caso se muestra una disminución sensible de la tensión de tracción que actúa en la superficie inferior de la barra.

Las tensiones residuales de compresión constituyen una barrera al crecimiento de las grietas de fatiga. Cuanto mayor sea esta tensión máxima y más profunda sea la zona de tensiones de compresión más efectiva será la protección. En la Figura 2.16 también se indica la profundidad típica de la región sometida a compresión en los tratamientos de shot peening, que suele situarse entre 0,15 y 0,4 mm, dependiendo del material y de la intensidad del tratamiento.

Figura 2.17. Tensión resultante sobre una barra con tratamiento de shot peening aplicándole una carga externa de flexión

Por otro lado, existen diversas técnicas de medición de las tensiones residuales. Éstas constituyen una herramienta importante en la ingeniería de diseño de partes y elementos estructurales para poder garantizar las mejores condiciones en servicio de los componentes. Las técnicas de medida de tensiones residuales empleadas pueden ser de tres tipos: destructivas, semi-destructivas y no destructivas. Los métodos no destructivos incluyen la difracción de

rayos X y de difracción de neutrones, así como métodos magnéticos y el uso de ultrasonidos. Estas técnicas en realidad miden diferentes parámetros que están relacionados con la tensión residual. En el apartado siguiente de explicará el método de medida de las tensiones residuales mediante difracción de rayos X que, además de ser hoy día el método más utilizado, es también el que se ha empleado en este trabajo

2.5. DIFRACCIÓN DE RAYOS X

La difracción de rayos X (DRX) es una técnica de análisis ampliamente utilizada para la caracterización de materiales con la finalidad de obtener información de los mismos a escala atómica. El descubrimiento de la difracción de rayos X (en 1912 por Max von Laue) y su aplicación a la determinación y caracterización de estructuras cristalinas (en 1913, por W.L. Bragg y su padre W.H. Bragg), dieron paso posteriormente a multitud de aplicaciones de cara a la determinación de las estructuras de aleaciones metálicas, minerales, compuestos inorgánicos, polímeros y materiales orgánicos. La difracción de rayos X se ha aplicado para obtener información estructural de los compuestos cristalinos y propiedades de los materiales, tales como, tamaños de los cristales, composición química y tensiones en la red cristalina [38]. En este apartado se desarrollan los aspectos fundamentales de la técnica. Se abarca desde la definición de los rayos X y su obtención hasta la descripción de los aspectos principales de la difracción de rayos X.