Teoría De Lentes

En este apartado vamos a resumir brevemente los diferentes tipos de lentes conocidas y las clasificaremos según sus características. A continuación, definiremos algunos conceptos aplicables al diseño de lentes cuasi-óptico, haciendo mayor hincapié en las lentes que vamos a desarrollar en este proyecto fin de grado, suponiendo que las dimensiones de la lente y sus radios de curvatura en todos los puntos de las superficies son muy superiores comparados con la longitud de onda. Finalmente, se presentará una aproximación del diseño de lentes hemisféricas extendidas y elípticas, mediante la combinación de algoritmos y métodos de análisis de las lentes.

Tipos de Lentes

En este apartado clasificaremos las lentes basándonos en tres características físicas diferentes: la posición de la alimentación con respecto al cuerpo de la lente (alejada o en contacto directo con ella), tipo de índice de refracción (constante o no uniforme) y el número de superficies de refracción, Ver la Ilustración 35. Para cada una de estas categorías las lentes pueden ser además clasificadas de acuerdo con su tipo de patrón de radiación de salida: haz fijo (colimado o conformado) o haz de barrido (normalmente colimado).

En algunas lentes y en algunos diseños actuales el punto focal se sitúa fuera de la lente, a una distancia comparable a su diámetro como en la Ilustración 36.a. A estas lentes las llamaremos lentes alimentadas fuera del cuerpo y todos los ejemplos encontrados en la literatura tienen simetría axial.

1.Alimentación Fuera del

cuerpo 1.1 Homogéneas

A. Refracción singular B. Refracción múltiple 2. Integradas

2.1 Homogéneas C. Refracción singular D. Refracción múltiple 2.2 Índice no uniforme E. Refracción continua F. Refracción múltiple

Ilustración 36: Ejemplos de antenas con lentes integradas.

Las lentes pueden ser diseñadas alternativamente para tener la alimentación en contacto directo con el cuerpo de la lente (o en el interior del cuerpo o en una fracción de longitud de onda fuera). Esto se denomina en la literatura como antenas con lentes integradas. Estas lentes pueden estar hechas con una o varias capas, aunque los diseños más comunes utilizan una única capa.

El concepto de lente integrada empezó con una lente hemisférica de un único material ensamblada a la parte superior de un circuito de antenas integradas con el fin de eliminar los modos del sustrato y de incrementar la eficiencia de radiación (28). Esto ha evolucionado hasta el uso de otras formas canónicas fijas como la elíptica o la hemisférica extendida para aumentar aún más la ganancia, produciendo haces de salida colimados (2).

Pero las configuraciones de lentes integradas son especialmente flexibles a la hora de cumplir con especificaciones de haces e salidas más complejas como el patrón de radiación de tipo cuadrado secante utilizando algunas capas de lentes más complejas (29). Óptica geométrica para el diseño de lentes

La óptica geométrica basada en lentes sintéticas ha sido utilizada en la literatura para diferentes diseños de especificaciones desde el rango de problemas de corrección de fase simples (30) o con distintas especificaciones de conicidad de la apertura, para problemas de haz múltiple o múltiple exploración (31), o problemas de modelado de haz estricto (32). Esto ha sido aplicado tanto para lentes sintéticas simétricas con respecto a su eje como para lentes de forma arbitraria (33) (34), para lentes de múltiples capas (35), para lentes de índice de refracción no uniforme (36), o también para cualquier combinación de las anteriores.

La solución exacta para estructuras 3D genéricas usando óptica geométrica está envuelta, pero es factible (37) (34). Los métodos de perturbación como el único propuesto en (33) puede ser sencillo de implementar para tipos específicos de objetivos de patrones de radiación no simétricos y esto permite encontrar la forma apropiada la lente no simétrica requerida. En esta referencia la forma de la lente se adapta para transformar la radiación de la fuente circular simétrica en un haz de salida de forma de sección

transversal cuadrada o rectangular. Una adaptación del mismo principio puede ser utilizada para ajustar la forma de la lente para producir un haz de salida axialmente simétrico.

Otros métodos de diseño

La ventaja del método de síntesis de la óptica geométrica directo, utilizado en este proyecto final de grado, es que proporciona la forma de la lente que satisface los requerimientos de diseño después de una evaluación numérica de la forma cerrada de la expresión analítica, sin la necesidad de alguna iteración error-prueba. Los recursos de memoria y CPU son realmente modestos en el caso de lentes axialmente simétricas. Aunque la síntesis de la óptica geométrica directa es suficiente para la mayoría de aplicaciones, el método es asintótico, válido en el límite óptico de forma que negando los efectos de difracción que ganan importancia a medida que se reduce el tamaño de la lente. Hay métodos alternativos de diseño de lentes que pueden considerarse cuando se requiere una solución más precisa para unas especificaciones dadas. Están típicamente basados en procesos de prueba error implicando modelos de lentes parametrizados y análisis de rendimiento de la lente. La precisión del diseño depende de la precisión del modelado numérico y del número de iteraciones requeridas, condicionado por los recursos de computación disponibles. La eficiencia del proceso de diseño presenta una gran dependencia de cómo de inteligente es el proceso de optimización, de acuerdo con los problemas específicos de cada lente que se detallarán. El uso del método de síntesis de la óptica geométrica directo como la primera suposición para el proceso iterativo puede mejorar su eficiencia.

Antes de describir los métodos alternativos de diseño de lentes, es vale la pena resumir los siguientes conceptos:

• Un método de síntesis de forma cerrada (como el método de óptica geométrica descrito anteriormente) empieza con una lista de parámetro de entrada y unas especificaciones de diseño y directamente proporciona una forma de lente apropiada basada en una formulación de forma cerrada, sin la necesidad de iteraciones de prueba error. En este sentido puede ser rápidamente clasificados como un método de síntesis directa. Por lo general, la verificación del rendimiento de la lente, requiere el uso de un método de análisis de lente utilizado una sola vez.

• En los métodos de síntesis de lente iterativos la forma de la lente es descrita por alguna representación analítica o numérica con coeficientes desconocidos los cuales son obtenidos por un ciclo iterativo de optimización que prueba cada lente generada utilizando un método de análisis de lente apropiado hasta que los objetivos de especificación son conocidos por procesos de prueba error.

• El método de análisis de lente se utiliza para evaluar el rendimiento de una lente existente utilizando un apropiado método de resolución de onda completa. Su salida es el rendimiento de la lente no su forma.

A diferencia de los métodos de síntesis directos, la lista de los métodos de análisis disponibles es bastante amplia. Los métodos más utilizados se presentarán a continuación en la Ilustración 37, agrupados de acuerdo con el tipo de modelado electromagnético. Una breve descripción de estos métodos será proporcionada en la siguiente sección.

Aproximados Óptica geométrica/ Óptica Física (OG/OF) Óptica Física/ Óptica Física (OF/OF) Método de Dominio Espectral (SDM) Onda Completa Método de Modelado de Onda Esférica

Método de Elementos Finitos (FEM) Método de Momentos (MoM)

Dominio Temporal Diferencia Finita (FDTD)

Ilustración 37: Métodos de análisis de lentes.

A continuación, vamos a describir brevemente cómo funciona el método de síntesis directa y los métodos de síntesis iterativos. Naturalmente ambos comienzan definiendo los objetivos específicos, material de la lente y las principales características de alimentación. El método de síntesis directa proporciona una rápida suposición de la solución, la cual puede ser suficiente para ciertos problemas o puede ser resuelto por refinamiento a través de los procesos iterativos del método de síntesis iterativo.

Para el modelado paramétrico de la lente se consideran dos aproximaciones alternativas. Puede ser adoptada un tipo de representación de tipo polinómica, donde los coeficientes son desconocidos para ser optimizados en el bucle en lugar de las coordenadas de la superficie de la lente. Esta solución es muy flexible permitiendo la representación de formas arbitrarias. La desventaja es que el algoritmo de optimización puede generar un innecesario número de lentes inservibles, no porque la geometría sea imposible (puede ser comprobado antes de empezar el análisis de la lente y eliminarlo de la prueba) pero sí porque genera aleatoriamente lentes que puede generar reflexiones internas totales, modos de superficies de onda y caustica, especialmente para lentes multicapa integradas que sólo pueden ser detectadas después del proceso de análisis.

En la segunda aproximación (38), el espacio de búsqueda se puede reducir a clases de lentes usando el perfil analítico de la lente del método de síntesis de la óptica geométrica, pero dejando a los parámetros involucrados ser administrados por el algoritmo de optimización. Las soluciones basadas en la analítica aseguran la viabilidad electromagnética de todas las soluciones probadas en los procesos iterativos. Hay una convergencia temporal en contra de una compensación de flexibilidad de diseño entre estos dos enfoques.