Teoría relacional y el cambio como fundamento.

Tal y como se ha afirmado en la sección anterior, las ideas filosóficas de Newton acerca del tiempo (y del espacio) tuvieron un gran impacto tanto en la comunidad científica como en la filosófica, y con el tiempo, fueron incorporadas al ideario colectivo de la sociedad. En gran medida, esto fue debido al gran éxito científico que supuso la mecánica newtoniana, la cual tenía como supuestos el espacio y tiempo sustantivos y absolutos. Sin embargo, tal y como se verá en este apartado, a pesar de esta amplia aceptación, desde el inicio grandes científicos y filósofos se opusieron a la idea newtoniana de espacio y tiempo sustantivos, dando lugar a la conocida disputa entre las concepciones sustantiva y relacional del espacio y el tiempo. Así pues, trataré de mostrar que la concepción sustantiva del espacio y el tiempo no está exenta de problemas, tal y como hace patente el inicio de la discusión entre los defensores de la teoría sustantiva y los que sostienen la teoría relacional, que se alarga desde el siglo XVII hasta nuestros días. Del mismo modo, trataré de argumentar la postura que a mi juicio sea más satisfactoria en este debate.

También es necesario resaltar que a pesar de que la tesis trata sobre el tiempo, en este apartado será necesario considerar la disputa sobre el espacio, ya que la teoría física más reciente une los conceptos de espacio y tiempo en uno, el espacio-tiempo. Por ello, llegado el momento, se discutirá la interpretación de la naturaleza del espacio-tiempo de la relatividad general.

1.2.1. Newton: la concepción sustantiva del espacio y el tiempo. Comenzaremos por el inicio de la disputa, la posición sustantiva y absoluta del espacio y el tiempo defendida por Isaac Newton. El propio Newton, define de este modo ambos conceptos en el Escolio de los Principia:

I. El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su propia naturaleza sin relación a nada externo fluye uniformemente, y se dice con otro nombre duración. El tiempo relativo, aparente y vulgar es

alguna medida sensible y exterior (precisa o desigual) de la duración mediante el movimiento, usada por el vulgo en lugar del verdadero tiempo; hora, día, mes y año son medidas semejantes.

II. El espacio absoluto, tomado en su naturaleza, sin relación a nada externo, permanece siempre similar e inmóvil. El espacio relativo es alguna dimensión o medida móvil del anterior, que nuestros sentidos determinan por su posición con respecto a los cuerpos, y que el vulgo confunde con el espacio inmóvil, de esa índole es la dimensión de un espacio subterráneo, aéreo o celeste, determinada por su posición con respecto a la Tierra. El espacio absoluto y el relativo son idénticos en aspecto y magnitud, pero no siempre permanecen numéricamente idénticos; por ejemplo, si la Tierra mueve un espacio de nuestro aire, que relativamente y con respecto a la Tierra permanece siempre idéntico, el aire pasará en cierto momento por una parte del espacio absoluto y en otro momento por otra, con lo cual cambiará continuamente en términos absolutos (Newton, 1687: 32-33).

Con estas definiciones, lo que Newton afirma es que a la hora de establecer la posición de un objeto, de decidir si este se encuentra en estado de reposo o en movimiento, si se desplaza a velocidad constante o acelerada, no se deberá tener en cuenta la relación que dicho objeto guarda con el resto de objetos del universo. Por el contrario, para determinar dichas magnitudes físicas se considera que existe un marco de referencia privilegiado, el espacio absoluto (de geometría euclídea); espacio que es un tipo de sustancia que no es afectado por nada, que permanece inmutable y no puede ser percibido directamente por los sentidos. De este modo, un objeto estará en movimiento únicamente si lo está en relación al espacio absoluto. Del mismo modo, un objeto estará en reposo únicamente si lo está respecto del espacio absoluto. Por otro lado, cuando Newton afirma la existencia del tiempo absoluto, supone cuanto menos una estructura temporal que a diferencia de las mediciones imperfectas hechas con relojes, establece a la perfección el tiempo transcurrido entre dos eventos s1 y s2. De este modo, el tiempo absoluto es

constituye el criterio que establece la duración y la simultaneidad entre eventos. Newton sostiene que el tiempo fluye uniformemente, por lo que no resultaría extraño considerar esta afirmación como una muestra de que se está hablando de un tiempo sustantivo.

No resulta difícil comprender la conveniencia teórica de los conceptos absolutos de espacio y tiempo, dado que esto facilita enormemente la forma de las leyes. Y es que, es más fácil controlar, describir y elaborar leyes del comportamiento de sistemas homogéneos y estáticos, que de sistemas complejos, heterogéneos y que se relacionan unos con otros, creando así sistemas de interacciones muy difíciles de controlar en su complejidad. Newton es consciente de esta dificultad y por eso, en De Gravitatione, critica la física desarrollada por Descartes (1644). Ocurre, que la física cartesiana parte de una concepción del espacio relacional, según la cual, la posición que ocupa un objeto no es otra cosa que una relación con otros objetos a su alrededor. Así, la posición se define por las distancias que los objetos mantienen los unos respecto de los otros, adoptando de este modo una teoría incompatible con el espacio absoluto newtoniano. Lo mismo ocurre con la noción de movimiento, el cual es definido exclusivamente a través de la relación de los objetos entre sí. Es decir, la velocidad de un objeto dependerá del ritmo en el que cambie su posición relativa a otros objetos.

Figura 1.1: Si los hechos acerca del movimiento únicamente dependen de la distancia

entre los objetos en tiempos diferentes, la distinción entre trayectorias rectilíneas y las curvas se convierte en una cuestión de perspectiva (Dainton, 2010: 200).

ABSOLUTE MOTION 183

body will continue to move in a straight line at constant speed unless acted on by a force. This entails that a body that is not moving in a straight line is being acted on by a force. Since the existence of forces is not a conventional matter, the law of inertia presupposes a real and objective difference between straight and curved paths. However, if like Descartes we hold that all motion is relative – to move is to have different distance relations to other bodies at different times – there is no such difference. Each body can legitimately be regarded as stationary, and so can be used to define a reference frame in terms of which the motions of other bodies can be determined. In Figure 11.1, A and B are two spaceships. In the situation depicted on the left, A takes itself to be moving in a straight line, and regards B as flying along a curved path. B does likewise, and regards A as flying along a curved path. For the relationist, neither perspective is privileged; both are equally valid. The relationist is thus committed to the view that every body can rightly be considered to have many different motions, in which case there is no objective fact of the matter as to what a body’s “real” motion is, and hence there is no objective fact of the matter as to whether a body is moving in a straight line or not.

Consider another example involving competing reference frames. According to

frame of reference F1, the Earth is in orbit around the stationary Sun; according to

frame of reference F2, the Sun is in orbit around the stationary Earth. If we now

suppose that the whole solar system is moving uniformly in a straight line, these

two reference frames ascribe very different motions to the Earth. According to F1,

the Earth is moving in a spiral (since it rotates around the Sun, which is moving

in a straight line), whereas according to F2, the Earth is moving in a straight line,

and the Sun is moving in a spiral. Bearing in mind that from a relationist point of view these two frames are equally valid, we now bring the law of inertia into the

picture. According to F1, the Earth is moving in a spiral, and so a force must be

acting on it, dragging it away from its inertial straight- line path; by contrast, since the Sun is moving in a straight line, no forces are acting on it. But according to

F2, it is the Sun that is rotating around the Earth, whereas the Earth is following

its straight- line inertial path, and so while there are no forces acting on the Earth, a force must be acting on the Sun. Clearly these two accounts are inconsistent. They ascribe different forces to the same bodies in the same situation; both cannot be true, for the existence of a real force cannot depend on an arbitrary choice of reference frame. For a consistent physics we need a notion of real inertial motion: there must be an objective fact of the matter as to which motions really are inertial, and which are not. Newton’s concept of absolute velocity fits the bill.

B

A A

B

Figure 11.1 Ships in flight – but along which paths? If facts about motion are determined solely by the distances between objects at different times, the distinction between straight and curved paths becomes a matter of perspective.

Uno de los principales problemas que Newton cree detectar en la posición de Descartes es la incompatibilidad de la ley de la inercia con una concepción relacional del movimiento. La ley de la inercia afirma que un cuerpo continuará su movimiento constante y rectilíneo a no ser que se vea afectado por alguna fuerza, por lo que aquellos movimientos que no sean rectilíneos estarán afectados por alguna fuerza. Es necesario señalar, que la existencia de fuerzas no es una cuestión relativa, sino objetiva, que establece una diferencia entre el movimiento rectilíneo y el curvo. Sin embargo, como Descartes afirma, si todo movimiento fuese relativo se perdería la posibilidad de discernir entre ambos, dado que podemos elegir nuestro marco de referencia; lo cual implica que cada objeto puede tener diferentes trayectorias relativas sin que ninguna de ellas sea la real. Así, por ejemplo (ver figura 1.1), si solo tenemos en cuenta los movimientos relativos, al considerar el movimiento de un objeto A teniendo como marco de referencia otro objeto B, nos podría parecer que A tiene una trayectoria curva. Sin embargo, esto cambiaría si tomásemos como punto de referencia el objeto A en vez del B; en este caso, el objeto que tendría una trayectoria curva sería el objeto B. Dado que el tipo de movimiento cambia con la perspectiva que adoptamos, deberíamos concluir, por lo tanto, que las fuerzas que actúan sobre los objetos también varían con el cambio de perspectiva, lo cual resulta inaceptable. El que una fuerza incida en un objeto u otro, no puede depender del punto de vista desde el que se la mira, sino de un hecho objetivo.

Además, Newton critica que si el lugar que ocupa un objeto no es más que la posición que posee en relación al resto de objetos, en el futuro, cuando la configuración de las cosas haya cambiado, será imposible determinar cuál era la posición anterior del objeto. Esto es así, porque las relaciones entre los objetos que determinaban ese lugar han cambiado, por lo que dicho lugar ya no existiría. Esto, a su vez tendría consecuencias a la hora de establecer la velocidad de un objeto, tal y como Newton argumenta en De Gravitatione:

Now as it is impossible to pick out the place in which a motion began (that is, the beginning of the space passed over), for this place no longer exists after the motion is completed, so the space passed over,

having no beginning, can have no length; and hence, since velocity depends upon the distance passed over in a given time, it follows that the moving body can have no velocity, just as I wished to prove at first. Moreover, what was said of the beginning of the space passed over should be applied to all intermediate points too; and thus as the space has no beginning nor intermediate parts it follows that there was no spaced passed over and thus no determinate motion, which was my second point. It follows indubitably that Cartesian motion is not motion, for it has no velocity, no definition, and there is no space or distance traversed by it. So it is necessary that the definition of places, and hence of local motion, be referred to some motionless thing such as extension alone or space in so far as it is seen to be truly distinct from bodies (Huggett, 1999: 109-110).

Sin embargo, Newton es consciente de las dificultades epistemológicas que la inclusión de los conceptos de espacio y tiempo absolutos y sustantivos conlleva. Como ya se ha dicho, ni el espacio ni el tiempo son perceptibles directamente por los sentidos, por lo que es necesario justificar la inclusión de estos en una teoría científica. Así, en el caso del tiempo, argumenta que en la práctica no existe otro modo de percibir y medir el tiempo que a través de la medida de ciertos movimientos o cambios. El problema procede precisamente de ese hecho y es que, tal y como Newton reconoce, “es posible que no exista un movimiento uniforme con el que medir exactamente el tiempo” (Newton, 1687: 34). Resulta, que aquello que usamos como medida del tiempo nunca podrá ser considerado como una medida perfecta, ya que siempre se verá afectado por la influencia del entorno. Así, encontramos que los días no son iguales debido a la inclinación del eje de rotación de la tierra; también hay que tener en cuenta el rozamiento que provocan las mareas y las turbulencias de la atmósfera, así como las perturbaciones que puedan originar los campos gravitatorios de los cuerpos circundantes. Pero esto mismo ocurre con cualquier otro sistema que elijamos como medida, ya que todos se encuentran bajo la influencia de varios factores.

Según Newton, los científicos deberán corregir las desviaciones de estos relojes imperfectos llegando así al tiempo matemático, o al menos acercándose a él (Newton, 1687: 34). ¿Pero en qué consiste esta corrección? Probablemente, lo único que se pueda hacer para acercarse al tiempo newtoniano es intentar aislar, en la medida de lo posible, un sistema de medida temporal de aquellos factores que podrían perturbar su evolución, o tratar de cuantificar los efectos de dichas perturbaciones e intentar predecir teóricamente el comportamiento de dicho sistema después de restarle la influencia que dichas fuerzas ejercen sobre él. Es necesario considerar, que se está asumiendo que un sistema perfectamente aislado de otros sistemas coincidiría en su evolución con el tiempo absoluto, pero no tenemos modo alguno de comprobar que esto sea así ya que no lo podemos percibir y el único modo de verificar dicha coincidencia es mediante la comparación de la evolución de un sistema determinado respecto del tiempo absoluto; cosa imposible de realizar. En cambio, tal y como se verá, Newton justificará su opción a través de la fundamentación del movimiento absoluto.

Efectivamente, si Newton consigue fundamentar el movimiento absoluto en la existencia del espacio, sería razonable pensar, al menos desde un punto de vista matemático, en una medida igualmente absoluta de tiempo. Y es que, sin dicha medida absoluta del tiempo, sería inútil considerar que el movimiento es absoluto, ya que la regularidad del propio movimiento depende de la regularidad del tiempo. Así pues, si se logra fundamentar el movimiento absoluto, también parecería razonable considerar justificada una dimensión temporal absoluta.

Sin embargo, en la justificación del movimiento absoluto (movimiento relativo al espacio absoluto) Newton debe a su vez, probar la existencia del espacio absoluto. Al igual que en la justificación del tiempo absoluto, resulta que el espacio absoluto no es directamente observable por lo que es imposible conocer el lugar que los objetos ocupan respecto a este. Pero en la práctica, a la hora de establecer la posición de los objetos no hay más remedio que recurrir a medidas relativas entre el objeto a determinar y uno o varios marcos de referencia de nuestra elección. Pero, según Newton, no es posible

saber el estado absoluto de movimiento que los cuerpos poseen dado que el único dato con el que contamos es el del movimiento relativo que poseen unos respecto de los otros. Newton afirma, que podría darse el caso de que algún objeto lejano pudiera estar en reposo sin que pudiéramos saberlo, porque no tendríamos modo de identificarlo ya que tendríamos que medirlo de un modo relativo con objetos que no sabemos si están o no en reposo absoluto. Por lo que el movimiento o el reposo absolutos no pueden ser determinados por mediciones relacionales. De este modo, se podría decir que los objetos parecen estar en reposo o movimiento, pero dicho estado no es suficiente con que sea aparente, sino que debe ser real (Newton, 1687: 35). Pero Newton afirma que hay un modo en el que se puede percibir, mediatamente, el espacio. El autor, considera haber encontrado dicha manifestación en la fuerza centrífuga:

Los efectos que distinguen el movimiento absoluto del relativo son las fuerzas de alejamiento del eje del movimiento circular. No existen tales fuerzas en un movimiento circular puramente relativo, pero en un movimiento circular verdadero y absoluto son mayores o menores según la cantidad de movimiento (Newton, 1687: 37).

Para mostrar que la fuerza centrífuga es consecuencia del movimiento circular respecto al propio espacio, Newton propone dos célebres experimentos. Uno de ellos es el experimento mental de los globos. En él, Newton (1687: 39) imagina dos globos en un universo carente de materia unidos por una cuerda. Si los hacemos girar alrededor de su centro común de gravedad, Newton afirma que estos se alejarían del centro causando tensión en la cuerda que los une. Cuanto más rápido giren los globos, mayor será la tensión que soportará la cuerda. Dado que el universo en el que discurre el experimento se encuentra vacío, no se puede atribuir la fuerza que soporta la cuerda al movimiento relativo a otros objetos materiales; solo cabe suponer que es debido al movimiento relativo al espacio. Esta tensión en el hilo podría servir para cuantificar la cantidad de movimiento circular, a mayor tensión mayor movimiento, y en caso de deceleración la tensión disminuiría.

Este experimento es el que menos fuerza argumentativa tiene, en primer lugar, por su carácter incontrastable y en segundo lugar, porque en él se da por supuesto aquello que se quiere probar. Efectivamente, este experimento mental es irrealizable, ya que para comprobar que en un universo vacío unos globos unidos por una cuerda que giran en torno a su centro de gravedad común experimentarían fuerzas centrífugas, deberíamos vaciar el universo de materia o tener acceso a un universo vacío, si es que algo semejante tiene sentido. Pero tal y como Mach (1912: 193) señaló, el experimento como argumento es débil dado que el mundo nos es dado una sola vez y no