Tránsito de caudales

El tránsito de caudales es un procedimiento para determinar el tiempo y la magnitud del caudal (hidrograma de caudal) en un punto del curso de agua utilizando hidrogramas conocidos o supuestos en uno o más puntos aguas arriba. Si el flujo es creciente, se habla de tránsito de crecientes

Existen diversos procedimientos para efectuar estos cálculos, que se agrupan en dos categorías: métodos hidrológicos y métodos hidráulicos.

Los métodos hidrológicos se basan en la ecuación de la continuidad, que para un tramo de un cauce (o para un embalse) establece que en un intervalo de tiempo considerado la variación del volumen almacenado es igual al volumen de entrada menos el volumen de salida. Lo que expresado en términos de caudales corresponde a la ecuación 4-13:

(Ec. 4-13)

Figura 4-4.- Esquema de aumento de caudal en un cauce o embalse

Si se considera la figura 4-4, se tiene la relación entre el almacenamiento y los caudales de entrada y salida: 2 1 (Ec. 4-14) Siendo: ∆ ∆ ∆ 2 – S1 = I ∆

x ∆ se debería disponer de un hidrograma continuo, pero si solamente se conoce ∆ caudales medios pueden evaluarse haciendo la media de los caudales de dos intervalos ∆t consecutivos, resultando la expresión:

1 2 2 1 2 2 2 1 (Ec. 4-15)

Los métodos hidráulicos además de la ecuación de la continuidad, utilizan las ecuaciones del movimiento del fluido, de modo que para cauces o canales en régimen no permanente se utilizan ecuaciones diferenciales para determinar el tránsito de caudales.

En la presente memoria se utilizará sólo métodos hidrológicos: el Método de Piscina Nivelada para analizar el tránsito de crecientes en embalses y el Método Muskingum- Cunge para el tránsito crecientes en cauces.

4.2.3.1 Método de Piscina Nivelada

El procedimiento propuesto en este método permite calcular el hidrograma de flujo de salida desde un embalse con una superficie de agua horizontal, dado su hidrograma de entrada y su relación almacenamiento-caudal de salida.

El procedimiento general consiste en dividir el horizonte de tiempo en intervalos iguales ∆ y resolver recursivamente la ecuación de continuidad simplificada:

(Ec. 4-16)

Donde:

Iavg: Flujo de entrada promedio durante el intervalo ∆ Oavg: Flujo de salida promedio durante el intervalo ∆

∆ : V ó ∆

Si la variación de almacenamiento en el intervalo es aproximadamente lineal, la ecuación 4-16 puede escribirse como:

1 2 1 2 1 (Ec. 4-17) Donde:

t = Corresponde al índice del intervalo de tiempo

Ot, Ot+1: Flujo de salida al inicio y al final del intervalo t, respectivamente

St, St+1: Valores de almacenamiento al inicio y al final del intervalo t, respectivamente

La ecuación 4-17 puede reordenarse de la forma indicada en la Ecuación 4-18: 2 1

1 1

2

(Ec. 4-18)

Todos los términos del lado derecho de la ecuación son conocidos. Los valores de It, It+1 corresponden a las ordenadas del hidrograma de flujo de entrada pre-especificados. Los valores de Ot y St son conocidos al intervalo de tiempo t a partir del cálculo del intervalo previo. Con el fin de calcular el caudal de salida Ot+1 es necesario una función almacenamiento-caudal de salida que relacione los valores correspondientes de Ot+1 y St+1. Repitiendo el cálculo para intervalos sucesivos se obtiene el hidrograma de salida.

4.2.3.2 Método Muskingum

Este método señala que el almacenamiento (S) en un tramo del cauce puede descomponerse en dos partes: almacenamiento en prisma, que sería proporcional al caudal de salida (O) y almacenamiento en cuña, que sería función de la diferencia entre el caudal de entrada y el de salida (I-O), ya que cuanto mayor sea esa diferencia, más pronunciada será la cuña (Ver Figura 4-5).

El almacenamiento según el método corresponde al expresado en la ecuación 4-19.

1 (Ec. 4-19)

Donde:

S = Almacenamiento en el tramo considerado de un cauce I = Caudal de entrada en ese tramo

O = Caudal de salida de ese tramo

K, X = Constantes para ese tramo de cauce

Si se considera dos incrementos de tiempo consecutivos 1 y 2, y se reemplaza S1 y S2 en la ecuación 4-15, se obtiene un expresión para determinar el caudal de salida al final del intervalo 2:

2 0 2 1 1 2 1 (Ec. 4-20) Donde:

I1 , I2 = Caudales de entrada en dos incrementos de tiempo sucesivos O1 , O2 = Caudales de salida en los mismos incrementos de tiempo

0 0 5 ∆ 0 5 ∆ (Ec. 4-21)

1 0 5 ∆ 0 5 ∆ (Ec. 4-22) 2 - -0 5 ∆ - 0 5 ∆ (Ec. 4-23)

K,X = constantes que dependen de cada tramo de cauce.

K puede asimilarse al tiempo de recorrido de la onda de un extremo a otro del tramo estudiado, se debe z ∆ í , debiendo estar este entre K y 2KX (Wanielista, Sing) o entre K y K/3 (Viessman). Dentro de estos á ∆ y ó é

X es una constante que en teoría puede estar entre 0 y 0.5, pero normalmente toma un valor 0.2 ó 0.3. En primera aproximación suele tomarse 0.2. De las constantes K y X depende la mayor o menor amortiguación del hidrograma a lo largo del tramo del cauce. ∆t y X = 0.5, el hidrograma de salida es idéntico al de entrada pero desplazado a la derecha un tiempo igual a K.

Si se conocen las constantes, K y X es posible calcular los caudales de salida a partir de los caudales de entrada. Inversamente, si se dispone de los caudales de entrada y salida para el mismo hidrograma, se pueden calcular las constantes K y X para ese tramo de cauce.

4.2.3.3 Método Muskingum-Cunge

Este método calcula las dos constantes utilizadas en el método de Muskingum, K y X, mediante parámetros hidráulicos del cauce.

x (Ec. 4-24)

1

2 1 0 ∆x

(Ec. 4-25)

Donde:

∆x =Longitud del tramo del cauce considerado c = Celeridad correspondiente a Q y B

Q= Caudal

B = Ancho del cauce

S0 = Pendiente media del cauce (adimensional)

La correcta aplicación é ∆t y ∆x. Para ello se dividirá el tramo estudiado en subtramos, de modo que el caudal de salida de uno de ellos será el caudal de entrada del siguiente (US Army Corps of Engineers, 1994).