Transmisión de calor: Fundamentos físicos

Existen físicamente tres tipos de transferencias de calor. Se va a dar más importancia a los que representan las pérdidas más importantes en las construcciones. El objetivo es proveer el conocimiento suficiente para controlar el aislamiento térmico en una gran variedad de edificios. Primero hay que recordar que el flujo de calor siempre se hace del lado caliente al lado frio. El flujo evalúa la energía térmica transmitida en la unidad de tiempo a través de la unidad de superficie del material dispuesta en la dirección normal al flujo térmico.

Existen tres tipos de transmisión de calor que son la convección, la conducción, y la radiación. 1) Transmisión por convección

La convección se produce únicamente en materiales fluidos. Éstos al calentarse disminuyen su densidad y ascienden al ser desplazados por las porciones de menor temperatura que, a su vez, descienden y se calientan repitiendo el ciclo. El resultado es el transporte de calor por medio de las parcelas del fluido ascendente y descendente.

En el caso de un edificio las transmisiones por convección ocurren en la capa de aire cerca de una pared o una ventana.

La transferencia de calor por convección se modela con la Ley del Enfriamiento de Newton:

Donde h es el coeficiente de convección (ó coeficiente de película), As es el área del cuerpo en

contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la superficie del cuerpo y Tinf es la temperatura

del fluido lejos del cuerpo. En la modelación que vamos a desarrollar, solo vamos a tener en cuenta el coeficiente h que depende de los dos materiales en contacto. Existen dos tipos de convección, la forzada y la natural. En el caso de la edificación solo nos interesa la natural.

2) Transmisión por conducción

Es la forma de transmitir el calor en cuerpos sólidos; se calienta un cuerpo, las moléculas que reciben directamente el calor aumentan su vibración y chocan con las que las rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan, por esta razón, si el extremo de una varilla metálica se calienta con una flama, transcurre cierto

tiempo para el calor llegue a otro extremo. El calor no se transmite con la misma facilidad por todos los cuerpos. Existen los denominados "buenos conductores del calor", que son aquellos materiales que permiten el paso del calor a través de ellos. Los "malos conductores o aislantes" son los que oponen mucha resistencia al paso del calor, esta propiedad se aprovecha en recipientes para calentar líquidos, que se hacen aluminio.

La ley básica de la conducción establecida por Fourrier es la siguiente:

Qx = -k dt/dx

Donde k representa la conductividad térmica, una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor.

Material k Material k Material k

Acero 47-58 Corcho

0,04-

0,30 Mercurio 83,7

Agua 0,58 Estaño 64,0 Mica 0,35

Aire 0,02 Fibra de vidrio

0,03-

0,07 Níquel 52,3

Alcohol 0,16 Glicerina 0,29 Oro 308,2

Alpaca 29,1 Hierro 1,7 Parafina 0,21

Aluminio 209,3 Ladrillo 0,80 Plata

406,1- 418,7 Amianto 0,04 Ladrillo refractario 0,47- 1,05 Plomo 35,0

Bronce 116-186 Latón 81-116 Vidrio 0,6-1,0

Cinc 106-140 Litio 301,2

Cobre

372,1-

385,2 Madera 0,13

Fig II.2 Tabla con valores de conductividad térmica de algunos materiales

3) Simulación de la transmisión de calor por conveccion y conducción

Utilizando la ecuación general de conducción e integrando los coeficientes respectivos de convección, se ha desarrollado un modelo de cálculo para determinar el valor de la

transferencia de calor (U), la resistencia térmica de la pared, el flujo de calor, y las temperaturas en cada capa de la pared.

A continuaron se presenta un ejemplo desarrollado en Excel para una pared de tres capas.

Composite wall with three sections

DATA

Enter data

heat transfer coefficient, h1 [W/m 2

K] 1000 heat transfer coefficient, h4 [W/m

2

K] 200 contact resistance A-B, Rt,cont,AB [m

2

K/W] 0.001 contact resistance B-C, Rt,cont,BC [m

2

K/W] 0.002

length of section A, LA [m] 0.2

length of section B, LB [m] 0.2

length of section C, LC [m] 0.4

thermal conductivity of section A, kA [W/mK] 20

thermal conductivity of section B, kB [W/mK] 80

thermal conductivity of section C, kC [W/mK] 100

free stream fluid temperature Too,1 [K] 700

free stream fluid temperature Too,4 [K] 300

RESULTS

total thermal resistance, Rt,T [m 2

K/W] 0.0255 U = 39.216

overall heat flux qx [W/m 2

] 15686.27

free stream fluid temperature Too,1 [K] 700.00

temperature T1 [K] 684.31

temperature T2A [K] 527.45

temperature T2B [K] 511.76

temperature T3B [K] 472.55

temperature T4 [K] 378.43

free stream fluid temperature Too,4 [K] 300.00

Fig II.3 Modelación de una pared en estado permanente

Proceso de cálculo

Rt,T [m2K/W] = 1/h1 + 1/h4 + Rt,cont,AB + Rt,cont,BC + Lb/kb + La/ka +

Lc/kc U = 1/ Rt,T

Qx = (Too,1 -Too,4) * U

4) Efecto de masa térmica

El valor de U, representa la cantidad de flujo de calor transmitida por una diferencia de un grado Kelvin entre ambas caras del material. Pero otro fenómeno perturba el aislamiento térmico: la masa térmica.

Dado el hecho que cada fenómeno climatico es periódico, es importante tomar en cuenta la inercia térmica. Las condiciones de cálculo en régimen dinamico son mucho más complicadas que en regimen permanente. Para simplificar y entender bien el papel de la masa térmica y sus consecuencias vamos a aplicar el principio de superposición en nuestro estudio.

La evolucion de la temperatura al interior de un edificio sigue un modelo de oscilación, con un promedio Tip, un valor máximo Timax, y un valor mínimo Timin.

Fig II.4 Modelación de la oscilación de la temperatura de un edificio

Si no hay ningún aporte de energia la temperatura promedio interior seria igual a la del exterior (Tep). Pero inevitablemente existen aportes debidos a la ocupación, al sol, etc. Entonces siempre tenemos Tip > Tep

Esa diferencia de temperatura se llama “gradiente térmico”

Fig II.5 Modelación del gradiente térmico

A continuación se define la temperatura interior

Ti = Tep + DT + Ai cos (wt)

Ti = Temperatura interior a un momento t

Tep = Temperatura promedia exterior de las últimas 24 horas DT = Gradiente térmico

Ai = Amplitud interior

Ai cos (wt) = Función sinusoidal de la amplitud, w es la pulsación igual a 2π/P, p es el periodo considerado, o sea 24 horas.

De manera muy sencilla se establece en régimen permanente que el gradiente térmico se define de la manera siguiente.

DT = Potencia entrando / Potencia perdida por grados DT = (Pi + Psv + Psp) / (Ue + 0.34q)

Psv = Potencia solar transmitida por las ventanas Psp = Potencia solar transmitida por las paredes Ue = Conductancia promedio del edificio

q = Debito de renovación de aire

Existen dos configuraciones diferentes, conforte de invierno y conforte de verano. En invierno queremos aumentar el gradiente térmico y en verano, hay que disminuir el gradiente térmico. A continuación se presentan las alternativas técnicas.

En verano En invierno

Disminuir Pi (disminuir la ocupación) Aumentar Pi (aumentar la ocupación)

Disminuir Psv con el control solar de las ventanas Aumentar Psv exponiendo las aperturas al sol Disminuir Psp con el control solar de las paredes Aumentar Psp exponiendo las paredes al sol Aumentar Ue reduciendo el aislamiento del edificio Disminuir Ue aumentando el aislamiento

Esto no seria una solucion dado el hecho de Disminuir q ventilando menos el volumen sin que se necesitaría climatizar el edificio ventilar de manera insuficiente

Aumentar q ventilando más el volumen

Cálculo de la amplitud Ai: La amplitud Ai depende de la amplitud Ae y de la inercia térmica del edificio. Ai puede ser ligado a Ae con la función Ai/Ae, la cual puede ser calculada con la difusividad, efusividad y el espesor de las paredes.

La difusividad térmica se define como la capacidad de un material a transmitir (rapidamente) una variación de temperatura.

a = λ / ρC (m2/s o m2 /h)

λ = conductividad (W/m.°C)

ρ = Peso volumétrica (kg/m3) C = Calor masico (KJ/Kg.°C)

La efusividad térmica b se define como la capacidad de un material a absorber (o restituir) una potencia térmica. B = ( λ.ρ.C )ˆ(1/2) (J.m-2.°C-1) λ = conductividad (W/m.°C) ρ = Peso volumétrico (kg/m3) C = Calor masica (KJ/Kg.°C)

Para concluir, disminuir la amplitud interna consiste en: - Aumentar el espesor de las paredes

- Disminuir la difusividad de las paredes - Aumentar la efusividad de las paredes - Disminuir la conductividad de las paredes

- La superficie de intercambio de las paredes internas efusivas de espesores suficientes aumentan

Para reducir de manera significante la amplitud interna - Hacer fachadas en doble capas

- Poner la capa efusiva al interior y la capa aislante al exterior

La accion prioritaria consiste en reducir el gradiente térmico, o sea proteger el edificio de los rayos del sol. La otra opción consiste en reducir la amplitud interna, esto usando las propiedades efusivas de los materiales de construccion.

5) Pérdidas por puentes térmicos

El mejoramiento del aislamiento térmico de las paredes necesita tomar en cuenta el papel muy importante de los puentes térmicos. De hecho, en el caso de un edificio de departamentos los puentes térmicos pueden representar 30 a 40% del valor de Uedif, es decir del cálculo de las perdidas en estado permanente. Soluciones técnicas ya existen, lo más difícil es asegurarse de la buena continuidad de la capa aislante del edificio.

Definición de un puente térmico: Es una parte de la estructura del edificio donde la resistencia térmica, en otros lados uniforme, es muy diferente.

Fig II.6 Dos tipos de pérdidas por puentes térmicos