UN MODELO DE RELACIÓN CON LA MATEMÁTICA Capítulo

El presente capítulo tiene como propósito responder a la pregunta y objetivo general de la investigación, esto es, Comprender y analizar la experiencia de relación que han establecido con la matemática estudiantes que inician la educación universitaria y que poseen distinto nivel de habilidad cuantitativa, a partir de la gestualidad expresada, la estrategia cognitiva elegida y las vivencias significativas en la etapa escolar, al resolver situaciones matemáticas de la vida cotidiana. Para ello, se presentarán la metodología utilizada y los resultados particulares de esta etapa.

5.1 Población y Muestra

Tal como se ha planteado en los estudios 1, 2 y 3, la población y la muestra estuvo compuesta por estudiantes que inician su primer semestre, de carreras Humanistas (34 casos) e Ingeniería (27 casos) de la Pontificia Universidad Católica. Participaron del estudio 27 hombres y 34 mujeres, provenientes en su mayoría de colegios particulares pagados, con puntajes PSU que varían entre 572 y 707 puntos los estudiantes humanistas, y entre 740 y 850 puntos, los estudiantes de ingeniería.

5.2 Instrumento de registro de datos

Alineado con el objetivo general de la investigación, el propósito de esta etapa fue articular e interrelacionar las dimensiones abordadas en los estudios de Estrategias Holística y Analítica, Gestualidad y el estudio de Significados Subjetivos a partir de las Vivencias en la en la Etapa Escolar, por esto, no se consideraron nuevos instrumentos de registro de información. Se trabajó con los datos, categorías y subcategorías que surgieron de los análisis respectivos, los cuales se presentan en la tabla 24.

Tabla 24

Categorías y sub categorías significativas de los tres estudios

ESTUDIO 1 ESTUDIO 2 ESTUDIO 3

Estrategia Cognitiva

Gestualidad Significados Subjetivos

Dimensiones Categorías - Sub categorías Estrategia

Holística

Postura corporal

Tono corporal Disposición de los estudiantes ante la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Percepción de autoconfianza en las habilidades matemáticas*

Conexión personal

Orientado al entendimiento y razonamiento de las ideas matemáticas* Estrategia Analítica Movimien to de manos

Tipo de gestos Percepción del apoyo familiar para el aprendizaje de la matemática escolar.

Familiar apoya estudio de la matemática* Uso de las manos Caracterís ticas del discurso Velocidad y tono Estrategias de estudio utilizadas por los estudiantes para el aprendizaje de la matemática.

Ser capaz de reconocer los errores y debilidades para superarlos*

Estudiar con compañeros*

Claridad de la explicación y precisión en el lenguaje

Experiencias escolares que favorecieron el aprendizaje de la matemática

Profesor que estimula la superación y el autoaprendizaje, desafiándolos y premiándolos*

Profesor que gana el respeto de sus estudiantes, manteniendo una relación cercana*

Profesor enfatiza la comprensión de la lógica matemática, desarrollando habilidades de pensamiento*

Profesor que explica los errores y orienta como superarlos*

Enseñanza personalizada*

Uso de

Lenguaje Matemático

Experiencias escolares que dificultaron/desfavorecieron el aprendizaje de la matemática

Profesor arrogante, que se cree superior y no asume responsabilidad por el fracaso de sus estudiantes* Profesor con débil manejo de contenidos, no da confianza*

Profesor realiza la clase para los que entienden, discriminando a los más débiles o con menor habilidad* Profesor no explica el porqué de las ideas, la lógica de los conceptos y sus relaciones* Seguridad en la resolución . Seguridad Procedimiento Motivos de elección de la carrera y su relación con la percepción acerca de la matemática.

Características propias de la carrera*

Seguridad en el resultado

Vocación por la carrera*

5.3. Procedimiento y técnicas de análisis de datos

El desafío de esta etapa de la investigación fue llegar a articular el entramado de categorías y subcategorías que permitiera llegar a dar cuenta de la relación corporeizada que los estudiantes de la muestra han configurado con la matemática, para ello se recurrió a tres técnicas de análisis estadístico: Chi Cuadrado, Correlaciones no paramétricas y Análisis de Conglomerado Jerárquico.

Cada técnica permitió explorar las relaciones entre las categorías que emergieron de cada estudio realizado, así como también las semejanzas y diferencias entre grupos. En específico, el análisis de conglomerado de tipo jerárquico permitió agrupar variables, en este caso categorías, en función de las diferencias entre elementos comparados. Esto ayudó a determinar el número óptimo de categorías para cada grupo. Para el análisis se utilizó el Método Ward, porque es el método de menor pérdida de información en la fusión de dos elementos (Hair, Anderson, Tatham & Black, 2001; Pardo & Ruiz, 2002). En cada paso se unen los conglomerados, procedimiento que reduce el incremento de la suma de cuadrados de las distancias intra-grupos.

La medida para cuantificar la distancia entre los elementos fue la frecuencia basada en el estadístico Chi Cuadrado de independencia, debido a la naturaleza cualitativas/categóricas de los datos. El estadístico nombrado es una medida de disimilitud y pone el énfasis sobre el grado de diferencia o lejanía existente entre los datos, debido a que la magnitud depende del tamaño muestral. Para desarrollar el análisis se estandarizaron los valores de las categorías o variables en el análisis estadístico, porque existían diferencias de puntuación entre ellas.

Siguiendo la misma lógica de construcción de los estudios anteriores, el primer paso de articulación se realizó considerando las categorías y sub-categorías de los estudios de Estrategias y Gestos. Del estudio de estrategias el análisis de conglomerado realizado consideró solamente la categoría Analítica, debido a que los resultados arrojaron que en su mayoría los estudiantes eligieron esta estrategia para enfrentar la resolución de situaciones matemáticas. La estrategia holística se vio débilmente representada en la muestra de estudiantes. Respecto del estudio de gestos, se consideraron todas las categorías y sub categoría ya que a partir de los resultados se constata que en su totalidad emergieron de la gestualidad de los sujetos entrevistados.

El segundo paso en este proceso de articulación se realizó incorporando en el análisis las categorías y subcategorías que mostraron diferencias estadísticamente significativas entre los grupos de estudiantes del tercer estudio referido a describir y comparar las vivencias significativas acerca del proceso de aprendizaje de la matemática vivenciado por

estudiantes de la muestra. Para ello se volvió a realizar un análisis de conglomerado, en esta oportunidad considerando todas las categorías mencionadas con anterioridad.

Junto a los análisis de conglomerado se realizaron correlaciones y comparaciones de grupos (la matriz de distancias y dendrograma, en anexos 19). Todos los análisis descritos se realizaron con el programa estadístico SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) versión 15.

5.4 Resultados del estudio

Los resultados se presentarán según la lógica en la que se articularon los estudios de estrategia, gestos y significados subjetivos en el proceso de aprendizaje de la matemática en la etapa escolar, para dar cuenta de la interrelación entre ellos.

5.4.1 Articulación de los estudios Estrategia y Gestos

El análisis de conglomerados permitió determinar y diferenciar la existencia de dos grupos. El primero, caracterizado por aspectos asociados a la gestualidad propiamente tal y la estrategia analítica (ver tabla 25). En el segundo, en cambio, se concentran aquellas categorías correspondientes a las características del discurso empleado y la percepción de seguridad (Matriz de distancia y Dendograma en anexo 19)

Al analizar el comportamiento de las categorías del primer grupo, se observó la existencia de diferencias estadísticamente significativas en la categoría Tipo de gestos (X2 =10,384; gl=3; p<0,05). Los estudiantes Humanistas habrían expresado gestos simples de carácter lineal e indicativos en su explicación, a diferencia de los estudiantes de Ingeniería, quienes se habrían caracterizado por gestos indicativos, de acción y control absoluto. Tal observación permitió determinar la existencia de dos grupos al interior de este conglomerado, cada uno representado por las áreas de la muestra correspondiente.

Tabla 25

Conglomerados Estrategia y Gestos

Nota: *presenta diferencias estadísticamente significativas entre grupos Grupo 1:

Gestualidad – Analíticos

Grupo 2: