Existe gran cantidad de aplicaciones en que se utilizan circuitos eléctricos para monitoreo y control de magnitudes físicas, químicas y biológicas. Debido a su amplia utilización en diferentes ramas de la Ingeniería se mencionan algunos ejemplos que pueden ser comprendidos utilizando los con- ceptos tratados en este capítulo.
En el ejercicio 3.26 al final del capítulo se propone una aplicación para medición de temperatura basada en la de- pendencia de la resistencia eléctrica con la temperatura (ecs.3.12).
Esta dependencia también es utilizada para la determina- ción de otras magnitudes físicas. A modo de ejemplo, el me- didor de flujo másico basado en el anemómetro de hilo ca- liente (L.King,1914) utiliza un puente de Wheatstone para medición y control del flujo de un gas (fig.3.44).
El método de medida se basa en la utilización de dos sen- sores sumergidos en el fluido cuyo flujo se desea medir. Uno de los sensores,
R ,
V está montado junto con la resistencia calefactoraR
alimentada por una fuente externa controlable F. El otro,R
T, mide la temperatura del gas y se utiliza como referencia. Ambos sensores forman parte del puente como se muestra en la figura, utilizándose la diferencia de potencial para controlar la potencia entregada al hilo calefactor. De esta manera el sistema mantiene constante la diferencia de temperatura entre los dos electrodos en un valor prefijado. Si aumenta la velocidad con que fluye el gas, el hilo comenzará a enfriarse disminuyendo la resistencia del primer sensor. La modificación en la diferencia de potencial en la diagonal del puente actúa sobre la fuente de potencia incrementando la corriente entregada al hilo hasta que la diferencia de tempe- ratura entre sensores sea la prefijada.De esta manera, la velocidad del flujo en la tubería se re- laciona con el valor de la corriente entregada al hilo calefac- tor que se utiliza además como indicación del instrumento. Como la transferencia de calor entre el hilo caliente y las moléculas de gas depende de su conductividad térmica, den- sidad, viscosidad y capacidad calorífica, cada medidor debe ser calibrado de acuerdo al uso a que estará destinado. Es- tos dispositivos son utilizados en una amplia gama de aplica-
Fig.3.44 0 V B A 1 R F T R V R 3 R R
108
ciones industriales, de control de procesos y en aquellas en que los gases fluyen por tubos y conductos.
Existen aplicaciones basadas en la variación de la resis- tencia al someter el resistor a esfuerzos (Lord Kelvin, 1856). Teniendo en cuenta que al aumento en la longitud del con- ductor le corresponde una disminución de sección (Poisson) y como la resistividad de los metales, además de depender con la temperatura, depende de la presión a que está sometido el material (Birdgman,1917), se construyen dispositivos utiliza- dos para la medida de tensiones y deformaciones (galgas extensométricas resistivas).
En fig.3.45a se esquematiza una galga de filamento en la que el elemento sensible es un delgado hilo conductor metáli- co (aleaciones de níquel con cobre o cromo) sobre un soporte aislante. En fig.3.45b se reemplaza el hilo por una película conductora depositada sobre un sustrato aislante. Debido al ancho de las pistas de conexión y dobleces, la resistencia de los mismos no se modifica de manera apreciable frente a una solicitación, por este motivo en estas galgas la longitud activa está bien determinada.
Diferentes formas de energía se transforman en otras por intermedio de una corriente eléctrica necesitando muchas veces la ayuda de un aliado: el campo magnético. Juntos permiten convertir magnitudes físicas, químicas, biológicas, etc. en magnitudes eléctricas y recíprocamente convertir energía eléctrica en otras formas de energía posibilitando su medición y control. (a) (b) Fig.3.45 Longitud activa
109
ACTIVIDADES
3.1 Se dispone de una fuente de tensión de 5V y resistencia interna 1Ω. Determine la co- rriente por el circuito formado al conectar una resistencia R entre los terminales de la fuente, cuando
a) R=1KΩ b) R=270 Ω c) R=0,5 Ω
3.2 Considerando que se dispone resisten- cias de ¼, ½, 1 y 2 W, para las diferentes situa- ciones presentadas en el ejercicio anterior de- termine la potencia disipada y utilice el resultado para realizar la elección del resistor en base a su disipación.
Cuando el resultado obtenido no permita la elección dentro de los valores disponibles, debe- rá indicar la especificación de potencia que sería necesaria para dicho componente.
3.3 Calcule la indicación que tendría un vol- tímetro de 10KΩ de resistencia interna conecta- do en extremos de cada resistor del ejercicio 3.1.
3.4 Considere que la fuente utilizada en el circuito de fig.3.3b tiene una f.e.m. de 1,28V y resistencia interna de 500Ω.
a) Indique el valor de la tensión V y elabore una explicación sencilla para la respuesta dada.
b) ¿Depende la respuesta anterior del valor de la resistencia interna de la fuente?
c) Se utiliza un voltímetro de 2V de alcance y resistencia interna10KΩ. Calcule el valor de la
medida realizada.
3.5 Repita el ejercicio 3.3 considerando que los cables de conexionado entre la fuente y el resistor presentan una resistencia de 0,85Ω.
1) La tensión especificada es la de circuito abierto.
Exprese el resultado en mA con dos de- cimales.
2) Para minimizar el espacio ocupado elija en cada caso el de menor potencia cuidando que la potencia disipada no se aproxime demasiado al valor especificado. Calcule la relación porcentual entre la potencia disipada y el valor especificado y utilice el resultado para elegir el componente.
3.3) Indique el resultado en V, con dos decimales.
3.4c) Indique el resultado en V, con tres decimales.
Para ponderar la influencia del voltímetro en la medida calcule la relación porcentual entre la diferencia encontrada con el valor teórico y éste.
110 3.6 Se desea ensayar el circuito fe fig.3.46 para ello se debe determinar si se puede utilizar alguna de las fuentes de tensión disponibles.
a) Calcule la resistencia entre los puntos A y B del circuito. Considere todas las resistencias iguales a 10Ω.
b) Determine la corriente que debe entregar la fuente y la potencia entregada al circuito si las especificaciones de la fuente son:
b1) 5V, 100mA b2) 2V, 2W b3) 15V, 0,5A.
c) Basándose en los resultados obtenidos en b) decida si puede utilizar alguna de las fuentes de tensión disponibles y realice la elección de la misma.
3.7 Se carga una batería de 12 V durante 90 minutos con una corriente constante de 2,5 A.
a) Calcule la cantidad de carga acumulada en la batería.
b) Calcule la energía entregada durante la carga de la batería.
3.8 Se desea utilizar un conjunto de capacito- res conectados en paralelo para almacenar car- ga eléctrica. a) Determine la cantidad de capaci- tores de 4700µF necesarios para almacenar la misma cantidad de carga que la entregada a la batería del problema anterior. Considere que en estado estacionario la tensión en los mismos es 12 V.
b) Calcule la energía almacenada en los ca- pacitores.
3.9 Suponiendo que la carga almacenada en la batería del ejercicio 3.7 se utilizó para cargar los capacitores del ejercicio 3.8, compare las respuestas a los inciso b) de ambos ejercicios e intente una explicación al resultado de dicha comparación.
B
A
1R
2R
3R
4R
5R
6R
R
7 Fig.3.46En los instrumentos con indicación analó- gica, el valor de la magnitud medida se obtie- ne a partir de la posición de una aguja sobre una escala graduada, denominándose alcan- ce del instrumento al valor de la magnitud medida que produce una indicación de fondo de escala.
Ejemplo: La fig.3.47se refiere a la indica- ción obtenida con un alcance de 200V. De- termine el valor de la magnitud medida.
8
0
4
Fig.3.47: Indicación analógica Alcance Factor de escala= N de div de la escala 6, 7 25 167,5 medido V div x V div V 0,1 25 2,5 medido V V div x V div %lectura medido 100% 1,5 % medido V e x V 3.5) Para valores pequeños de la resis- tencia de carga la influencia de los cables utilizados y estado de las conexiones no se puede despreciar.
200 8
Factor de escala= =25 V div
111 3.10 Las especificaciones de determinada fuente de tensión indican que la tensión a circuito abierto es 5V, la máxima corriente que puede entregar de manera continua sin dañarse es de 3A y la corriente que circula al unir momentá- neamente sus terminales de salida es de 100A.
Calcule la tensión sobre extremos de la resis- tencia más pequeña que se puede conectar a este dispositivo de acuerdo a sus especificacio- nes. ¿Qué valor tiene dicha resistencia?
3.11 La tensión de una fuente a circuito abier- to de 2,05V se reduce a 1,98 cuando se conecta a la misma una resistencia de 27.
a) Calcule la corriente entregada por la fuen- te.
b) Calcule el valor de la tensión y corriente si se conecta en paralelo con la carga una resisten- cia de 22.
3.12 a) Considerando que las fuentes de ten- sión en el circuito de fig.3.48 son recargables, determine cuales están entregando energía al circuito cuando están siendo cargadas. Calcule la potencia disipada en cada resistor y realice el balance energético.
b) Determine la diferencia de potencial
A B
V
V
.c) Se coloca entre los terminales A y B un ca- pacitor de 2,2µF. Determine la cantidad de carga en el mismo y su polaridad. ¿Se modifican los valores de corriente calculados para el inciso a)?
3.13 a) Para el circuito del inciso c) del ejerci- cio anterior, se reemplaza la resistencia de 22Ω por un capacitor de 4,7µF (fig.3.49). ¿Se modifi- carán las respuestas dadas en el ejercicio ante- rior? Explique.
b) Calcule la carga en cada capacitor y su po- laridad.
3.10) La corriente de cortocircuito está li- mitada únicamente por la resistencia interna de la fuente. Recuerde que a circuito abierto no existe circulación de corriente.
3.11) Exprese las corrientes en mA y tra- baje con dos decimales.
3.12) Recuerde que para mantener la cir- culación de una corriente continua constante debe existir un circuito cerrado. Agregando capacitores a un circuito, los mismos se car- gan hasta llegar al nuevo estado estacionario cuando la tensión deja de modificarse.
3.13) Observe que los capacitores no tie- nen otros componentes en paralelo que fijen la tensión entre sus placas.
39
B
A
33
45
22
10
50V
150V
30V
Fig.3.4910
4 7,
F
2 2,
F
33
45
39
50V
150V
30V
A
B
Fig.3.48112 3.14 a) Se agrega una fuente de 50V y un capacitor de 0,47µF como se indica en fig.3.50. ¿Se modificarán las respuestas dadas en el ejercicio anterior? Explique.
b) Calcule la carga en cada capacitor y su polaridad.
3.15 Para el circuito de fig.3.51, calcule la carga del capacitor indicando su polaridad.
3.16 La diferencia de potencial entre bornes de una de una fuente tensión a circuito abierto es de 1,51V y 0,05 su resistencia interna. Me- diante un alambre de cobre de 0,5mm2 de sec- ción trasversal y 17n.m de resistividad se co- necta a los extremos de la fuente una resisten- cia de 1,23. Considerando que la distancia entre la fuente y la resistencia de carga es de 5m, determine cuál será la indicación de un voltímetro con alcance 2V e indicación digital de 3½ dígitos si se lo conecta en:
a) Extremos de la resistencia de carga. b) En bornes de la fuente.
3.17 En el circuito de fig.3.52 se utilizan re- sistencias de ¼W, 1 47 2 470 3 100 4 1 10 V R , R , R R K . R M , . Determine para cada resistencia la corriente que haría disipar el 20% de la potencia máxima permitida. Exprese el resultado en mA. Exprese
la corriente en mA con un decimal.
3.18a) Para el circuito de fig.3.52 determine la corriente por cada resistencia considerando que por R1 circulan 30 mA.
b) Compare el resultado con el obtenido en el ejercicio anterior.
c) Determine la corriente máxima por
R
1 para que las resistencias disipen a lo sumo el valor correspondiente al ejercicio 3.17. Fig.3.52 0V
LL PR
1R
2R
3R
4R
medI
medV
3.16) En los instrumentos con indicación digital, cada dígito completo comprende los números de 0 a 9. Se denomina medio dígito a la representación digital que suele utilizarse para el dígito más significativo cuando el alcance del instrumento es múltiplo de dos pudiendo ser su valor 0 o 1. Para más infor- mación vea el comentario del ejercicio 3.21.
Fig.3.51
150V
50V
39
68
A
B
0 47,
F
10
33
45
39
50V
30V
Fig.3.50A
B
2 2,
F
10
4 7,
F
33
45
39
50V150V
30V
50V
0 47,
F
113 3.19 Para implementar la experiencia de fig.3.52 se dispone de fuentes de tensión de
3V 1A, 5V 0,5A, 10V 0,05A, 12V 0,3A, 15V 0,03Ay potenciómetros de3 10W; 100 0,5W, 300 1W, 1k 0,5W y 1k 0,125W .
a) Determine la tensión que debe entregar el divisor al circuito para que por la resistencia
1
R =47 circule 15mA y utilícelo para preseleccio- nar las fuentes de acuerdo a su tensión.
b) Utilizando los valores preseleccionados de- termine los posibles potenciómetros a utilizar.
c) Para la medida de corriente se dispone de un amperímetro con indicación analógica y alcan- ces 1, 3, 10, 30, 100 y 300mA mientras que para medir las tensiones en los componentes se dispo- ne de un voltímetro de 3½ dígitos y alcances 200mV, 2V, 20V y 200V. ¿Qué alcances serán los más convenientes para las condiciones de trabajo a adoptar para esta práctica?
d) Realice un listado especificando los compo- nentes a utilizar para la realización de la práctica.
3.20) La aguja de un amperímetro desvía 71 divisiones con una indeterminación de ±0,2div. Considerando un instrumento clase 1 con 30mA de alcance y escala lineal con 120 divisiones, determine la corriente por el instrumento indican- do el intervalo de posibles valores para la magni- tud real.
3.21) La indicación de un multímetro de 3½ dí- gitos, alcance 20V es 3,92 cuando se mide la caída de potencial sobre una resistencia y 0,219 cuando se mide la resistencia en la escala de 2KΩ. De acuerdo a las especificaciones del ins- trumento, el error cometido en la medida de resis- tencia es R ( , %0 8 Rmed 1 )y para la tensión
0 5 1 0 ( , % med )
V R mV
.
Determine la corriente a través de la resisten- cia indicando el intervalo de posibles valores para la magnitud real.
3.19a) Calcule la resistencia equivalente que ofrece el circuito a la fuente.
b) Para realizar una primera preselección del potenciómetro, calcule la corriente por el mismo cuando se lo conecta a cada una de las fuentes seleccionadas en b) y agréguele los 15mA que debe entregar al circuito. Utilice este valor de la corriente para estimar la potencia disipada por el potenciómetro.
Para realizar comparaciones entre valores diferentes de una misma magnitud o entre magnitudes físicas diferentes, se define el error relativo
Generalmente se expresa en forma por- centual, denominándose a este valor error relativo porcentual.
En los instrumentos con indicación analó- gica, para estimar los errores instrumentales, el fabricante especifica el índice de clase o clase del instrumento que es el error relativo máximo cometido a fondo de escala.
Conocida la clase, se calcula Xmáx y el error relativo máximo del valor medido.
3.20) Considere que el error cometido es la suma del error instrumental y el de indica- ción. med real med med X X X X X 100%
%
med real r med X X Xe
100%%
Xmáx Alcancec
100%%
máx AlcanceX
c
114 3.22 a) Se desea construir un amperímetro con alcance 1,5 3 15 y 30 mA utilizando un gal- vanómetro clase 0,5 alcance 50µA y resistencias dispuestas apropiadamente. Realice un esque- ma del circuito a utilizar.
b) Si la caída de potencial introducida por el galvanómetro cuando la aguja desvía a plena escala es 100 mV, calcule las resistencias nece- sarias para obtener los alcances requeridos. Suponga que las resistencias se construyeron con alambre resistivo (fig.3.35) lográndose el valor entero más próximo al calculado.
Determine el error porcentual cometido res- pecto al valor resultante del cálculo. Exprese el resultado en ohmios con dos decimales indican- do el error de construcción calculado.
c) Calcule el error absoluto máximo para ca- da escala del amperímetro construido.
d) Calcule la resistencia del amperímetro pa- ra cada una de las escalas. Exprese el resultado en Ω con dos decimales.
3.23) Repita el ejercicio anterior para el caso en que se desee construir un voltímetro de al- cance 1, 2, 10 y 20V. Suponga que dispone de resistencias comerciales con tolerancia 1% y valores de 1 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,1 5,6 6,8 8,2 multiplicados por 1 10 10 10 102 3 4
5 6
10 y 10 .
3.24 En las figs.3.53a y b, las resistencias y representan las resistencias de pérdida de los capacitores y la del voltímetro. Este circuito equivalente considera cada capacitor como si fuera ideal en paralelo con una resisten- cia que representa las corrientes de fuga por el capacitor. Determine la tensión en placas de en estado estacionario de para cada una de las situaciones presentadas. Considere:
b 1 V =12V, R =90M , R =63M , 2 R =10M .V 1 R 2 R V
R
2C
Alcance Lectura 200 V 02.7 20 V 2.78 2 V 1--- Tabla 3.1Otra manera de presentar el resultado de la medición es mediante dígitos decimales, pudiéndose elegir una entre varias escalas o alcances, por ejemplo 200mV, 2-20-200 y 1000 V.
En Tabla 3.1 se muestran los valores indi- cados para una misma magnitud medida con diferentes alcances.
Considerando solamente el error con que se indican los dígitos decimales, por ejemplo +/- 1 dígito, si se utiliza la escala de 20 V la magnitud medida estará comprendida entre 2,77 y 2,79 V, mientras que para la escala de 200V estará entre 2,6 y 2,8V.
En estas condiciones, el error porcentual cometido en el primer caso es de +/- 0,4% mientras que si se utiliza la escala de 200 V será de +/-4%.
La indicación correspondiente a la escala de 2V, expresa que en este caso la magnitud medida sobrepasa el alcance del instrumento.
1 R 2 R b V 1 C 2 C 2 R 1 R V R b V 1 C 2 C (a) (b) Fig.3.53
115 3.25 Demuestre que la resistencia de fuga del capacitor (fig.3.54), en función de la indicación del voltímetro en estado estacionario, responde a la expresión b fuga V medido V R = -1 R V
3.26 Un alumno emprendedor desea controlar la temperatura del agua para el mate. Le conta- ron que debe ser próxima a 78ºC pero posee un termómetro de mercurio con escala entre 20 y 50 ºC. Por este motivo, decide construir su propio medidor de temperatura. Para ello construye un puente como el esquematizado en fig.3.55 utili- zando resistencias iguales de 1K (medidas a 22ºC), alimentadas mediante una batería de 9V.
A una de ellas le suelda dos cables delgados y la coloca en el interior de un tubo de vidrio cu- yos extremos sella para que no se introduzca agua. De igual forma, mediante una cubierta aislante, protege a los cables de conexionado para que no entren en contacto con el agua.
Como no conoce el coeficiente térmico de re- sistividad del material con que está construida R4, decide determinarlo de manera aproximada suponiendo que la variación es lineal entre 0ºC y 100ºC. Para ello, introduce en hielo triturado el sensor fabricado y determina la d.d.p Va-Vb, resultando igual a +207 mV. A continuación repi- te la operación introduciendo el dispositivo en agua caliente cuando esta comienza a hervir, obteniendo -607 mV.
Determine el coeficiente térmico de resistivi- dad del sensor construido.
¿Cuál será el valor de Va-Vb cuando la tem- peratura del agua alcance 78ºC?
3.27 No conforme con los valores obtenidos, el alumno considera la posibilidad de utilizar un micro-amperímetro con alcance ±100µA y 1000Ω de resistencia interna conectado entre los puntos a y b.
3.27 Como la corriente por R1, R2 antes de conectar el instrumento es varias veces superior al alcance del instrumento, en prime- ra aproximación se puede suponer que no existe resistencia entre A y B con la condición que la diferencia de potencial en los puntos extremos sea la correspondiente al alcance del instrumento y su resistencia interna. De esta manera se podrá determinar de manera aproximada el intervalo de medida de tempe- ratura.
Tenga en cuenta que se trata de un ins- trumento con el cero en el centro de la escala y por lo tanto tendrá que considerar que la corriente puede circular en ambos sentidos.
2 R 1 C b V V Fig.3.54 Fig.3.55 N 1
I
I
2 0V
R
1 2R
3R
A TR
B116 Determine el intervalo de temperaturas que podrá medir con esta disposición.
Sugerencia: Sin llegar a resolver el sistema de seis ecuaciones resultante, puede seguir las indicaciones en la columna derecha. De esta manera tendrá una solución aproximada. Podrá verificar que la aproximación utilizada es válida resolviendo el circuito de fig.3.55b para ambos valores del alcance del instrumento.
3.28 Otro alumno, al ver la inquietud de su compañero decide imitarlo. Como el profesor realizó una experiencia en clase utilizando un generador de Van der Graaf y no supo decir a que potencial se encontraba el mismo, decidió ayudarlo buscando una forma de determinarlo. Para ello propuso un divisor resistivo, formado por diez resistencias de cada una, como el mostrado en fig.3.56 y un voltímetro de 1KV de alcance, esperando medir al menos hasta 10 KV. a) Suponiendo que la esfera se encuentra a 10KV respecto de tierra, calcule la corriente a través del divisor.
b) La expresión del potencial sobre la superfi- cie de la esfera de radio R es: