Validación cruzada

En cuanto a series temporales diarias (mm/d), los resultados muestran tendencias notablemente estables, tanto en MAE como en RMSE para casi todos los modelos de interpolación (Figura 4), excepto para las tendencias de superficie de segundo grado (TS) y las tendencias de superficie de segundo grado parabólico (TS-para).

Figura 3. Semivariograma experimental promedio para la cuenca alta del río Toro analizado totalitariamente para cada mes del año. 1990-2010.

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Como se evidencia, para los modelos determinísticos IDW; conforme aumenta el exponente, disminuye la desviación, siendo el IDW5 el que mayormente minimiza las desviaciones tanto en MAE como en RMSE. No obstante, todos los IDW se ubican en un rango de desviaciones que va de 3 a 4 mm/d. En ese sentido, la diferencia no es dramáticamente evidente. Lo mismo aplica para los polígonos de Thiessen y la tendencia de superficie de segundo grado lineal (TS-lineal); ambas son similares y se ubican entre 4 y 5 mm/d de desviación. Visto de esa manera, es válido decir que de los modelos determinísticos probados, ninguno es notablemente superior a los polígonos de Thiessen. La gran excepción son los modelos TS y TS-para (ecuaciones 6 y 7 respectivamente), los cuales presentan desviaciones casi un orden de magnitud por encima del resto de los modelos.

Figura 4. Desempeño promedio de diversas funciones objetivo en validación cruzada. Interpolación diaria. Cuenca Toro. 1990-2010.

Es probable, que ello se deba a la elevación exponencial de los coeficientes del modelo de regresión, los cuales elevan al cuadrado cualquier discrepancia que pudiera existir entre los valores observados y los modelados. Evidencia de ello, es que tal efecto no se nota en el modelo TS-lineal, el cual no tiene exponentes elevados al cuadrado (ecuación 8). Lo anterior, lleva a suponer que el uso de los modelos TS y TS-para no es adecuado en condiciones de alta pendiente, como es el caso de la cuenca alta del río Toro.

En cuanto a los modelos geoestadísticos, tanto el Kriging Ordinario (OK) como el Kriging Universal (UK) presentan desviaciones mayores a los IDW e incluso a los polígonos de Thiessen (NN). En el caso de OK, las desviaciones se ubican entre 4 y 5 mm/d, similares a NN. Sin embargo, en el caso del UK, donde se incluyeron

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atributos de elevación, aspecto y pendiente, lejos de disminuir, las desviaciones más bien aumentaron; en un rango de entre 6 y 7 mm/d.

Si bien es cierto, este aumento no es dramático, sí es claro que el incluir atributos espaciales, no mejoró la propuesta del OK.

Una de las razones por las cuales los modelos geoestadísticos no compiten con los determinísticos en el caso específico de esta cuenca, está probablemente ligada al hecho de que la red de observación es relativamente densa y que incluso utilizando polígonos de Thiessen (los cuales no requieren de mayor programación ni tiempo de procesamiento) se obtiene un producto de precipitación promedio de calidad comparable.

Otra conclusión interesante, sobre todo con el UK, es que parece haber independencia (por lo menos numérica) entre la estimación de la precipitación promedio, la elevación, el aspecto y la pendiente en la cuenca, de nuevo, probablemente causado por la densa red de observación.

La Figura 5 muestra una comparación gráfica de los diversos modelos de interpolación espacial de precipitación para la cuenca alta del río Toro, desde 1990 hasta 2010 como promedio diario para el mes de enero. Puede notarse, como conforme aumenta el exponente de los IDW, estos tienden a parecerse cada vez más a los polígonos de Thiessen, mientras que los TS y el OK, por su naturaleza, tienden a representar tendencias superficiales más estables. En ese sentido, tal parece que los modelos determinísticos, apuntan a una independencia de los diferentes microclimas que integran la cuenca alta del río Toro y que aunque existe correlación espacial, ésta no es determinante.

Al analizar la comparación mostrada por la Figura 6, donde el producto de interpolación de UK para el día 01/01/1991 es en apariencia más representativo que el propuesto por el OK, se esperaría que en validación cruzada, el primero fuera notablemente mejor que el segundo al incorporar información espacial de alta resolución. Sin embargo, tal parece que conforme se adiciona información espacial de respaldo, aumentan igualmente las fuentes de incertidumbre que se introducen al modelo. Lo anterior, concuerda con lo que varios autores llaman el fenómeno de “equifinalidad”, donde el aumento dimensional del espacio paramétrico hace prácticamente imposible encontrar un único set óptimo de parámetros (Efstratiadis & Koutsoyiannis 2010, Beven & Binley 1992). En este sentido, es muchas veces deseable, procurar un estructura parsimónica, donde la menor cantidad de parámetros posible, describen adecuadamente el fenómeno estudiado (Nash & Sutcliffe 1970).

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Figura 5. Comparación gráfica de los diversos modelos de interpolación espacial de precipitación para la cuenca alta del río Toro. Promedio diario del mes de enero. Periodo de

1990-2010.

Otro aspecto importante a notar, es que tanto el MAE como el RMSE ofrecen valores de desviaciones similares entre sí y que en esencia, ambas funciones objetivo se desempeñan de forma comparable.

Finalmente, debe tomarse en cuenta el costo computacional de los diversos modelos de interpolación. Como se mencionó anteriormente, un procesador Intel® Core™ i7-930, 2.80 GHz multi-core con 24 Gb de RAM fue utilizado para ejecutar todos los procesos.

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Figura 6. Comparación gráfica de los modelos OK y UK para el día 01/01/1991 en la cuenca alta del río Toro.

En este sentido, para el periodo temporal contemplado, 1990-2010 (7307 días), el hardware descrito tomó alrededor de 9 horas para completar simultáneamente todos los modelos determinísticos contemplados, incluyendo el NN.

Por otro lado, tanto el OK como el UK, tomaron cerca de 36 horas para completarse cada uno. Es previsible que si la resolución temporal de los datos aumentara (por ejemplo de diario a sub-diario) el costo computacional de ejecutar modelos geoestadísticos sería muy elevado, sin que se tenga garantía de una notable mejora en el desempeño global de estos últimos.

10.4 Conclusiones y recomendaciones

10.4.1 Conclusiones

Las conclusiones de aplicar diversos modelos de interpolación espacial de precipitación para la estimación de la precipitación promedio sobre la cuenca alta del río Toro, pueden resumirse de la siguiente forma:

 De todos los modelos evaluados, ninguno es notablemente mejor que el modelo de los polígonos Thiessen (NN), por lo menos no en validación cruzada. Lo anterior, probablemente ligado a una red de instrumentación y observación lo suficientemente densa.

 Los modelos de interpolación de tendencias de superficie, TS2 y TS2-para exhiben desviaciones mucho mayores al resto de los modelos; por lo que su uso en cuencas de geomorfología compleja como es el caso de la cuenca alta de ría Toro, no se recomiendan.

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 Los modelos geoestadísticos OK y UK no resultan competitivos ni en desempeño ni en costo computacional en comparación a los modelos geoestadísticos el modelo de los polígonos Thiessen (NN). De hecho, el modelo UK, lejos de mejorar el OK lo único que logra es aumentar las fuentes de incertidumbre al incluir atributos geoespaciales y por ende, aumenta el espacio paramétrico.

 En general, entre más parsimónicos es el modelo, mejores resultados en cuanto a desempeño y costo computacional tiende a exhibir.

 Estas conclusiones son únicamente válidas para la cuenca estudiada y no deberías generalizarse a ninguna otra cuenca.

10.4.2 Recomendaciones

A continuación, se mencionan las recomendaciones más pertinentes que se derivan de la realización del presenta trabajo:

 Analizar la sensibilidad de la resolución espacial mínima utilizada en la definición del tamaño de celda del proceso de interpolación. Lo anterior, dado que un tamaño de celda superior o inferior al utilizado (100 x 100 m) podrían tener consecuencias significativas sobre la validación cruzada y sobre el costo computacional.

 Utilizar datos sub-diarios. Dado que hasta el momento solo se han utilizados datos diarios, es imperativo evaluar el desempeño de tales modelos con datos sub-diarios (horarios) donde los fenómenos extremos como tormentas podrían presentar diferencias significativas en

comparación a los datos diarios acumulados.

 Utilizar las diversas series temporales de precipitación promedio derivadas en formato ASCII para evaluar su comportamiento en diversos modelos hidrológicos. La validación cruzada, no es el único método de evaluación de los modelos de interpolación. La utilización de los productos derivados de la interpolación, pueden ser utilizados para cuantificar la respuesta de modelos hidrológicos conceptuales (por ejemplo SWAT, HBV o

Sacramento) y evaluar su impacto sobre el desempeño global de tales modelos hidrológicos.

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 Considerar casos de estudio de mayor área y complejidad. Si bien es cierto, las conclusiones antes discutidas solo son válidas para la cuenca alta del río Toro, es necesario incluir cuencas de mayor tamaño y

complejidad geomorfológica. Lo anterior, con el propósito de abarcar un espectro mayor de las condiciones climáticas particulares del territorio costarricense.

10.5 Referencias

 Di Piazza A, Lo Conti F, Noto LV, Viola F, La Loggia G. (2011) Comparative analysis of different techniques for spatial interpolation of rainfall data to create a serially complete monthly time series of precipitation for Sicily, Italy. Int J Appl Earth Obs Geoinf. 13: 396-408.

 Efstratiadis A, Koutsoyiannis D (2010) One decade of multi-objective calibration approaches in hydrological modelling: a review. Hydrol Sci J 55: 58-78.

 Goovaerts P (1999) Using elevation to aid the geostatistical mapping of rainfall erosivity. Catena 34(3-4): 227-242.

 Goovaerts P (2000) Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall. J Hydrol 228(1-2):, 113-129.

 ITC (2001) ILWIS 30 Academic User’s Guide. International Institute for Aerospace Survey and Earth Sciences (ITC), Enschede, The Netherlands.

 Ly S, Charles C, Degre A (2013) Different methods for spatial interpolation of rainfall data for operational hydrology and hydrological modeling at watershed scale. A review. Biotechnol. Agron. Soc. Environ 17(2): 392- 406.

 Mair A, Fares A (2011) Comparison of Rainfall Interpolation Methods in a Mountainous Region of a Tropical Island. J Hydrol Eng 16(4): 371-383.

 Nash JE, Sutcliffe JE (1970) River flow forecasting through conceptual models Part I A discussion of principles. J Hydrol 10: 282-290.

10.6 Agradecimientos

Los investigadores desean expresar su agradecimiento al Area de Hidrología, Estudios Básicos de Ingeniería del Instituto Costarricense de Electricidad (ICE); por su colaboración en el desarrollo del presente proyecto. Así mismo, se agradece a la Vicerrectoría de Investigación del Instituto Tecnológico de Costa Rica por su constante apoyo material y logístico.

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Comunicaciones sobre temática

transversales

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11

Estimación de la erosión hídrica potencial en la cuenca del