Verificación de la relación propuesta para el pulso largo

Para verificar experimentalmente la eq.(5.26), se dispone en el laboratorio de un transductor tipo pistón diseñado para ensayos con pequeños animales con una frecuencia de 2 MHz (Fig.5.2) y 1

lesiones crónicas de tejido blando

138

cm de diámetro emitiendo sobre un tejido muscular ex vivo (muestra de codillo de ternera). En la Fig.5.9A puede verse una imagen tomada durante la insonificación. Se transmite un pulso de excitación al transductor de 200 ciclos con una PRF de 1 ms (DC = 0.1) y una amplitud de 30 Vpp durante 300 s. El registro de la señal acústica que se tiene, en el mismo punto donde se va a medir la temperatura dentro del tejido, a 2 mm de la superficie, se muestra en la Fig.5.8.

Fig. 5.8: Señal de presión acústica registrada con un hidrófono en una muestra de tejido muscular ex vivo para un pulso de 200 ciclos de 2 MHz y un voltaje de excitación del transductor de 30 Vpp.

Con una amplitud de presión acústica máxima de 0.24 MPa como la que se obtiene, se calcula con la eq.(1.9) que la intensidad a la que corresponde es de 1.66 𝑊/𝑐𝑚2.

Se calcula para esta intensidad el ∆𝑇 que se espera con la eq.(5.26) propuesta. En la insonificación de un tejido ex vivo no hay perfusión sanguínea, por lo que se considera que 𝜀 para este caso vale 1. A una profundidad de unos 2 mm el factor que considera la atenuación vale:

𝑒 2 𝛼𝑡𝑒𝑗𝑖𝑑𝑜(𝑁𝑝_𝑚) 𝑧 (𝑚) _{= 𝑒} 2∙ 15 (𝑁𝑝_𝑚) 2∙10−3 (𝑚) _{= 1.06 (5.27)}

Sustituyendo todos los parámetros que corresponden según lo mostrado en la Tabla 5.11 se tiene que el incremento de temperatura esperado es de:

∆𝑇_𝑚𝑎𝑥[°𝐶] = 4 ∙ 𝑇𝑝 ∙ 𝜀 ∙ 𝑡 ∙ 𝐷𝐶 𝐶 ∙ 𝑒 2 𝛼𝑡𝑒𝑗𝑖𝑑𝑜(𝑁𝑝_𝑚) 𝑧 (𝑚)

∙ 𝐼 = 1.3 °𝐶 (5.28)

Para verificar este resultado se introduce el termopar en la muestra de tejido a 2 mm de profundidad, como aparece en la Fig.5.9A y se aplican los US durante 5 minutos. El registro que se obtiene de la temperatura durante la insonificación se muestra en la Fig.5.9B

A

1. Transductor 2. Sistema de sujeción 3. Gel de acoplamiento 4. Muestra de tejido ex vivo

5. Termopar

B

Fig. 5.9: (A) Disposición en laboratorio del sistema para medir el incremento de temperatura en el tejido. (B) Registro obtenido para una insonificación de 300 s, 𝟏. 𝟔𝟔 𝑾/𝒄𝒎𝟐, DC = 0.1.

0 0.5 1 1.5 x 10-4 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Tiempo (s) M Pa 100 200 300 400 500 23 23.5 24 24.5 25 Tiempo (s) T (º C )

139

El incremento de temperatura que se mide experimentalmente es de 1.6 °C. Este valor está 0.3 °C por encima de lo predicho con la eq.(5.28). El error es atribuible a las reflexiones que se producen debido a las dimensiones finitas del tejido, que hacen que haya más energía, y a diferencias en las propiedades acústicas entre un tejido in vivo y ex vivo.

Para verificar la aplicabilidad de la eq.(5.26) en tratamientos in vivo, se realiza una búsqueda bibliográfica de estudios clínicos que cuantifiquen el calentamiento que se produce en tejido muscular y tendinoso con US. Los resultados de estos trabajos y su referencia se recogen en la Tabla 5.12. Estos estudios se usan en la actualidad como base para establecer los parámetros relacionados con los efectos térmicos con US.

Tabla 5.12: Estudios del calentamiento in vivo con un tratamiento de US aplicado con un transductor tipo pistón. 𝑰𝑺𝑨𝑻𝑨

𝑾/𝒄𝒎𝟐 _𝑴𝑯𝒛 𝒇𝟎 Tejido Profundidad _{cm insonificada} Área ∆𝑻/𝒎𝒊𝒏 _{°𝑪/𝒎𝒊𝒏} Referencia

1 1 músculo 2.5 y 5 2 ERA 0.16 [Draper DO 1995]

1 3 músculo 0.8 y 1.6 2 ERA 0.58 [Draper DO 1995]

1.4 3 músculo 3 3 ERA 0.55 [Franson J]

1.5 3 músculo 2.5 2 ERA 1.19 [Hayes BT]

0.5 3 músculo 2 2 ERA 0.28 [Gallo JA]

1 3 tendón 1 2 ERA 1.33 [Draper DO (1) 2010]

1 3 tendón 1 2 ERA 2.1 [Chan AK]

1 3 tendón 1 4 ERA 1.3 [Chan AK]

En estos trabajos el área insonificada es mayor que el cabezal del transductor (n veces ERA) por lo que el calentamiento que se obtiene es menor que si el transductor se quedara inmóvil, como considera nuestro modelo. En una primera aproximación, se asume una relación inversamente proporcional entre el área insonificada y el calor que se transmite a la misma y, en consecuencia, el incremento de temperatura. Teniendo esto en cuenta se comparan en la parte sombreada de la Tabla 5.13, las tasas de calentamiento (∆𝑇/𝑚𝑖𝑛 ∙ ERA) que se obtienen en estos trabajos con la que se predice si se aplica la eq.(5.26) propuesta.

Tabla 5.13: Comparación de las tasas de calentamiento in vivo de estudios publicados y las obtenidas aplicando la eq.(5.26).

Referencia _{𝑾/𝒄𝒎}𝑰𝑺𝑨𝑻𝑨𝟐 _𝑴𝑯𝒛 𝒇𝟎 Tejido Profundidad _cm ∆𝑻/𝒎𝒊𝒏 𝑬𝑹𝑨 _{°𝑪/𝒎𝒊𝒏} ∆𝑻/𝒎𝒊𝒏 𝑬𝑹𝑨_{°𝑪/𝒎𝒊𝒏} 𝒄𝒂𝒍𝒄 Error _%

[Draper DO 1995] 1 1 músculo 3.7 0.32 0.42 31

[Draper DO 1995] 1 3 músculo 1.2 1.16 1.35 16

[Franson J] 1.4 3 músculo 3 1.65 0.82 50

[Hayes BT] 1.5 3 músculo 2.5 2.38 1.11 53

[Gallo JA] 0.5 3 músculo 2 0.56 0.47 16

[Draper DO (1) 2010] 1 3 tendón 1 2.66 1.87 30

[Chan AK] 1 3 tendón 1 4.2 1.87 55

lesiones crónicas de tejido blando

140

Las diferencias en la tasa del incremento de temperatura que se han obtenido entre los valores calculados con la eq.(5.26) respecto de medidas reales in vivo, están comprendidas entre un 16 % y un 64 %. Las desigualdades más altas corresponden a las obtenidas respecto al estudio de Chan AK

et al en tendón [Chan AK]. En referencia a este resultado, se alega en la discusión del trabajo

posterior de Draper DO et al que las diferencias entre ambos estudios pudieran surgir debido a la presencia de hueso en el campo de tratamiento de Chan AK et al [Draper DO (1) 2010]. Es conocido que, debido a la diferencia de impedancias acústicas, la capa cortical del hueso supone una reflexión de un porcentaje muy alto del campo acústico. Para dar cuenta de este hecho se muestran en la Tabla 5.14 los coeficientes de reflexión, Γ, obtenidos para el caso de una interfaz músculo/hueso o tendón/hueso.

Tabla 5.14: Propiedades acústicas de tejidos biológicos y coeficiente de reflexión en una interfaz de hueso. Medio _{𝒌𝒈/𝒎}ρ 𝟑 _m/s c _{𝒌𝒈/𝒎}𝒁 𝟐_{𝒔 Tejido/hueso} Γ

Hueso (cortical) 1908 3515 6.71 106 -

Músculo 1090 1588 1.73 106 0.59

Tendón/Ligamento 1142 1750 2.00 106 0.54

Según la Tabla 5.14, en la interfaz se refleja cerca del 60 % del campo y, por tanto, la intensidad que recibe el tejido se verá incrementada debido a la superposición de ondas.

Otro hecho al que se le puede atribuir nuestra infraestimación del calentamiento en comparación con los casos clínicos para tendón es que la eq.(5.26) considera que toda la atenuación es debida a tejido tendinoso, mientras que en el caso real hay piel y músculo antes del mismo, por lo que no será tan alta. Si se recalcula la eq.(5.26) considerando que la atenuación es debida a 0.5 cm de músculo y a 0.5 cm de tendón en lugar de únicamente 1 cm de tendón, la tasa de calentamiento calculada pasa de 1.87 °C/min a 2.96 °C/min, la cual supone una diferencia del 11 % respecto a la de Draper DO et al [Draper DO (1) 2010].

En los casos en los que se mide el calentamiento en tejido muscular, si se comparan los trabajos de Draper DO et al con los de Franson J et al y Hayes BT et al, posteriores, se tiene una controversia [Draper DO 1995, Franson J, Hayes BT]. Los tres trabajos se realizan en el músculo del tríceps sural, pero el incremento de temperatura en los dos últimos es mayor que el esperado si se tiene en cuenta que, a pesar de aplicarse mayor intensidad, también se mide a mayor profundidad y por tanto se tiene mayor atenuación. El error en este caso puede ser atribuible a la presencia de hueso en las proximidades de la zona a la que se está midiendo.

El valor del coeficiente de atenuación en tejido blando viene dado por un componente debido a la absorción y otro debido al scattering, que aquí se ha ignorado. Estudios como el de Damianou CA

et al cuantifican que a 37 °C el fenómeno de absorción contribuye al 73 % de la atenuación total en

músculo [Damianou CA]. Esto es concordante con la consideración de que la absorción supone entre el 60 % y el 80 % de la atenuación total en tejido blando, según Ter Haar G [Ter Haar G 1999].

141

Según esto, las tasas que se obtienen con la eq.(5.26) están sobrevaloradas. Este hecho justifica las diferencias obtenidas con los estudios de Draper DO et al en músculo [Draper DO 1995].

Otra posible fuente de error es el hecho de considerar que las propiedades de los tejidos se mantienen constantes durante toda la insonificación. En los 10 minutos que dura el tratamiento de

Draper DO et al en el que se alcanzan ∆𝑇 de 1.6 °C y 5.8 °C, dependiendo de la profundidad, se

incrementa la perfusión en la zona un factor 1.08 y 4.36, respectivamente según la eq.(5.6) (considerando una T basal de 36 °C). Esto supone que el parámetro 𝜑 decrece ese mismo factor respecto al considerado y, en consecuencia, el valor de 𝜀 sería 0.89 o 0.66, según el caso, ambos menores que el 0.9 empleado en los cálculos. Este hecho justifica en parte por qué nuestras tasas de calentamiento son mayores que las de este autor.

Dadas las diferencias obtenidas y la justificación hecha de las mismas, se considera que la eq.(5.26) es una buena aproximación para calcular la intensidad que se ha de aplicar para lograr un incremento de temperatura en el tejido. En base a las diferencias obtenidas con estudios ya publicados (tabla 5.13), el error que se tiene, respecto a un caso in vivo en el que no se tienen interfaces de hueso se estima que es de un 30 %.