VOLUMENES Y CAPACIDADES PULMONARES

In this chapter, we will further specify the contributions of the neglected terms in the damping (eq. G.18) and stored energy (eq. G.19). The neglected terms constitute the slope of the spatial profile; it is on the order of ”amplitude/anti-node separation” and therefore much less than one. These terms enter the equation to the forth order in oscillation amplitude whereas the dominant ones are quadratic. At moderate amplitudes they can therefore be safely neglected.

Yet at high amplitudes their contribution increases; Figs. G.7(a,b) show a cal- culation of the energies (dissipations) involved vs. oscillation amplitude. At high amplitudes, the quality factor (i.e. the ratio of the sums of both) can be seen to degrade at high amplitudes, see Fig. G.7(c).

10-20 10-18 10-16 10-14 10-12 StoredEnergy[J] 10-9 10-8 10-7 Amplitude [m] 35 30 25 20 15 QualityFactor[10 3 ] 10-9 10-8 10-7 Amplitude [m] 10-23 10-21 10-19 10-17 10-15 EnergyLossperOscillation[J] 10-9 10-8 10-7 Amplitude [m] a _b c

Figure G.7: (Non)linear Energies and Losses The calculated elastic energiesa, energy losses b are shown vs. oscillation amplitude, separated into linear (black) and nonlinear (red) constitutes. The 9th harmonic of a 35µm beam is regarded. c

The resulting quality factor exhibits clear deviations at large amplitudes.

Yet, in complete analogue to the hardening string (see chapters 2,G.3) nonlinear effects set in, the critical amplitude (the onset of bistability) can be calculated from the data in Fig. G.7(b). The restoring force of a nonlinear oscillator is integrated to yield the energy (see eq. G.11).

F m =ω 2 0x+α3x3 ⇒ U = 1 2mω 2 0x 2 | {z } ≡U2[x] +1 8mα3x 4 | {z } ≡U4[x] (G.29)

Supporting Information The critical amplitude writes [5]:

xcrit = 2√2ω0 33/4√_Qα 3 =x r U2 U4 √ 2 33/4√_Q (G.30)

From the figure it can be estimated that at an amplitude of≈200 nm the energies are equal; one therefore calculates a critical amplitude of 0.8 nm. However, a clear deviation in quality factor requires 50 nm ampltiude, almost two orders of magnitude higher and therefore difficult to measure. The hysteresis at that amplitude can be estimated with a similar calculation to be approximately 1 MHz.

References

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Danksagung

Mehreren Personen m¨ochte ich f¨ur das Gelingen der vorliegenden Arbeit danken. Mein ganz besonderer Dank gilt Prof. J¨org Kotthaus, der mir erm¨oglicht hat an seinem Lehrstuhl die Promotion durchzuf¨uhren. Obwohl die Zusammenarbeit mit einigen Anfangsschwierigkeiten versehen war, ist es nicht zuletzt seiner Philan- thropie, seinem verbl¨uffenden Langmut, physikalsichem ¨Uberblick und unerm¨udlichen Einsatz zuzuschreiben, dass die vorliegende Arbeit gelingen konnte.

Thomas Faust hat erst als Werkstudent und dann als Diplomand die Arbeit begleitet und wesentlich zu den (Mess-)ergebnissen beigetragen.

Eva Weig hat das Projekt des dielektrischen Antriebes mitgetragen, auch hierf¨ur mein herzlicher Dank.

Stephan Manus hat mit großer Erfahrung zu fast jedem Projekt elektrische Schal- tungen und Know-How zur Verf¨ugung gestellt, die dadurch erst erm¨oglicht wurden. Prof. Florian Marquardt und Ignacio Wilson-Rae m¨ochte ich f¨ur ihre Diskusions ¨

uber das D¨ampfungsprojekt danken.

Einige Mitglieder des Lehrstuhles versehen (mehr oder weniger im Hintergurnd) die Aufgabe, den Betrieb am Laufen zu halten. Hier ist (wie so oft) Bert Lorentz zu Danken der das Tagesgesch¨aft bis zu K¨ampfen gegen die Geb¨audeverwaltung mit großer Geduld f¨uhrt. Martina J¨uttner stellt mit unb¨urokratischem Einsatz eine sehr hilfreiche Schnittstelle zur Verwaltung und administrativen Problemen dar. Philipp Altpeter und Reinhold Rath, die mit bisher nicht gekanntem Einsatz und Kompe- tenz das reibungslose Arbeiten im Reinraum erm¨oglichen. Wolfgang Kurpas und Pit haben sich um technische Belange und Heliumversorgung gek¨ummert. Daniela Taubert hat mit beeindruckendem Sachverstand und großer Hilfsbereitschaft das Management der Computer-Administration zunehmend ¨ubernommen, ihr gilt mein ganz besonderer Dank.

Einige Kollegen des Lehrstuhles haben besonders dazu beigetragen, eine gute At- mosph¨are zu schaffen; aufgrund einer l¨angeren Liste wird (halbwegs) chronologisch geordnet: Clemens, Martin, Georg und Xaver haben durch ihre stets gute Laune Heiterkeit verbreitet. Die Mitglieder der Kaffeerunde: Daniel, Johannes, Gunnar, Eric, Jan und Thomas f¨ur erbauliches Fett-Ansetzen im fr¨ohlichen Miteinander.

Chapter G

Lebenslauf

Quirin Unterreithmeier, geboren am 02.09.1979 in Augsburg, Deuschland, ledig.

1986 - 1990 Friedrich-Ebert Grundschule Augsburg

1990 - 1999 Holbein Gymnasium Augsburg

1999 Abitur

1999 - 2000 Grundwehrdienst in der Bundeswehr

2000 - 2007 Physikstudium an der Technischen Universit¨at M¨unchen

2002 Vordiplom

2004 - 2005 Auslandsstudium an der Universit´e Joseph Fourier,

Grenoble

2006 - 2007 Diplomarbeit mit dem Thema: Charakterisierung

nanomechanischer Resonatoren unter Zugspannung

2007 Diplom

2007-2010 Promotionsstudium und wissenschaftlicher Mitarbeiter

am Center for Nanoscience und Fakult¨at f¨ur Physik, Ludwigs-Maximillians-Universit¨at M¨unchen