DE LA ZONA SATURADA
Anteriormente se ha discutido el tipo de flujo mas elemental, es decir el flujo lineal, que se utiliza para establecer la ley de Darcy.
Desde un punto de vista físico todos los sistemas de fluidos se extienden necesariamente en tres direcciones, y su análisis llega a ser mucho más complejo. Sin embargo, en muchos problemas del flujo de agua en la zona saturada, el flujo es sustancialmente el mismo en planos paralelos y entonces puede ser tratado como si fuera bidimensional.
Es decir el vector de distribución de velocidad varía con dos de las coordenadas y es independiente de la tercera; p.e. drenes, pozo, (flujo radial)
Para la solución de problemas de flujo bi o tridimensional debe combinarse la ley de Darcy con la ecuación de continuidad.
La ecuación básica del flujo resultante, es una ecuación en derivadas parciales llamada EcuaciEcuacióón de Laplacen de Laplace
Luis Rázuri Ramírez
ECUACIONES BASICAS DEL FLUJO DE AGUA ECUACIONES BASICAS DEL FLUJO DE AGUA
DE LA ZONA SATURADA DE LA ZONA SATURADA
Ecuaci
Ecuacióón de Laplace para flujo en rn de Laplace para flujo en réégimen permanentegimen permanente
0
2 2 2 2 2 2=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
h
y
h
x
h
La ecuación es válida para diferentes tipos de flujo saturado. Para un problema de flujo particular, solamente podrá resolverse si se conoce lo que sucede en los límites de la zona de flujo.
Entonces para resolver un problema particular, deberá definirse las condiciones de lcondiciones de líímite o borde. Estas pueden ser mite o borde expresiones de la carga hidráulica o las condiciones de entrada y salida, o que un límite sea una línea de corriente.
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En el flujo de drenaje surgen complicaciones por el hecho de que la zona de flujo generalmente está limitada por la superficie freática , cuya forma es desconocida. Por lo tanto se han introducido suposicionessuposiciones que simplifiquen y den lugar a soluciones aproximadas siendo la exactitud de estas soluciones la suficiente para fines prácticos.
Para la solución de problemas de flujo en régimen variable, las condiciones de límite deberán especificarse en función del
tiempo
tiempo, y deberá darse el estado del flujo en el tiempo t = 0, en t = 0
cada punto de la región de flujo. Estas condiciones se llaman condiciones iniciales.
Luis Rázuri Ramírez
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Suposiciones de
Suposiciones de DupuitDupuit –– ForchheimerForchheimer
En los estudios de movimiento de agua freática, incluyendo los de flujo de drenaje, se considera la capa de agua como una superficie de agua libre. Esta es una superficie en contacto y en equilibrio con la atmósfera, por lo que es una línea de corriente a lo largo de la cual la presión es la atmosférica.
Los problemas de flujo en la superficie libre son difíciles de resolver a causas de las condiciones de límite, que no son lineales.
Un análisis de tales problemas basados únicamente en las ecuaciones de
Darcy
Darcy y Laplace conducen a soluciones complejas. Sin embargo, no es Laplace
siempre deseable una solución matemática exacta, cuando se considera la condición aproximada de las ecuaciones diferenciales, de las condiciones de límite, de la suposición de homogeneidad, isotropía y de las condiciones de recarga por lluvia o riego. Por eso se han desarrollado métodos aproximados de solución, derivados de la hidráulica.
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Suposiciones de
Suposiciones de DupuitDupuit –– ForchheimerForchheimer
Por analogía con canales abiertos , se supone que el tipo de flujo de superficie libre es principalmente unidimensional; tiene la forma de un tubo de corriente, por lo que las líneas de corriente son casi paralelas entre sí y las superficies equipotenciales son casi planos perpendiculares al flujo principal, por lo tanto son casi paralelos.
Este método fue desarrollado primeramente por Dupuit en 1863, en el estudio de flujo de agua hacia pozos y zanjas.
Luis Rázuri Ramírez
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DE LA ZONA SATURADA DE LA ZONA SATURADA Dupuit supuso lo siguiente:
•Para pequeñas inclinaciones de la superficie libre de un sistema de flujo pueden tomarse las líneas de corriente como horizontales en cualquier sección vertical
•La velocidad de flujo es proporcional a la pendiente de la capa de agua libre, pero es independiente de la profundidad de flujo.
Estas suposiciones implican una reducción de las dimensiones del flujo, el flujo bidimensional se transforma en uno unidimensional, y la velocidad de flujo en la superficie freática es proporcional a la tangente del gradiente hidráulico en vez del seno (dh/dx ; dh/ds)
Basándose en esas suposiciones, Forchheimer, desarrolló una Forchheimer ecuación para la superficie freática aplicando la ecuación de continuidad al agua de una columna vertical en una zona de flujo, limitada superiormente por la capa freática e inferiormente por una capa impermeable, en la que la altura de la columna de fluido es h.h
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Flujo en r
Flujo en réégimen variablegimen variable
En la solución de problemas de flujo en régimen variable, las condiciones límite deberán especificarse en funcifuncióón del tiempon del tiempo y deberá darse el estado de flujo en el tiempo t=0 en cada punto de la región de flujo, llamadas condiciones iniciales.condiciones iniciales.
En este tipo de régimen la suma de las variaciones de flujo en las direcciones x, y, deben ser iguales a la variación de la cantidad de agua almacenada en la columna considerada
Este cambio en la cantidad de agua almacenada se refleja en un descenso o en una elevación de la superficie freática, cuando el suelo libera o capta agua, respectivamente
La variación de almacenaje se expresa cuantitativamente por:
H
h
h
φ
Luis Rázuri Ramírez