5.1 Types de probabilité, chances pour

(1)

300

DIFFÉRENTS TYPES DE PROBABILITÉ

• La probabilité théorique d’un événement est un nombre quantifiant la possibilité que cet événement se produise. Ce nombre est déterminé uniquement à l’aide d’un raisonnement mathématique. Lorsque tous les événements sont équiprobables, c’est-à-dire lorsqu’ils ont la même probabilité de se produire, on peut calculer la probabilité théorique d’un événement ainsi :

Probabilité théorique = nombre de résultats favorables nombre de résultats possibles

Exemple : Lorsqu’on tire une carte d’un jeu de 52 cartes, la probabilité théorique de tirer une carte de trèfle se calcule comme suit :

P(obtenir une carte de trèfle) = nombre de cartes de trèfle

nombre total de cartes = ¹³₅₂ = ¹₄

• La probabilité fréquentielle d’un événement est obtenue à la suite d’une expérimentation. Elle est souvent utilisée lorsque la probabilité théorique est impossible à calculer.

Probabilité fréquentielle = nombre de fois que le résultat attendu s’est réalisé nombre de fois que l’expérience a été répétée

Exemple : On établit la probabilité fréquentielle qu’un joueur de baseball frappe la balle en lieu sûr lors d’une présence au bâton d’après ses performances pendant des présences au bâton précédentes.

nombre de balles frappées en lieu sûr

nombre de présences au bâton = ²²⁶₉₃₄ = ¹¹³₄₆₇, soit ≈ 0,242.

• La probabilité subjective qu’un événement se produise est attribuée selon le jugement ou la perception d’une personne possédant un certain nombre de renseignements sur la situation ou l’expérience aléatoire.

Exemple : La probabilité de précipitation pour dimanche est de 40 %. Cette probabilité est basée sur l’interprétation de modèles météorologiques par les météorologues.

CHANCES POUR ET CHANCES CONTRE

• Les chances pour la réalisation d’un événement correspondent au rapport du nombre de résultats favorables possibles au nombre de résultats défavorables possibles.

Chances pour = nombre de résultats favorables possibles nombre de résultats défavorables possibles

Exemple : Au cours d’une compétition de ski, les chances pour une victoire de Valérie sont de 12 : 5.

Ceci signifie que Valérie a 12 chances de gagner et 5 chances de perdre.

Par conséquent, la probabilité que Valérie remporte la victoire s’obtient de la façon suivante.

P(victoire) = nombre de résultats favorables possibles

nombre de résultats favorables possibles + nombre de résultats défavorables possibles

= _{12 + 5}¹²

= ¹²₁₇

5.1 Types de probabilité, chances pour

et chances contre

(2)

301

Ceci signifie que l’équipe locale a 4 chances de perdre et 3 chances de gagner.

Par conséquent, la probabilité que l’équipe locale ne remporte pas la victoire s’obtient de la façon suivante.

P(défaite) = nombre de résultats défavorables possibles

nombre de résultats défavorables possibles + nombre de résultats favorables possibles

= _{4 + 3}⁴

= ⁴₇

(3)

302 Dans chaque cas, indiquez l’approche (théorique, fréquentielle ou subjective) qui devrait être privilégiée afin de déterminer la probabilité décrite.

a) La probabilité d’obtenir 5 sur un dé à six faces numérotées de 1 à 6.

b) La probabilité de contracter une ITSS.

c) La probabilité de trouver une pièce de monnaie par terre.

d) La probabilité d’échapper un contenant de plastique et qu’il tombe du côté du couvercle.

Dans chaque cas, déterminez les chances pour la réalisation d’un événement connaissant les chances contre la réalisation du même événement.

a) 2 : 5 b) 13 : 2 c) 8 : 3 d) 10 : 17

e) 25 : 18 f) 40 : 39 g) 81 : 24 h) 32 : 9

Dans chaque cas, déterminez la probabilité qu’un événement se réalise connaissant les chances pour la réalisation du même événement.

a) 21 : 8 b) 12 : 13 c) 37 : 8 d) 3 : 10

Dans chaque cas, déterminez la probabilité qu’un événement se réalise connaissant les chances contre la réalisation du même événement.

a) 4 : 11 b) 3 : 37 c) 6 : 19 d) 12 : 5

5.1 Types de probabilité, chances pour et chances contre

1

2

3

4

(4)

303

Réponse :

Maryse tire au hasard un surligneur d’un étui à crayons comptant deux surligneurs jaunes, trois surligneurs bleus, un surligneur vert et quatre surligneurs roses. Quelles sont les chances pour que Maryse tire un surligneur jaune ?

Réponse :

Un jeu comporte un certain nombre de jetons bleus, rouges ou noirs. Si on tire un jeton au hasard, les chances pour d’obtenir un jeton bleu sont de 1 : 2 et les chances contre d’obtenir un jeton rouge sont de 5 : 1.

a) S’il y a 32 jetons bleus dans ce jeu, combien y a-t-il de jetons en tout ?

Réponse :

b) Si on tire un jeton au hasard, quelles sont les chances contre d’obtenir un jeton noir ?

Réponse :

6

7

(5)

304 Les chances pour la réalisation d’un événement correspondent au rapport

et la probabilité que cet événement se réalise est de

. Quel est le rapport réduit représentant les chances contre la réalisation de ce même événement ?

Réponse :