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© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 7■ Ressources supplémentaires • Savoirs TS • Vol. 2

33

Nom :

Groupe : Date :

7.5

Manuel de l’élève, volume 2, p. 210

LIGNES ÉQUIVALENTES

Deux lignes sont équivalentes si elles ont la même longueur, peu importe leur forme.

SOLIDES ÉQUIVALENTS

Deux solides sont équivalents s’ils ont le même volume, peu importe leur forme.

Ex. : Puisqu’ils ont la même aire, ce rectangle et ce triangle sont des figures planes équivalentes.

A_rectangle4 2 A_rectangle8 cm²

A_triangle A_triangle8 cm²

4 4 2 4 cm

2 cm

4 cm

4 cm

FIGURES PLANES ÉQUIVALENTES

Deux figures planes sont équivalentes si elles ont la même aire, peu importe leur forme.

Ex. : Puisqu’ils ont la même longueur, ce segment et cet arc de cercle sont des lignes équivalentes.

18 cm

18 cm

Ex. : Puisqu’ils ont le même volume, ce cube et cette pyramide régulière sont des solides équivalents.

V_cube2 2 2 V_cube8 cm³

V_pyramide V_pyramide8 cm³

2 2 6 3

2 cm 2 cm

2 cm

2 cm 2 cm 6 cm

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Nom :

Groupe : Date :

34

7.5

Manuel de l’élève, volume 2, p. 211

COMPARAISON DE FIGURES PLANES ÉQUIVALENTES

• De tous les polygones équivalents à ncôtés, c’est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre.

• De deux polygones convexes équivalents, c’est le polygone qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre.

Ex. : Comparaison des périmètres Pet des aires Ade deux polygones.

A_triangle P_rectangle2 4 2 2 A_rectangle4 2

12,94 cm 8 cm² 12 cm 8 cm²

Puisqu’ils ont la même aire, ces deux polygones sont équivalents. Toutefois, le périmètre du polygone ayant le plus de côtés, soit le rectangle, est plus petit que celui du polygone ayant le moins de côtés, soit le triangle.

4 4 Ptriangle 4 2 2² 4² 2

Ex. : Comparaison des périmètres Pet des aires Ade deux quadrilatères.

P_rectangle2 9 2 4 A_rectangle9 4 P_carré4 6 A_carré6 6

26 cm 36 cm² 24 cm 36 cm²

Puisqu’ils ont la même aire, ces deux quadrilatères sont équivalents. Toutefois, le périmètre du quadrilatère régulier, soit le carré, est plus petit que celui du quadrilatère non régulier, soit le rectangle.

Il est à noter que de toutes les figures planes équivalentes, c’est le disque qui a le plus petit périmètre.

4 cm

9 cm

6 cm

6 cm

4 cm

4 cm

2 cm

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Nom :

Groupe : Date :

7.5

Manuel de l’élève, volume 2, p. 212

COMPARAISON DE SOLIDES DE MÊME AIRE TOTALE

• De tous les prismes rectangulaires de même aire totale, c’est le cube qui a le plus grand volume.

• De tous les solides de même aire totale, c’est la boule qui a le plus grand volume.

Ex. : Comparaison des aires totales Aet des volumes Vde deux prismes rectangulaires.

A_prisme2(8 2 17,6 V_prisme8 17,6 2 A_cube8 8 6 V_cube8 8 8

2 8 17,6)

384 cm² 281,6 cm³ 384 cm² 512 cm³

Même si ces deux prismes rectangulaires ont la même aire totale, c’est toutefois le cube qui a le plus grand volume.

Ex. : Comparaison des aires totales Aet des volumes Vde deux solides.

A_cube8 8 6 V_cube8 8 8

384 cm² 512 cm³ 384 cm² 707,57 cm³

Même si ces deux solides ont la même aire totale, c’est toutefois la boule qui a le plus grand volume.

Vboule ⁴冠⁴ 冡³

3

6

Aboule 4冠^{4 6}冡²

6 cm 4 8 cm

8 cm 8 cm 2 cm

8 cm

17,6 cm

8 cm

8 cm 8 cm

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Nom :

Groupe : Date :

36

7.5

Manuel de l’élève, volume 2, p. 213

COMPARAISON DE SOLIDES ÉQUIVALENTS

• De tous les prismes rectangulaires équivalents, c’est le cube qui a la plus petite aire totale.

Ex. : Comparaison des aires totales Aet des volumes Vde deux prismes rectangulaires.

Aprisme2(8 4 16 4 Vprisme8 16 4 Acube8 8 6 Vcube8 8 8

8 16)

448 cm² 512 cm³ 384 cm² 512 cm³

Puisqu’ils ont le même volume, ces deux prismes rectangulaires sont équivalents. Toutefois, c’est le cube qui a la plus petite aire totale.

Ex. : Comparaison des aires totales Aet des volumes Vde deux solides.

A_cube8 8 6 V_cube8 8 8

384 cm² 512 cm³ 309,50 cm² 512 cm³

Puisqu’ils ont le même volume, ces deux solides sont équivalents. Toutefois, c’est la boule qui a la plus petite aire totale.

Vboule ⁴冠⁴ 冡³

3 6

3

Aboule 4冠⁴3⁶冡²

• De tous les solides équivalents, c’est la boule qui a la plus petite aire totale.

6 cm 43

4 cm

8 cm

16 cm

8 cm

8 cm 8 cm

8 cm

8 cm 8 cm 5375G_TS5_Vol2_Savoirs_EP2.qx:Layout 1 19/05/10 13:49 Page 36