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Groupe : Date :
2.1
Manuel de l’élève, volume 1, p. 80
DISTRIBUTION À UN CARACTÈRE
Unedistribution à un caractèrecorrespond à l’ensemble des données recueillies au cours d’une étude statistique portant sur un seul caractère.
DIAGRAMME À TIGE ET À FEUILLES
Lediagramme à tige et à feuillesest utilisé pour représenter les données d’une ou de deux distributions qui sont disposées d’un ou des deux côtés d’une colonne, appelée tige. Dans un tel diagramme :
• chaque ligne est associée à une classe ;
• chaque donnée est décomposée en deux parties se trouvant sur une même ligne : la partie constituée de ses premiers chiffres formant la tige et la partie constituée de ses derniers chiffres formant une feuille.
Ex. : 1) Les données de la distribution ci-dessous correspondent aux pulsations cardiaques de 30 personnes à la suite d’un effort physique.
70, 73, 73, 76, 78, 81, 82, 85, 85, 87, 88, 88, 89, 90, 92, 92, 96, 97, 99, 101, 101, 101, 104, 106, 106, 107, 112, 114, 115, 118.
Voici la représentation de cette distribution à l’aide d’un diagramme à tige et à feuilles :
2) Les données des deux distributions ci-dessous correspondent à la taille (en mm) de 59 saumons.
Mâles : 115, 148, 154, 180, 190, 195, 218, 225, 232, 232, 258, 259, 273, 273, 306, 311, 315, 342, 343, 369, 385, 390, 435, 444, 445, 446, 450, 462, 473, 538, 555, 566, 567, 570.
Femelles : 105, 112, 136, 147, 152, 180, 181, 258, 259, 271, 271, 276, 332, 341, 362, 363, 369, 370, 399, 407, 419, 489, 500, 525, 531.
Voici la représentation de ces deux distributions à l’aide d’un diagramme à tige et à feuilles : Pulsations cardiaques (nombre de battements/min)
7 0 3 3 6 8
8 1 2 5 5 7 8 8 9
9 0 2 2 6 7 9
10 1 1 1 4 6 6 7
11 2 4 5 8
Taille de 59 saumons (mm)
Mâle Femelle
95 90 80 54 48 15 1 05 12 36 47 52 80 81 73 73 59 58 32 32 25 18 2 58 59 71 71 76
90 85 69 43 42 15 11 06 3 32 41 62 63 69 70 99 73 62 50 46 45 44 35 4 07 19 89
70 67 66 55 38 5 00 25 31
Nom :
Groupe : Date :
14
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Manuel de l’élève, volume 1, p. 81
MESURE DE DISPERSION : ÉCART MOYEN
Une mesure de dispersion sert à décrire l’étalement ou la concentration des données d’une distribution. L’écart moyenest une mesure de dispersion qui indique la moyenne des écarts de chacune des données à la moyenne d’une distribution.
Écart moyen⫽
Ex. : Voici une distribution comportant 8 données : 1, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 11. La moyenne de cette distribution est de 6,5.
Calcul des écarts à la moyenne
Écart moyen : ⫽2,5
MESURE DE POSITION : RANG CENTILE
Une mesure de position sert à situer une donnée parmi les autres données d’une distribution.
Lerang centiled’une donnée est une mesure de position qui indique le pourcentage de données inférieures ou égales à cette donnée dans la distribution.
À l’aide de 99 valeurs appelées centiles, il est possible de partager une distribution ordonnée en 100 sous-ensembles contenant chacun 1 % des données. Le rang de chaque sous-ensemble constitue le rang centile de chacune des données qu’il contient.
Rang centile 1 Rang centile 2 Rang centile 3 Rang centile 98 Rang centile 99 Rang centile 100
1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 %
des données des données des données • • • des données des données des données 5,5⫹2,5⫹1,5⫹0,5⫹1,5⫹1,5⫹2,5⫹4,5
8
somme des écarts à la moyenne nombre total de données
Donnée Moyenne de la distribution Écart à la moyenne
1 6,5 ⎪1⫺6,5⎪⫽5,5
4 6,5 ⎪4⫺6,5⎪⫽2,5
5 6,5 ⎪5⫺6,5⎪⫽1,5
6 6,5 ⎪6⫺6,5⎪⫽0,5
8 6,5 ⎪8⫺6,5⎪⫽1,5
8 6,5 ⎪8⫺6,5⎪⫽1,5
9 6,5 ⎪9⫺6,5⎪⫽2,5
11 6,5 ⎪11⫺6,5⎪⫽4,5
Un écart correspond à la valeur absolue de la différence entre deux valeurs.
Minimum Centile 1 Centile 2 Centile 3 Centile 97 Centile 98 Centile 99 Maximum
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Groupe : Date :
2.1
Manuel de l’élève, volume 1, p. 82
} } }
La donnée ayant 75 pour rang centile correspond à la 118edonnée de la distribution ordonnée.
Cette donnée est 57.
La donnée ayant 71 pour rang centile correspond à la 112edonnée de la distribution ordonnée.
Cette donnée est 50.
Le rang centile de 21 est donc 43. Ainsi, 43 %
des données de la distribution lui sont inférieures ou égales.
Le rang centile de 52 est donc 72. Ainsi, 72 %
des données de la distribution lui sont inférieures ou égales.
65⫹ 158
3
( )
2113⫹ 158 1
( )
2⫻100
nombre de données inférieures à cette donnée⫹
nombre total de données
nombre de données égales à cette donnée
(
2)
Rang centile d’une donnée⫽
La formule ci-dessous permet de calculer le rang centile d’une donnée. Si le résultat n’est pas un nombre entier, on l’arrondit à l’unité supérieure.
Pour repérer une donnée dont le rang centile est connu, il faut :
1. déterminer le nombre de données inférieures ou égales à la donnée recherchée
en effectuant le calcul ci-dessous. Si le résultat n’est pas un nombre entier, on l’arrondit à l’unité inférieure;
⫻nombre total de données
2. chercher dans la liste des données ordonnées celle qui occupe le rang trouvé.
Ex. : Voici une distribution comportant 158 données :
6, 7, 8, …, 19, 21, 21, 21, 23, 24, …, 50, 51, 52, 55, 56, 56, 57, 58, …, 89, 89, 90
61 données 41 données 36 données
comprises comprises comprises
entre 8 et 19 entre 24 et 50 entre 58 et 89
1) Rang centile de 21 : ⫻100⬇42,09
2) Rang centile de 52 : ⫻100⬇71,84
3) Donnée ayant 75 pour rang centile :
⫻ 158⫽118,5
4) Donnée ayant 71 pour rang centile :
⫻ 158⫽112,18
71 100
75 100
rang centile 100
