Les défis de la didactique des mathématiques pour la formation et la pratique des enseignants : quel(s) type(s) de didactique(s). THÈME DE LA CONFÉRENCE - ENJEUX DE LA DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES POUR LA FORMATION ET LA PRATIQUE : QU'EST-CE QUE LA DIDACTIQUE.
INTRODUCTION
Une étude du développement professionnel par l'intégration dans la pratique pédagogique d'une approche visant à développer le potentiel mathématique des étudiantes Geneviève Barabé, Hassane Squalli, Claudine Mary, Université de Sherbrooke. Une étude du développement professionnel par l'intégration dans la pratique pédagogique d'une approche visant à développer le potentiel mathématique des élèves.
L’ÉLÈVE
- L’APPROCHE INSTRUMENTALE DE RABARDEL (1995)
- L’APPROCHE DOCUMENTAIRE EN DIDACTIQUE
- MÉTHODOLOGIE
- RÉSULTATS ET INTERPRÉTATIONS
- CONCLUSION
Notre intérêt ici est de voir comment les enseignants intègrent une nouvelle approche, comme celle du développement du potentiel mathématique des élèves, dans leur pratique pédagogique. De temps en temps, nous avons observé les modèles de l'enseignant liés à l'approche du développement du potentiel mathématique.
RÉSUMÉ
Travailler autrement la planification des situations d'enseignement/apprentissage des mathématiques en formation initiale des enseignants du primaire Souleymane Barry, Université du Québec à Chicoutimi.
INTRODUCTION
DU MODÈLE ISSU DU GUIDE DE STAGE
Plus précisément, c'est le modèle de « l'éducation stratégique » (Tardif, 1992) qui donne de la cohérence au cadre proposé aux étudiants. Ne devrais-je pas exposer mes étudiants à d'autres cadres de référence, au risque que le modèle d'enseignement (et d'apprentissage) stratégique se considère comme LE modèle ou LE cadre de référence ?
VERS UN MODÈLE ALTERNATIF DE PLANIFICATION
Ce que je fais, c'est de leur présenter puis de commenter le modèle de planification qu'ils devront suivre dans le cadre des cours d'enseignement des mathématiques au primaire. C’est le modèle actuellement utilisé dans mes deux cours d’enseignement des mathématiques au primaire.
QUELQUES ENSEIGNEMENTS TIRER, APRÈS PLUSIEURS
Cela m'amène à ma deuxième référence en matière de recherche sur les pratiques pédagogiques efficaces et je parlerai de Roditi (2003). En effet, ce dernier dans une étude sur les pratiques efficaces en matière d’enseignement des nombres.
BIBLIOGRAPHIE
J'espère avoir réussi à convaincre les gens de l'utilité du type de planification que je fais faire à mes étudiants. Je suis convaincu qu'en les amenant à planifier comme je l'ai décrit dans les lignes précédentes, je les amène non seulement à planifier différemment, mais surtout, je les amène à aborder les mathématiques et l'enseignement différemment.
LE CONTEXTE
Recherche-action spéciale : revue des règles et habitudes des élèves du primaire en mathématiques Lucie Deblois, Université Laval.
2 - UN ENCADREMENT PAR UNE RECHERCHE-ACTION
Recherche-action particulière : Revue des règles et habitudes des élèves du primaire en mathématiques. Les règles développées par les étudiants et les habitudes développées sont pour la plupart implicites.
3 – LA MÉTHODE DE RECHERCHE
Brousseau, 1983; Butler, 2011) sont également des concepts clés qui sont le plus souvent utilisés lors de l'analyse. Ainsi, la fabrication d'un mètre en carton, sur lequel on voit le dessin d'une girafe, devient un obstacle à la reconnaissance de l'unité de mesure conventionnelle qu'est le mètre.
4 - LA DIDACTIQUE DU FORMATEUR PAR RAPPORT À CELLE ATTENDUE
On parle ainsi de la nécessité pour l'enseignement de disposer d'un « savoir agir » dans un contexte permettant de réaliser des interventions adaptées au développement de l'élève. Préparez-vous à interagir en tant qu'enseignant et en tant qu'élève en analysant les raisonnements possibles de l'élève.
UNE ÉTUDE PILOTE SUR LES JEUX DE RÔLES
Des études ponctuelles ont révélé le potentiel de cette approche, suggérant que les étudiants peuvent acquérir une variété de compétences (Lajoie et Pallascio, 2001; Lajoie). À leur tour, les enseignants en formation initiale ont des opinions partagées sur le processus d'apprentissage réalisé dans ce contexte (Lajoie et Pallascio, 2001). ), ce qui contraste assez fortement avec l’intérêt que les étudiants manifestent généralement pour ce type d’approches (par exemple Sungurtekin et al. 2009).
LES JEUX DE RÔLES : INTENTIONS ET FORMATEURS
Bref, nous cherchons à faire prendre conscience aux élèves qu'ils doivent intervenir dans tel contexte, et donc préparer et jouer le jeu dans cet esprit. Durant le jeu, il est demandé aux élèves-maîtres de se mettre dans la peau d'un enseignant et d'un élève interagissant autour de la situation évoquée au début (par exemple un élève proposant de nommer ¼" un tiers.
QUELQUES IMPRESSIONS DES ÉTUDIANTS
Il peut paraître naturel d'attendre que la formation didactique qui se déroule dans les salles universitaires énonce un certain nombre de principes liés à l'enseignement de telle ou telle notion, formulés dans un langage plus ou moins accessible, plus ou moins approprié. En tant que formateurs, nous sommes nombreux à connaître les exigences des étudiants qui, dès leurs premiers cours didactiques, souhaitent obtenir des réponses simples et définitives sur ce qu'il faut faire lorsqu'on travaille avec des étudiants.
CONCLUSION
Étymologiquement, le terme rapprochement signifie « s'approcher », et c'est ainsi que nous aimerions l'entendre : la formation didactique comme lieu où l'élève se rapproche de ce qu'il vivra en tant qu'enseignant en exercice. Si par la pratique on devient forgeron, l’inverse est au moins vrai.
REMERCIEMENTS
Ce qui nous intéresse actuellement davantage, d'un point de vue recherche, est plutôt d'examiner la manière dont le croisement de ces intentions et de ces impressions peut nous éclairer sur une formation didactique conçue comme un lieu d'approche. La technologie soulève des questions omniprésentes sur l'enseignement des mathématiques et suscite de nombreux débats : pensons à la calculatrice à l'école primaire.
TROIS PERSONNAGES, DONT L’AUTEUR
A partir de là, j'ai trouvé intéressant de "mettre en conversation les paroles du philosophe" avec ce qui se dit de la calculatrice et avec ma question de didactique mathématique fortement intéressée par la dimension épistémologique (à propos) de l'activité mathématique des enseignants et des élèves. Ne perdons-nous pas plus de temps à montrer comment travailler avec lui qu'à travailler réellement avec lui ?
HASH
Nous l'autorisons, nous l'interdisons, mais nous doutons très rarement de ce qu'elle affirme si spontanément. Ne nous impose-t-il pas plus de choses qu’il n’en permet ?
L’AUTEUR
Un certain nombre d'hypothèses sont avancées, qui diffèrent en fait peu de ce que l'on lit dans les rapports de Suydam (par exemple 1979) cités plus haut, et d'autres. Qu'est-ce qu'un professeur de mathématiques, pourrait-il demander, loin d'être certain que quiconque voudrait de lui dans ce club.
PREMIÈRES QUESTIONS
L’essence de la technologie sur laquelle il veut se concentrer n’est pas « la chose en soi » (comme disent les philosophes), mais « la chose qu’elle fait ». En fait, nombreux sont ceux qui ont observé que la technologie n’est pas seulement un espace de possibilités, mais qu’elle impose.
QUESTIONS SUIVANTES
A meta-analysis of the effects of calculators on college students: Achievement and attitude levels in pre-college mathematics instruction. The impact of ICT tools on our understanding of the nature of mathematics, For learning mathematics.
QUE DE(S) QUESTIONS !
À l’instar des questions issues de la pensée de von Glasersfeld, nous suggérons que ces questions épistémologiques peuvent agir comme moteur de réflexion dans l’enseignement des mathématiques et contribuer ainsi au développement de notre domaine de recherche. Si faire des recherches ne consiste pas à trouver des réponses, alors à quoi ça sert ?
ENJEUX : L’HÉRITAGE CONSTRUCTIVISTE
Mettre l'erreur au service de l'apprentissage n'est pas une idée nouvelle et a même mérité une conférence complète en 1987 lors du CIEAEM (à Sherbrooke). Cette vision de l’erreur et du savoir accompagne tous les travaux sur le statut de l’erreur en termes de réflexion épistémologique.
NOUVEAUX ENJEUX
En d’autres termes, travailler (conceptuellement et pratiquement) avec l’erreur nous amène de plus en plus à percevoir l’enseignement des mathématiques sous des angles où cette distinction n’est plus utile. Cet intérêt pour le savoir-faire trouve aussi son origine dans des réflexions épistémologiques auxquelles participe la pensée constructiviste, même si c'est parfois pour s'en distancier.
NOUVELLES ÉPISTÉMOLOGIES
Ce qu’une vision située de l’abstraction peut signifier pour l’apprentissage des mathématiques. La notion d’abstraction située en est encore à ses balbutiements lorsqu’il s’agit de travaux en enseignement des mathématiques.
QUESTIONS PREMIÈRES, DERNIÈRES QUESTIONS
- UN EXEMPLE DE RUPTURE : L’ARITHMÉTIQUE OU L’ALGÈBRE?
- LES QUESTIONNEMENTS SUR LA FORMATION MATHÉMATIQUE
- LES RUPTURES VUES PAR LA RECHERCHE
- OBJECTIF DE RECHERCHE
- COUP D’ŒIL SUR LA MÉTHODO- LOGIE
- EN GUISE DE CONCLUSION
Objectifs et illusions de la recherche dans l'enseignement des mathématiques : réflexions et parcours professionnels d'un jeune chercheur. C’est là que réside le problème, dans cet écart créé entre les mathématiques avancées et les mathématiques en classe.
STABILITÉ DE LA PRATIQUE
Sur quoi se basent les choix didactiques de l'enseignant lors de la planification de la résolution de problèmes ? Cette définition souligne que la pratique de l'enseignant est le reflet d'un travail qui a sa cohérence propre et ne peut se réduire aux études en termes d'apprentissage des élèves.
CONHÉRENCE DE LA PRATIQUE ENSEIGNANTE
Robert (2001), dans une recherche sur l'analyse de la pratique des enseignants de mathématiques débutants au collège et au lycée, a défini la pratique de l'enseignant comme étant. Les aspects tels que la stabilité, la cohérence et la complexité qui font partie d’une pratique pédagogique sont développés ci-après.
LA COMPLEXITÉ DE LA PRATIQUE ENSEIGNANTE
La cohérence des pratiques étant liée à la stabilité, cela expliquerait d’une certaine manière pourquoi la pratique pédagogique est complexe, comme nous le verrons dans ce qui suit.
OBJECTIF
MÉTHODOLOGIE
ANALYSES
PASCALE ET SES CHOIX DIDACTIQUES
LA FAMILIARITÉ DU CONTEXTE
LA GRANDEUR DE NOMBRES
CONSTRUCTION DE L’ÉNONCÉ
Combien de billes a-t-il maintenant ?, on voit que dans la structure présentée aux élèves, elle préserve la familiarité du contexte, "les billes" et les petits nombres dans l'énoncé (même si les élèves connaissent les nombres jusqu'à mille ) et elle change l'addition pour une soustraction. Finalement, une fois que les élèves maîtrisent la solution des deux premiers types de problèmes, Pascale apporte des modifications à l'énoncé et ajoute une opération, comme on peut le voir dans l'énoncé suivant : Sébastian a 15 billes, sa mère lui en a donné 14.
EN GUISE DE CONCLUSION
METHODOLOGIE
L'instrument utilisé permet à l'élève de se représenter le problème, de trouver la solution et de la maîtriser. Ainsi, l’élève de la figure 7 essaie des paires de nombres (x, y), tandis que l’élève de la figure 8 utilise uniquement la structure ax + by pour fournir la preuve.
RÉSULTATS
On observe cependant une diminution significative de l'utilisation de ces instruments pour résoudre les problèmes C et D (23% et 14%). Utiliser la multiplication pour résoudre les problèmes C et D est la stratégie la plus courante et la plus efficace (taux de réussite de 70 %).
DISCUSSION ET CONCLUSION
Ces stratégies sont similaires à celles utilisées par les élèves du primaire pour résoudre des problèmes de multiplication. CE QUE DISENT LES ÉTUDES SUR LA RÉSOLUTION DES PROBLÈMES DE COMPÉTENCES PRÉ-ENSEIGNANTES.
OBJECTIFS DE LA RECHERCHE
Les exemples précédents illustrent que différents raisonnements (rationnels sous-jacents) sont susceptibles de guider les élèves du secondaire dans leur prise de décision pour résoudre les problèmes de proportionnalité avant l’introduction formelle de la proportionnalité. Qu’en est-il des élèves du troisième cycle du primaire lorsqu’ils résolvent des problèmes de multiplication faisant appel à un raisonnement proportionnel implicite ?
UNE ANALYSE SOUS L’ANGLE DU CONTRÔLE
Le but de cette étude est donc de documenter la prise de décision qui guide le choix des stratégies que les élèves du primaire proposent pour résoudre des problèmes de proportions.
L’ACCÈS AUX PRISES DE DÉCISIONS DANS L’ACTION, D’UN POINT DE
Tu peux en mettre 3 comme ça pour faire 12 (il prend trois tranches vertes contenant chacune 4 cases), puis il faut en mettre 4 sur 12 (il montre les tranches rouges contenant 3 cases chacune), donc ça fait un quart. De plus, cet exemple donne un aperçu de la manière dont l'élève utilise un langage qui a du sens pour lui (vous mettez 4 sur 12, cela fait donc un quart).
UNE MÉTHODOLOGIE QUI APPORTE UN SECOND QUESTIONNEMENT …
- DIFFÉRENTES AVENUES AUTOUR DE LA FACTORISATION
- LES REPRÉSENTATIONS VISUELLES DANS L’HISTOIRE : L’EXEMPLE DES GRECS
- QUESTION DE RECHERCHE
- DESCRIPTION DE
Les rôles des représentations visuelles dans l'enseignement de la factorisation : le cas d'une pratique au deuxième cycle du secondaire. Plusieurs de ces études mettent en évidence le rôle essentiel de l’enseignant dans l’enseignement de la factorisation.
L’EXPÉRIMENTATION MENÉE
LES REPRÉSENTATIONS VISUELLES COMME SUPPORT AUX REPRÉSENTATIONS
A partir de l'exemple de la différence des carrés, l'enseignant présente un diaporama dans lequel on retrouve une forme visuelle. Ligne : ... nous allons le déplacer ici, c'est-à-dire ce qui nous donnera.
LES REPRÉSENTATIONS VISUELLES POUR CONTRER LES DIFFICULTÉS ET LES
Ce n’est pas une différence de carrés, c’est une somme de carrés, et cela ne peut pas être pris en compte. Mais là, pour qu'ils n'oublient pas pourquoi c'est ab+ab, je leur montrerais [la représentation visuelle].
LES REPRÉSENTATIONS VISUELLES COMME UN
Dans son intervention, Line s'appuie sur des représentations visuelles pour montrer que cette expression ne peut être factorisée. On ne peut pas faire une somme de carrés, on peut faire une différence de carrés, mais pas une somme.
RÉINVESTISSEMENT À LONG TERME
CONCLUSION
La figure 3 illustre les conceptions du hasard de Danik et Tommy, qui semblent se contredire au début de la séquence d'apprentissage. Conscient de la variabilité Figure 3 Comparaison des concepts de hasard de Danik et Tommy.
DIFFÉRENTES PERSPECTIVES SUR LES QUESTIONS DE TRANSITION
La transition secondaire-collégial explorée avec les enseignants sous l'angle des façons de faire les mathématiques Claudia Corriveau, Doctorante en éducation, Université du Québec à Montréal. La transition secondaire-collège a été explorée avec des enseignants sous l’angle des manières de faire les mathématiques.
UNE RECHERCHE SUR LA TRANSITION FAITES AVEC DES ENSEIGNANTS DANS UNE
Dans le cadre de mes recherches doctorales, nous avons entrepris d'explorer la transition vers le corps professoral du secondaire avec des enseignants des deux niveaux, du point de vue de leurs manières de faire les mathématiques. Avant d'approfondir la démarche de recherche collaborative, penchons-nous d'abord sur l'objet central de cette recherche, les « manières de faire les mathématiques » des enseignants.
L’OBJET « MANIÈRES DE FAIRE LES MA- THÉMATIQUES » DES ENSEIGNANTS
Selon ces auteurs, ces savoirs en action renvoient, entre autres, aux manières de mettre en œuvre les mathématiques dans les cours, aux pratiques mathématiques. Implicitement, ce faisant, il transmet également aux étudiants sa vision des mathématiques et ses façons d'aborder les mathématiques.
LA RECHERCHE COLLABORATIVE COMME APPROCHE MÉTHODOLOGIQUE
Différents usages de la recherche en enseignement des mathématiques en formation initiale : le cas d'un cours à l'UQAM destiné aux futures enseignantes du secondaire Caroline Lajoie et Mireille Saboya GREFEM - Groupe de recherche sur la formation à l'enseignement des mathématiques. Debien (2010) va dans ce sens et souligne que la recherche pédagogique devrait avoir un plus grand impact sur la formation initiale des enseignants.
LA RECHERCHE MISE À PROFIT EN DEUX TEMPS : D'ABORD DE FAÇON IMPLICITE, PUIS
Dans ce texte nous rapportons une analyse de notre pratique de formateurs dans le cadre d'un cours intitulé « Raisonnement proportionnel et concepts associés » dans le but d'identifier les différentes manières dont nous bénéficions de la recherche en enseignement des mathématiques dans nos cours et les intentions de formation. qui nous guide nous ont amenés à le faire. Différentes applications de la recherche en enseignement des mathématiques en formation initiale : l'exemple d'un cours à l'UQAM destiné aux futurs enseignants du secondaire.
Désormais, les élèves sont encouragés à utiliser ce dernier tel qu'il est utilisé dans la plupart des manuels scolaires québécois actuels. Les différentes procédures que nos étudiants sont invités à étudier sont essentiellement celles retrouvées dans les différents travaux de recherche portant sur la résolution de problèmes proportionnels (énumérés précédemment).
LA RECHERCHE MISE À PROFIT DE MANIÈRE PONCTUELLE ET TOTALE-
Les activités de la catégorie GIIB sont présentes dans les deux années du premier cycle. Les activités de la catégorie GIA présentent des pourcentages significatifs dans les deux années du collège.
