PDF Notice d'utilisation de la méthode X-FEM

En mécanique de la rupture, une fissure possède deux lèvres et un fond de fissure. Le champ de déplacement (ou de température) est discontinu à travers les roches fissurées, et le champ de contraintes est singulier au fond de la fissure. Dans Code_Aster il est possible de définir une fissure (voir l'implémentation au §16) à l'aide de deux niveaux de fonctions et de les propager.

Actuellement, le contact avec les éléments contenant le fond de fissure est traité en petites et grandes glissades. La loi de cohésion ne doit pas être utilisée pour les éléments contenant le fond de fissure en 2D et 3D, mais uniquement au niveau d'une interface. Pour imposer une pression sur les lèvres de la fissure, on ne peut pas utiliser le mot-clé classique GROUP_MA car aucun groupe de mailles ne correspond aux lèvres.

Ce deuxième concept permet principalement d'introduire simplement des conditions cinématiques discontinues à travers la discontinuité. La relation cinématique est imposée de part et d'autre de la fissure (côté maître et côté esclave), au dessus et en dessous de l'interface. L'utilisateur doit donc s'assurer qu'il applique ses charges suffisamment "loin" de la fissure, c'est à dire sur des éléments non enrichis (ou des nœuds appartenant à des éléments non enrichis).

Calcul thermo-mécanique

Calcul thermo-mécanique avec un modèle thermique sain

Aucune autre condition aux limites ne peut être imposée aux éléments X-FEM ou aux nœuds d'éléments X-FEM. Il est important de souligner que puisqu'aucun chargement n'est disponible sur les éléments de bord X-FEM dans la modélisation thermique, par défaut une condition de flux nul est imposée à l'intersection de la limite du domaine considéré et des bords des éléments X. . - Top cinq.

Calcul thermo-mécanique avec un modèle thermique X-FEM

Post-traitements de visualisation

Mécanique de la rupture

Propagation en fatigue

Restrictions diverses

3 Mise en œuvre : sans contact sur les lèvres de la fissure

• Création du maillage et du modèle sain
• Définition de la fissure
• Création du modèle enrichi
• Résolution
• Post-traitement de visualisation
• Post-traitement en mécanique de la rupture
• Post-traitements divers

La deuxième étape de la définition de la fissure est l'orientation du fond de fissure (en 3D). Cette étape est un peu délicate et implique de définir deux vecteurs d'orientation et un point d'ancrage. Par ailleurs, il est indispensable de toujours vérifier la liste des points de fissure trouvés (et leurs coordonnées), imprimée par la commande DEFI_FISS_XFEM dans le fichier message, idéalement pour tracer la courbe des points de fissure ainsi discrétisée.

Les champs de level-set peuvent être extraits du concept créé par la commande DEFI_FISS_XFEM, chaque champ de level-set est extrait par un appel à la commande CREA_CHAMP/OPERATION='EXTR' [3]. Le modèle enrichi est créé par la commande MODI_MODELE_XFEM [4] à partir du modèle sain [§3.1]. On peut aussi avoir des problèmes de conditionnement qui produisent un pivot nul lors de la factorisation de la matrice : cela se produit en 3D et on peut, en attendant le développement, le contourner à l'aide du solveur POMPS.

Les éléments violets sont ceux concernés par la troisième fissure reliée aux deux premières. La résolution de l'équation de la chaleur avec X-FEM s'effectue de manière classique, mais uniquement avec l'opérateur de résolution THER_LINEAIRE. La création du réseau de visualisation se fait par la commande POST_MAIL_XFEM [5], qui en génère un.

La vérification de la grille de visualisation permet de vérifier l'emplacement de la fissure et donc de vérifier que les level sets ont été correctement calculés. Pour cela, utilisez la commande AFFE_MODELE, exactement de la même manière que pour le modèle sain, en changeant simplement le nom du maillage et en insérant le nom du masque de visualisation. La création du concept résultat associé au modèle de visualisation est réalisée par la commande POST_CHAM_XFEM [6].

Ce résultat peut alors être utilisé comme résultat d’un calcul classique. En particulier, les champs peuvent être imprimés avec la commande IMPR_RESU (par exemple au format MED) pour être visualisés avec un logiciel de post-traitement. Ce résultat peut être utilisé pour d'autres opérations de post-traitement (contraintes équivalentes, déformations, efforts nodaux, etc.), notamment avec la commande CALC_CHAMP.

4 Mise en œuvre : avec contact sur une interface

• Définition de l’interface
• Création du modèle enrichi
• Bi-matériau
• Charge de contact
• Post-traitement de visualisation
• Post-traitement en mécanique de la rupture
• Post-traitement du contact

Il peut être utile pour la convergence de l'algorithme de spécifier le schéma d'intégration par INTEGRATION='NOEUD' ou INTEGRATION='GAUSS' ou INTEGRATION='SIMPSON'. Tout expliqué au §3.5 reste valable, mais le maillage sain à renseigner est le maillage linéaire initial (dans POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM). De plus, le modèle de visualisation est une copie du modèle sain, mais avec la modélisation classique '3D', 'CPLAN', 'DPLAN' et 'AXIS'.

Il est tout à fait possible de calculer G et K sur une fissure totalement ou partiellement fermée. Comme pour une fissure non maillée, il est possible d'effectuer des calculs de G en présence d'un champ de contraintes initial. Semblable à un calcul de contact classique, le champ VALE_CONT, qui renseigne sur les valeurs de certaines grandeurs associées au contact, est calculé et peut être post-traité.

Cependant, si les termes de contact sont intégrés numériquement par une méthode gaussienne, les quantités définies aux points gaussiens des facettes de contact ne peuvent pas être représentées.

5 Mise en œuvre : trou ou sous-épaisseur

Dans le cas du cas de test de plaque à trous (FORMA01C), les conditions aux limites qui permettent de représenter seulement un quart de la plaque bloquent également les modes rigides de la pièce brute, il n'y a donc aucune condition aux limites spécifiques qui ne doit pas être . dans ce cas ajouté. Pour appliquer une charge de compression sur l'interface, procédez comme pour les fissures : appliquez une pression des deux côtés de l'interface (même s'il suffit d'appliquer une pression uniquement sur le côté « dans le matériau »).

6 Conseils et recommandations sur le maillage

• La problématique du raffinement de maillage dans le cadre X-FEM
• Définition de la taille d'une maille
• Critères sur les tailles des mailles
• Techniques de raffinement de maillage dans le cadre X-FEM
• Méthodologie de raffinement de maillage avec Homard et level sets
• Détermination du nombre d'appel à Homard
• Pilotage d'Homard (indicateur d'erreur et critère de raffinement)
• Récapitulatif de la méthodologie recommandée de raffinement de maillage

On définit la taille d'un maillage (ou encore le diamètre d'un maillage) comme la valeur de la longueur du plus grand bord du maillage. Mais dans la plupart des cas (maillage tétraédrique), la taille des mailles est liée à un seul paramètre utilisateur h. La deuxième condition n’est pas facile à écrire car elle dépend de la courbure du fond de fissure.

Ainsi, on peut conclure que, dans le cas général, la condition à considérer pour le maillage dans la zone d'intérêt est : h ne doit pas dépasser a/20. Dans le cas général, le maillage dans la zone proche le fond de fissure doit être de taille a/20, où a est la profondeur de la fissure. Déployer un bloc de fissure consiste à définir un champ qui entoure la fissure lors de la création du maillage.

Le maillage dans cette case est défini et la finesse du maillage doit être un paramètre de la procédure de maillage. La boîte doit être suffisamment grande si l'on envisage d'étudier la propagation des fissures. Il faut également créer une zone de liaison entre le caisson régulé et le reste de la structure maillée libre.

Sa mise en œuvre est désormais très simple, grâce à la macro-commande RAFF_XFEM, qui crée le champ de défaillance directement à partir de la liste des fissures. Ce champ d'erreur doit ensuite être donné en entrée de la macro-commande MACR_ADAP_MAIL (voir un exemple d'adaptation de maillage pour X-FEM avec le cas de test sslp317a,b,c). Cette valeur limite peut être la valeur du rayon de la zone d'arrivée (notée .R au §26).

Critère avec éléments de pourcentage : la difficulté est de trouver les bons pourcentages qui peuvent dépendre de la position du fond (longueur du fond). Pour cela, l'erreur n'est pas la distance d du fond de fissure, mais l'opposé de la distance au fond de fissure, c'est-à-dire e = − d.

7 Conseils et recommandations sur l'utilisation de X-FEM

• Enrichissement
• Paramètres de CALC_G
• Paramètres de POST_K1_K2_K3
• Post-traitement sur plusieurs fonds de fissure
• Propagation
• Contact frottement

De plus, le résultat le long du fond de fissure sera souvent très irrégulier, du fait de la distance variable entre deux points consécutifs au fond. De plus, la précision et la régularité des facteurs d'intensité de stress sont un élément clé de la reproduction. Dans le framework X-FEM, où les fissures sont représentées par des level sets, mettre à jour la fissure revient à mettre à jour (ou réactualiser) les level sets.

Dans le cas contraire, il est impératif de créer un maillage supplémentaire (régulier) et de le définir dans PROPA_FISS. La méthode GEOMETRIC est une méthode qui ne nécessite pas de maillage auxiliaire, comme la méthode UPWIND, et contrairement à la méthode MESH, utilise uniquement le maillage de la structure. Elle ne nécessite pas de grille auxiliaire, comme dans le cas de la méthode UPWIND. Cette méthode semble robuste et les premiers résultats montrent de bonnes performances sur des tests complexes alors que d'autres méthodes échouent.

Noter le choix de la zone de mise à jour (méthodes UPWIND, SIMPLEX et GEOMETRIC. Attention : dans le cas de fissures à plusieurs fonds de fissure (par exemple dans le cas d'une fissure de type segment, en 2d, qui possède 2 fonds de fissure), le tore doit n'inclut pas les autres fonds de fissures (bien que ces autres fonds de fissures soient situés à l'extérieur du maillage. Nous recommandons d'utiliser le tore avec la méthode upwind en utilisant la grille auxiliaire.

Pour la propagation non planaire, une étude [19] a montré que la méthode 'MAILLAGE' n'est plus totalement robuste lorsque la propagation devient véritablement non planaire. On peut également se référer à [12] pour des exemples de propagation planaire 3D utilisant la méthode 'MAILLAGE'. Le benchmark sslv317a présente un exemple de propagation hors plan avec amélioration adaptative suite au développement du fond de fissure à l'aide de la méthode 'MAILLAGE'.

Il est également possible de mettre à jour les level sets sans passer par PROPA_FISS : en changeant les caractéristiques des fissures avec une forme imposée à chaque pas de propagation dans DEFI_FISS_XFEM (similaire à la méthodologie PROFAT). L'utilisation du frottement de contact avec la méthode X-FEM est présente expérimentalement dans le code et fait l'objet de recherches.

8 Conclusions

9 Bibliographie