Nom :
Groupe : Date :
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Manuel de l’élève, volume 2, p. 218
PROBABILITÉ D’UN ÉVÉNEMENT
La probabilité d’un événementcomposé de plusieurs événements élémentaires est égale à la somme des probabilitésde chacun de ces événements élémentaires.
EXPÉRIENCE ALÉATOIRE
Une expérience est aléatoiresi :
1. son résultat dépend du hasard,c’est-à-dire qu’on ne peut pas prédire avec certitude le résultat de l’expérience ;
2. on peut décrire, avant l’expérience, l’ensemble de tous les résultats possibles, appelé l’univers des résultats possibles.Cet ensemble se note «» et se lit « oméga ».
Ex. : Lors du lancer d’un dé à six faces numérotées de 1 à 6, l’univers des résultats possibles est {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Ex. : 1) Lors de la pige d’une carte dans un jeu de 52 cartes, « obtenir une dame » est un événement et correspond à {dame de cœur, dame de pique, dame de carreau, dame de trèfle}.
2) Lors du lancer d’une pièce de monnaie, « obtenir pile » est un événement élémentaire, car il représente un seul résultat, soit {pile}, de l’univers des résultats possibles.
ÉVÉNEMENT
Un événementest un sous-ensemblede l’univers des résultats possibles. On dit qu’un événement est élémentaires’il contient un seul résultat de l’univers des résultats possibles.
Ex. : Dans une pâtisserie, on indique sur le menu 5 choix de beignes, 12 choix de muffins ainsi que 6 choix de danoises. Puisque « choisir au hasard un beigne » parmi les pâtisseries et « choisir au hasard une danoise » parmi les pâtisseries sont deux événements élémentaires, la probabilité de l’événement « choisir au hasard un beigne ou une danoise » parmi les pâtisseries se note comme suit :
P(beigne ou danoise) P(beigne) P(danoise) 235 236 1123
ÉVÉNEMENTS COMPLÉMENTAIRES
Deux événements A et B sont complémentairessi A 傽B ⵰et que A 傼B . Si A et B sont des événements complémentaires, alors P(A) P(B) 1.
Ex. : On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6 et on observe la face supérieure. Les événements « obtenir un nombre pair » et « obtenir un nombre impair » sont complémentaires.
L’événement complémentaire à l’événement A est noté A' et se lit « A complément ».
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Nom :
Groupe : Date :
7
Manuel de l’élève, volume 2, p. 219
Ex. : On tire 2 billes d’une urne contenant 3 billes rouges et 7 billes bleues. La probabilité de l’événement « tirer successivement 2 billes rouges » se note :
• si l’on remet la bille dans l’urne après le premier tirage, P(rouge suivie de rouge) P(rouge) P(rouge)
On a remis la première bille dans l’urne.
• si l’on ne remet pas la bille dans l’urne après le premier tirage.
P(rouge suivie de rouge) P(rouge) P(rouge)
On n’a pas remis la première bille dans l’urne.
6 90
1 15 2
9 3 10
9 100 3 10 3 10
Ex. : Lors d’une expérience aléatoire, on lance successivement une pièce de monnaie et un dé.
Nombre de résultats possibles : 2 6 12
EXPÉRIENCE ALÉATOIRE À PLUSIEURS ÉTAPES
Dans une expérience aléatoire à plusieurs étapes, la probabilité d’un événement est égale au produit des probabilitésde chacun des événements intermédiaires qui forment cet événement.
Le diagramme en arbre illustre bien tous les résultats possibles d’une expérience à plusieurs étapes. En ajoutant une probabilité sur chacune des branches du diagramme en arbre, on obtient l’arbre de probabilités.
1er lancer 2e lancer
Légende P : Pile F : Face
Résultat (P, 1)
(P, 2) 1
2
Probabilité
P
F 1
2
1 2
1 6121 1
2 1 6121
(P, 3)
3 1216121
(P, 4)
4 1216121
(P, 5)
5 1216121
(P, 6)
6 1216121
(F, 1)
1 1216121
(F, 2)
2 1216121
(F, 3)
3 1216121
(F, 4)
4 1216121
(F, 5)
5 1216121
(F, 6)
6 1216121
1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6
1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1
2
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